判別分析及matlab應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-10-22 14:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 體。若最短距離在不只一個(gè)總體達(dá)到，則可將 x 判歸具有最短距離總體的任一個(gè)。當(dāng)總體的均值向量和協(xié)方差矩陣未知時(shí)，使用訓(xùn)練樣本作估計(jì)。也可以與兩總體相同的方式作誤判率的回代估計(jì)與交叉確認(rèn)估計(jì)。二、Bayes 判別 Bayes 判別的基本思想Bayes 統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支，其基本思想是：假定對(duì)所研究的對(duì)象（總體）在抽樣前已有一定的認(rèn)識(shí)，常用先驗(yàn)分布來(lái)描述這種認(rèn)識(shí)，然后給予抽取的樣本再對(duì)先驗(yàn)認(rèn)識(shí)作修正，得到后驗(yàn)分布，而各種統(tǒng)計(jì)推斷均基于后驗(yàn)分布進(jìn)行。將Bayes統(tǒng)計(jì)的思想用于判別分析，就得到Bayes判別。設(shè) G1，G2，…，Gk為k個(gè)p元總體，分別具有概率密度在進(jìn)行判別分析以前，我們已對(duì)各總體有一定的了解。一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)待判樣品應(yīng)該首先考慮判入有較大可能出現(xiàn)的總體之中。在Bayes判別中，開(kāi)應(yīng)該考慮誤判引起的損失。 兩個(gè)總體的Bayes判別 一般討論考慮兩個(gè)p 元總體 G1和G2，它們分別具有概率密度 f1(x)，f2(x)，G1和G2出現(xiàn)的先驗(yàn)概率為 p1和p2，且 p1+p2=1。對(duì)于p元指標(biāo) x=(x1，x2，…，xp)T來(lái)自Rp。一個(gè)判別法則實(shí)質(zhì)上是對(duì)Rp的一個(gè)劃分，記為R1和R2，并滿足下列條件： （12）一個(gè)劃分 R=(R1，R2)相當(dāng)于一個(gè)判別準(zhǔn)則 R。在判別準(zhǔn)則R下將來(lái)自G1的樣品誤判為G2的概率是 （13）而將來(lái)自G2的樣品誤判為G1的概率為 （14）設(shè)將 G1誤判為G2造成的損失是 c(2|1)，而將G2誤判為G1在造成的損失是c(1|2)。Bayes判別即尋求 R=(R1，R2)，使平均誤判損失達(dá)到最小。下面總假定 c(1|1)=c(2|2)=0。情況1：c(1|2)=c(2|1)當(dāng)?shù)玫叫聵悠?x 后，由Bayes公式得總體 G1，G2的后驗(yàn)概率是 （15）兩總體Bayes判別的一個(gè)最優(yōu)劃分是 （16）此時(shí)的Bayes判別法則： (17)最優(yōu)劃分R使得平均誤判概率
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