【文章內容簡介】 器設計分類器的設計是人臉識別系統(tǒng)設計過程中的一個重要環(huán)節(jié)。將待測圖像的特征提取出來之后，接下來就需要利用已經(jīng)提取出來的特征向量來計算辨析圖像間的相似程度，確定圖像中人臉的身份歸屬。一般情況下最常用的辨析與分類方法都是借助于模式識別和機器學習。如最近鄰方法、貝葉斯決策、人工神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機等。本文的工作重心是圖像的特征提取算法，因此分類方法選用了最基礎最常用的距離分類法。所謂距離分類法，是一種簡單且直觀易懂的分類方法，它直接使用各類訓練樣本點的特征集合所構成的區(qū)域來表示各個決策域，以樣本點間距離作為度量樣本間相似程度的主要標量，即定義空間中兩點間距離越近，則代表兩個樣本間相似度越高。樣本間距離有多種計算方法，在各種計算方法中，歐氏距離是最常見的距離分類方法：歐氏距離又被稱為范式，廣泛應用于向量間距離度量，定義如下： ()式()中，表示輸入特征矢量x的第i個分量，表示參考特征矢量r的第i個分量，k表示特征矢量維數(shù)。則相應的點和類間最小歐氏距離定義如下： ()式()中，表示參考類的第c個特征矢量的第i個元素，表示熟人特征矢量和參考類全部c個參考特征矢量間歐氏距離的最小值。本文在歐氏距離分類的基礎上，應用最近鄰分類器對人臉特征矢量進行分類識別，即定義待測樣本與距離其最近的訓練樣本是屬于同一類別的。3 基于子空間分析的人臉識別方法人臉識別技術經(jīng)過多年的發(fā)展，取得了很大的進步，涌現(xiàn)出大量的識別算法。這些算法涉及到的學科領域非常廣泛，包括模式識別、圖像處理、計算機視覺、人工智能、統(tǒng)計學習、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析、子空間理論和流形學習等眾多學科。所以很難用一個統(tǒng)一的標準對這些算法進行分類。本文中提到的主成分分析、線性判別分析和模糊線性判別分析算法主要應用的是子空間分析方法，子空間分析方法的思想是以一定的特征提取的性能目標為準則，將人臉圖像從原始的圖像空間投影到一個低維的子空間中，不但降低了算法的計算量，而且保持了人臉圖像在低維空間中的可分性和獨立性。該類方法由于其計算量小、可分性好和描述能力強等優(yōu)點已成為人臉識別的主流方法之一。基于子空間分析方法的人臉識別算法主要有主成分分析，線性辨別分析，獨立成分分析和非負矩陣因子等，其中基于PCA的特征臉法在對高維圖像進行降維處理方面取得了很大的成效，并在特征提取的過程中依然保持了數(shù)據(jù)原有的可分性，是子空間分析方法中的首選算法。基于LDA的Fisher臉法利用原始數(shù)據(jù)中的類標信息進行數(shù)據(jù)降維，能更有效地提取對分類有用的特征，顯著的提高了人臉識別算法的性能。 基于PCA的特征臉算法主成份分析（PCA）方法是模式識別領域里一種占有非常重要地位的特征提取方法。該方法通過KL變換展開式來提取樣本的主要特征。由于它保留了原向量在其協(xié)方差矩陣最大特征值對應的特征向量方向上的投影——主分量，所以被稱為主成分分析。在人臉識別領域中PCA方法又被成為特征臉方法。這是因為通過PCA方法對原始人臉數(shù)據(jù)提取出來的特征向量投影到新的低維子空間后仍然是人臉的形狀，因此它被稱為“特征臉”，它保留了人臉圖像的基本信息而去除了無用信息，簡化了計算。在人臉識別中，記訓練集合包含了c個人的N幅臉部圖像。如果每幅圖像的大小為，PCA方法首先將其按列方式拉伸為一個維的列向量來表示。例如，Yale數(shù)據(jù)庫中的圖像大小為，就可以用一個45045維的列向量來表示。設M幅圖像構成訓練集，記為，則訓練數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為： ()其中為均值向量： ()令： ()則： ()顯然，C的維數(shù)為。如果直接計算C的特征值和特征向量，那么計算代價非常高。為了解決這個問題，下面給出一種更加有效的計算方法。構造矩陣，矩陣B的維數(shù)為。根據(jù)奇異值分解原理，矩陣B和C的特征值是相等的，通過求解B的特征值和特征向量來獲得C的特征向量。對矩陣B使用PCA算法，求出M個單位正交特征向量和對應的特征值，并將特征向量按照其對應特征值大小降序排列。特征臉定義如下： ()其中是第特征向量。求得特征臉后，利用特征值選擇合適數(shù)量的特征向量，也就是選取合適的特征臉個數(shù)，一般選擇個特征臉，以這些特征臉作為基礎，足以表示和區(qū)分所有人臉。通過()式即可將訓練集中的圖像投影到特征空間中： ()一幅圖像投影完，可形成一個向量，其中，這個向量就是原始圖像在特征空間中的表示，每個分量都代表對應的特征臉在表征這幅圖像中的重要度。識別過程中，遇到的新圖像，按()式投影到特征空間： ()投影完后形成向量即是該圖像在特征空間中的表示。按照式()計算新圖像和訓練集中圖像的距離： ()其中。如果特別小，說明新圖像和訓練集中圖像最相似，即可認為圖像和是同屬于一個人的圖像。給訓練集設定一個閾值，若存在使得成立，則可以繼續(xù)判斷圖像隸屬于訓練集中哪個人，若所有的都大于，則判定圖像不屬于人臉庫中任何一人。 基于LDA的Fisher臉算法Fisher臉算法目的是尋求一個線性變換W，使圖像在該變換作用下投影到特征子空間，同一個人的所有圖像盡可能的聚集在一起，不同人的圖像盡可能分開。換言之，就是尋找一個投影空間，使得訓練圖像投影到該空間后類間散度和類內散度比值最大。記訓練集合包含了c個人臉N張臉部圖像，則其類間散度矩陣和類內散度矩陣如下： () ()式中, 為第i類訓練樣本總個數(shù)，是第i類均值，m是所有樣本均值。如果是非奇異的，那么LDA算法準則函數(shù)為： ()其中是與和的前p個最大廣義特征值對應的廣義特征向量，即有： ()廣義特征值個數(shù)最多c1個，其中c是訓練集中類別數(shù)。識別階段，將測試集中的圖像x按式()投影到特征空間： ()按照式()計算新圖像和訓練集中圖像的距離： ()其中。如果最小，說明測試圖像x和訓練圖像最相近，可認為圖像x和同屬一人。 基于FLDA的模糊線性判別分析算法在圖像處理領域，大多問題都存在著固有的不確定性，基于這一問題，很多的課題研究都利用模糊技術來盡量消除這些不確定因素。尤其人臉圖像由于受到環(huán)境條件的影響較大，其表觀都會發(fā)生不同程度的變化。如果在最開始的特征提取過程中就考慮到這些不確定因素并加以量化，那么算法的性能就會有一定的提高。KeunChang Kwak等提出模糊線性判別（FLDA）方法，引入模糊技術改進了原始的LDA線性判別分析方法，F(xiàn)LDA方法能更加有效的提取對識別有用的信息。訓練樣本的隸屬度信息描述了樣本的分布信息，較好的反應訓練圖像中由于光照、姿態(tài)等不確定因素引起的變化。記訓練集，共包含c個人的N幅臉部圖像。應用k近鄰方法計算訓練集中所有樣本的隸屬度矩陣，其中表示第j幅圖像屬于第i個人的隸屬度。根據(jù)模糊集約束，隸屬度要滿足如下兩個條件： ()K近鄰方法計算隸屬度過程如下：首先計算訓練集中任意兩個樣本間距離，然后記錄每個樣本附近與該樣本最鄰近的k個樣本的類別信息，最后可根據(jù)式()計算第j個樣本屬于第i類的隸屬度： ()其中，是第j個樣本k個最鄰近點中屬于第i類的樣本個數(shù)。不難驗證，如此計算得到的滿足式()中兩個約束條件。得到樣本隸屬度后，就可以計算模糊線性判別分析的投影矩陣了，利用最優(yōu)投影矩陣將訓練樣本投影至子空間中，可以得到人臉在Fisher準則下的最優(yōu)表示。首先計算所有訓練樣本的均值m： ()再利用得到的隸屬度重新計算每個人人臉向量的均值，即每一類的中心： ()接下來計算模糊類間散度矩陣和模糊類內散度矩陣： () ()則根據(jù)Fisher準則可以得到最優(yōu)投影矩陣： ()其中，是與矩陣和的廣義特征值相對應的廣義特征向量。4 基于PCA和FLDA的人臉識別 基于PCA+FLDA的人臉識別算法綜合第三章提到的三種人臉識別算法，不難發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)LDA算法具有最好的分類效果，但FLDA算法存在兩個不可避免的問題：第一是由于人臉圖像的高維數(shù)產(chǎn)生的計算復雜問題；第二是奇異。針對這兩個問題，本文采用先使用PCA方法對人臉空間進行降維的方法來解決。具體步驟如下：1) 應用主成分分析（PCA）方法對人臉空間進行特征提?。ㄍ瑫r降維）后投影到特征臉空間。2) 應用模糊線性判別分析（FLDA）方法在特征臉空間中線性分類，計算出最優(yōu)投影矩陣。需要注意的是，第一步PCA對人臉空間降維過程中，特征臉空間的維數(shù)要謹慎選擇，維數(shù)選擇得當則可以解決奇異的問題，同時保證降維后的特征臉空間盡可能保留了原始圖像空間的線性可分性。本文在PCA降維處理后的特征臉空間中選取FLDA作為分類算法而不是LDA，其主要原因是FLDA方法引入了模糊技術，利用樣本隸屬度信息對類中心重新計算，能得到較LDA方法更好的類中心估計，反映在圖像上就是能更好的描述訓練圖像由于光照等不確定因素引起的變化，提高了整體算法的識別率。由此可見，PCA+FLDA的人臉識別算法是一種比較優(yōu)秀的算法，它既包含了PCA算法能在均方誤差最小情況下對原始圖像進行降維重構的優(yōu)點，又包含了FLDA算法優(yōu)秀的分類識別能力。顯著的提高了識別算法的識別準確率和計算效率。整體算法結構圖如下圖所示：顯示識別結果訓練圖像測試圖像隨機讀取圖像PCA特征提取FLDA線性分類歐氏距離分類 PCA+FLDA算法結構圖 實驗仿真由于圖像的本質就是由若干像素點排列成點陣，因此圖像處理可以等同于矩陣計算。而matlab眾所周知擁有強大的矩陣計算能力，所以本設計實驗平臺選用了matlab，人臉數(shù)據(jù)庫則選用Yale和ORL兩個常用人臉庫。實驗時在人臉數(shù)據(jù)庫中隨機抽取訓練集樣本與測試集樣本，并在同等條件下進行多次重復實驗，最后計算識別率并繪制曲線圖。 Yale人臉庫Yale人臉庫包含15位志愿者共165張人臉圖像，每人11張灰度圖像，包含各種表情、光照下的圖像，并且包含眼鏡等遮擋正面人臉圖像。Yale人臉庫主要特點是光照的變化明顯。測試過程如下：（1）按人臉庫路徑讀取全部人臉圖像，并用矩陣形式存儲在數(shù)據(jù)庫中；（2）從全部人臉圖像中隨機抽取每人6張，共計90張圖像作為訓練集。剩下的每人5張，共計75張圖像為測試樣本； （3）利用主成分分析方法（PCA）對人臉圖像進行降維處理，提取特征信息，投影到子空間生成特征臉空間，： +07的特征臉（4）在經(jīng)過PCA方法降維處理后的特征臉空間上應用奇異值分解（SVD）和FLDA算法計算出新的最優(yōu)投影矩陣。（5）將全部圖像向最優(yōu)投影矩陣上投影，得到識別特征，然后利用最近鄰準則判別分析完成人臉識別過程。隨機抽取測試集待測人臉圖像如下圖所示： 測試集第7張人臉圖像： （6）相同條件下重復實驗50次，求出PCA+FLDA算法下的平均識別率和方差，繪制識別率曲線圖。平均識別率：mean(precisionFLDA) =%方差：std(precisionFLDA) =： Yale上識別率曲線圖，橫坐標表示實驗次數(shù)，縱坐標表示識別率百分比。 ORL人臉庫ORL人臉庫又被稱為ATamp。T人臉庫，由英國劍橋大學ATamp。T實驗室創(chuàng)建，包含40個不同年齡、不同性別和不同種族的人。每個人有10幅臉部圖像共計400幅灰度圖像，圖像背景為黑色。其中人臉部分表情和細節(jié)均有變化，人臉姿態(tài)也有變化，人臉的尺寸也有最多10%的變化。每幅圖像大小為112*92.實驗過程如下：（1）按人臉庫路徑讀取全部人臉圖像，并用矩陣形式存儲在數(shù)據(jù)庫中。（2）從全部人臉圖像中隨機抽取每人6張，共計240張圖像作為訓練集。剩下的每人4張，共計160張圖像為測試樣本。 （3）利用主成分分析方法（PCA）對人臉圖像進行降維處理，提取特征信息，投影到子空間生成特征臉空間，： +06的特征臉（4） 在經(jīng)過PCA方法降維處理后的特征臉空間上應用奇異值分解（SVD）和FLDA算法計算出新的最優(yōu)投影矩陣。（5）將全部圖像向最優(yōu)投影矩陣上投影，得到識別特征，然后利用最近鄰準則判別分析完成人臉識別過程。隨機抽取測試集待測人臉圖像如下圖所示： 測試集第21張人臉圖像：（6）相同條件下重復實驗50次，求出PCA+FLDA算法下的平均識別率和方差，繪制識別率曲線圖。平均識別率：mean(precisionFLDA) =%方差：std(precisionFLDA) =： ORL上識別率曲線圖，橫坐標表示實驗次數(shù)，縱坐標表示識別率百分比。 小結理論和多次重復實驗的結果均證明，本章所介紹的PCA+FLDA的人臉識別算法是很有效的特征提取方法，且應用在人臉識別中識別率較高，在Yale人臉庫上的仿真結果顯示，%，且50次重復試驗中有4次達到100%；在ORL人臉庫上的仿真結果顯示，%，全部50次重復試驗中僅有一次實驗低于90%。該算法集合了PCA方法和FLDA方法的優(yōu)點，是一個可靠且有效的人臉識別算法。唯一缺點是運算時間稍長，高識別率的獲得付出的代價就是比其它算法都要長的運算時間。結 論人臉識別在所有生物識別技術中是最友好的身份識別技術，以其隱蔽性，低侵犯性特點，容易被大多數(shù)人所接受；具有方便，成本