20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊25《二次函數(shù)與一元二次方程》隨堂檢測2-全文預(yù)覽
【正文】 +c 的 y 與 x 的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（ ） x … ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 5 1 3 1 … A．拋物線開口向上 B．拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸 C．當(dāng) x=3 時(shí)， y＜ 0 D．方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 【分析】 結(jié)合圖表可以得出當(dāng) x=0 或 2 時(shí) ， y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），借助（ 0， 1）兩點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì)． 【解答】 解： ∵ 由圖表可以得出當(dāng) x=0 或 2 時(shí)， y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， ∴ 二次函數(shù)解析式為： y=a（ x﹣ 1） 2+3， 再將（ 0， 1）點(diǎn)代 入得： 1=a（﹣ 1） 2+3， 解得： a=﹣ 2， ∴ y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3， ∵ a＜ 0 ∴ A，拋物線開口向上錯(cuò)誤，故： A 錯(cuò)誤； ∵ y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3=﹣ 2x2+4x+1， 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），故與 y 軸交于正半軸， 故： B 錯(cuò)誤； ∵ x=3 時(shí)， y=﹣ 5＜ 0， 故： C 正確； ∵ 方程 ax2+bx+c=0， △ =16+4 2 1=22＞ 0， 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故： D．方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤； 故選： C． 10．二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+3 的圖象如圖所示，利用圖象可判斷方程 x2﹣ 4x+ =0較大的解所在的范圍是（ ） A． 0＜ x＜ 1 B． 1＜ x＜ 2 C． 2＜ x＜ 3 D． x＞ 3 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與直線 y=﹣ 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程 x2﹣ 4x+ =0 的解，可得方程 x2﹣ 4x+ =0 較大的解所在的范圍． 【解答】 解：由圖象可知二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+3 的圖象與直線 y=﹣ 的交點(diǎn)的較大的橫坐標(biāo)在 2﹣ 3 之間， ∴ 方程 x2﹣ 4x+ =0 較大的解所在的范圍是 2＜ x＜ 3， 故選 C． 二．填空題（ 每小題 5 分， 共 30 分 ） 11．（ 2017?渠縣一模 ）如 圖，是二次函 數(shù) y=ax2+bx﹣ c 的部分圖象，由圖象可知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx=c 的兩個(gè)根可能是 x1=， x2= 合理即可 ．（精確到 ） 【分析】 直接利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)的位置估算出兩根的大?。? 【解答】 解：由圖象可知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx=c的兩個(gè)根可能是： x1=，x2= 合理即可． 故答案為： x1=， x2= 合理即可． 12．（ 2017?長春一模） 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a＞ 0）的部分圖象如圖所示，直線 x=1 是它的對稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c=0 的一個(gè)根 x1的取值范圍是 2＜ x1＜ 3，則它的另一個(gè)根 x2的取值范圍是 ﹣ 1＜ x2＜ 0 ． 【分析】 利用對稱軸及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，可以把圖象與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍確定． 【解答】 解：由圖象可知 x=2 時(shí)， y＜ 0； x=3 時(shí)， y＞ 0； 由于直線 x=1 是它的對稱軸，則由二次函數(shù)圖象的對稱性可知： x=0 時(shí)， y＜ 0；x=﹣ 1 時(shí)， y＞ 0； 所以另一個(gè)根 x2的取值范圍為﹣ 1＜ x2＜ 0． 故答案為：﹣ 1＜ x2＜ 0． 13．（ 2017 秋 ?正定縣校級月考）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的部分對應(yīng)值如下表： x … ﹣ 3 ﹣ 2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣ 8 ﹣ 9 ﹣ 5 7 … ① 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 9）； ② 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 8）； ③ 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）和（ 2， 0）； ④ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值 y 為﹣ 5．以上結(jié)論正確的是 ①②④ ． 【分析】 由上表得與 y 軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 8）；與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2， 0）；函數(shù)圖象有最低點(diǎn)（ 1，﹣ 9）；有拋物線的對稱性可得出可得出與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）；當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值 y 為﹣ 5．從而可得出答案 【解答】 解：根據(jù)上表可畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得， ① 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 9）； ② 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 8）； ③ 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）和（ 4， 0）； ④ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值 y 為﹣ 5． 故答案為： ①②④ ． 14．（ 2018?山亭質(zhì)檢
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