判別分析及matlab應用(編輯修改稿)
2024-10-22 14:35 本頁面
【文章內容簡介】 體。若最短距離在不只一個總體達到，則可將 x 判歸具有最短距離總體的任一個。當總體的均值向量和協(xié)方差矩陣未知時，使用訓練樣本作估計。也可以與兩總體相同的方式作誤判率的回代估計與交叉確認估計。二、Bayes 判別 Bayes 判別的基本思想Bayes 統(tǒng)計是現(xiàn)代統(tǒng)計學的重要分支，其基本思想是：假定對所研究的對象（總體）在抽樣前已有一定的認識，常用先驗分布來描述這種認識，然后給予抽取的樣本再對先驗認識作修正，得到后驗分布，而各種統(tǒng)計推斷均基于后驗分布進行。將Bayes統(tǒng)計的思想用于判別分析，就得到Bayes判別。設 G1，G2，…，Gk為k個p元總體，分別具有概率密度在進行判別分析以前，我們已對各總體有一定的了解。一般說來，一個待判樣品應該首先考慮判入有較大可能出現(xiàn)的總體之中。在Bayes判別中，開應該考慮誤判引起的損失。 兩個總體的Bayes判別 一般討論考慮兩個p 元總體 G1和G2，它們分別具有概率密度 f1(x)，f2(x)，G1和G2出現(xiàn)的先驗概率為 p1和p2，且 p1+p2=1。對于p元指標 x=(x1，x2，…，xp)T來自Rp。一個判別法則實質上是對Rp的一個劃分，記為R1和R2，并滿足下列條件： （12）一個劃分 R=(R1，R2)相當于一個判別準則 R。在判別準則R下將來自G1的樣品誤判為G2的概率是 （13）而將來自G2的樣品誤判為G1的概率為 （14）設將 G1誤判為G2造成的損失是 c(2|1)，而將G2誤判為G1在造成的損失是c(1|2)。Bayes判別即尋求 R=(R1，R2)，使平均誤判損失達到最小。下面總假定 c(1|1)=c(2|2)=0。情況1：c(1|2)=c(2|1)當?shù)玫叫聵悠?x 后，由Bayes公式得總體 G1，G2的后驗概率是 （15）兩總體Bayes判別的一個最優(yōu)劃分是 （16）此時的Bayes判別法則： (17)最優(yōu)劃分R使得平均誤判概率
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