【文章內容簡介】 請分別用單利、復利計算第五年末該儲戶的帳戶余額。 055 周期利率、名義利率、實際利率 ? 周期利率 ir ：指對應于一個計息周期的利率。如：年利率、月利率、季利率等 ? 名義利率 r ：對外聲稱的年利率（但實際的計息周期不一定是年）。當實際的計息周期短于一年時，名義利率等于周期利率用單利計算出的年利率。 r = m ir 名義利率 =周期利率 *年計息次數 ? 實際利率 i ：當一年中復利兩次以上時，周期利率用復利方式計算出的年利率 。 i = ( 1+ r/ m ) m 1 當 m =1時 , i = r ； m 1時 , i r ? 連續(xù)復利 ：當資金的計息周期無限縮短，一年中的計息次數無限增多時，其實際利率是復利對計息 次數的極限。 i = lim ( 1+ r/ m ) m 1 = er 1 056 利率應用 ? 某企業(yè)欲向銀行借款，銀行甲年利率 16%，每年復利一次，銀行乙年利率 15%，每月復利一次，問企業(yè)應當從哪家銀行借款。 ? 我國當前金融機構對居民的儲蓄業(yè)務采用何種計息方式？ 057 現金流量 ? 現金流量 – 定義：投資項目在不同時期以現金或現金等價物形式發(fā)生的資產流入和流出。 ? 現金流量構成 – 現金流入（ Cash In Flow , CI） ?銷售收入、資產回收、借款等 – 現金流出（ Cash Out Flow , CO） ?投資、經營成本、稅金、貸款償還等 – 凈現金流量（ NCF） ? NCF＝ CI－ CO 058 現金流量表 年份 建設期 投產期 達產期 項目 0 1 2 3 4 5 6 7 … 14 15 一、現金流入 銷售收入 流動資金回收 固定資產殘值回收 …… 二、現金流出 固定資產投資 流動資金投資 經營成本 稅金費用 …… 三、凈流量 059 現金流量圖 ? 現金流量圖： 以時間軸和箭線表示的現金流量 ? 現金流量圖雙要素： – 時間軸 —— 起始點為第一年初（即第零年末），每一個數字點表示本年年末。 – 箭線 —— 表示現金流量方向和大小的線段。 ? 現金流量圖的一般規(guī)定： – 時間坐標軸上的數字點表示每一計息期末， 0表示第一期期初 – 投資一般發(fā)生在期初 – 經常性的費用和收入項目一般發(fā)生在相應的期末 060 現金流量圖 0 1 2 3 n1 n t … … 061 現金流量圖表舉例 某項目建設期兩年，第一、二年投資分別為 II2，第三、四年分別達到設計生產能力的 50%和 80%，第五至十五年為達產經營期。第三、四年的經營成本為 C C4，經營稅金為 T T4；達產年份的經營成本和稅金分別為 C和 T，達產年份的銷售收入為 S。項目的流動資金投資總額為 M，固定資產殘值為 KL。請為該項目作出現金流量表和現金流量圖。 062 現金流量表 年份 建設期 投產期 達產期 項目 0 1 2 3 4 5 6 7 … 14 15 一、現金流入 銷售收入 流動資金回收 固定資產殘值回收 …… 二、現金流出 固定資產投資 流動資金投資 經營成本 稅金費用 …… 三、凈流量 063 資金等值計算 ? 資金等值 在考慮資金的時間價值時，不同時點發(fā)生的數值不等的資金換算到同一時點具有相等的價值。（將一個時間點的資金換算到另一個時間點的計算叫作資金的等值計算）。 資金等值計算的三要素： ?資金的大小 ?利息率 ?資金發(fā)生的時間 064 等值計算參數符號 ?基本符號： P 現值、期初值或本金 F 終值、期末值或本利和 A 等額年金 I 計算周期利率 n 計息周期數 資金等值計算 即為在 P/F/A三種價值表現形式下的各種價值換算關系。 065 終值（ Future Value） ： 現在的一支現金流按給定的利息率計算其在未來某個時點上的價值 (本利和 ). 現值（ Present Value） ： 對未來 現金流 按給定利息率計算其 現在時點的價值。 處在兩個時點上的等量資金，后期資金的價值一定小于前期： ，所以，放棄今天消費，是要得到一定的補償。 ，貨幣的價值隨時間的延續(xù)而降低。 。 終值、現值、年金、貼現率 066 利息率（ Interest Rate） or 貼現率（ Discount rate） 用于把資金終值轉換成現值的利率 (i)。它體現了 : 1. 資本的機會成本 2. 當前消費偏好 —— 偏好越大，折現率越高。 3. 通貨膨脹預期 —— 預期通貨膨脹率越高 , 折現率越高。 ? 未來現金流的不確定性 —— 風險越高，折現率越高。 年金 （ Annuity） 在一定期限內連續(xù)發(fā)生的等額系列現金流流入 (流出 )。年金一般只在復利時考慮。按照年金發(fā)生時點的不同分為：普通年金、遞延年金、預付年金、永續(xù)年金。 等值計算 067 等值計算 1 —— 現金流集中發(fā)生于某一個時點 。 一次支付類型主要是針對單筆現金流在不同時間點上的等值計算，是關于 F與 P之間的換算關系，包括兩種類型： ? 一次支付終值（已知 P求 F） F = P （ 1+ i )n = P（ F/P, i , n） 一次支付終值因子 ? 一次支付現值（已知 F求 P） P = F （ 1+ i )n = F（ P/F, i , n） 一次支付現值因子 068 現金流圖示 0 1 2 3 n1 n P=? … F=? 069 多期復利終值 某人將 $1100 投資于一公司債券，該債券預計今后 5年平均年收益率 40%， 5年后該投資者資金總額為多少 ? FV = C0 ( 1 + r )T $ = $ ()5 0 1 2 3 4 5 $3)($ ?$)($ ?$2)($ ?$5)($ ?$4)($ ?$070 ? 當年利率 5%時，如果你想在 5年后使自己的銀行帳戶擁有 $10,000余額，那么現在你必須一次性存入銀行多少錢？ PV = FV ( 1 + r )T $7,835 = $10,000 ()5 多期復利現值 0 1 2 3 4 5 $10,000 PV=? 071 復利期間（次數） T 若今天我們存入銀行 $5,000，當前利率為 10%，那么需要經過多少年我們的帳戶余額才能達到 $10,000? 072 假如你的孩子 12年后上大學需要花費的教育開支為 $50,000，而你目前只有 $5,000 可以投資。如果你想在 12年后能夠負擔起學費，你必須保證該筆投資有多大的年均收益率？ 您需要投資于年平均收益率不少于 %項目。 貼現率 r ? TrCFV )1(0 ??? 12)1(0 0 0,5$0 0 0,50$ r???10000,5$ 000,50$)1( 12 ??? r 12110)1( ?? r2 1 1 1 1 121 ?????r073 舉例 例：某人第一年初從銀行借款 10萬元，第二年初還款 5萬元，年利率 10%，問第五年末應向銀行償還多少？ 例：某企業(yè)擬于五年后購置一臺價值為 100萬元的設備，年利率為 10%，問企業(yè)現在應存入銀行多少元才能在五年后購置此設備？ 074 等值計算 2 2. 等額分付（年金）類型 等額連續(xù)的系列收支：在一段連續(xù)的時期內每期都有同方向同數量的現金流量發(fā)生。 一般約定： ? 等額分付值 A連續(xù)地發(fā)生在每期期末 ? 現值 P發(fā)生在第一個 A的前一期 ? 終值 F與最后一個 A同期發(fā)生 075 等值計算 2 ? 等額分付終值（已知 A求 F） F = A(1+ i )n1 + A(1+ i )n2 +… +A = A{[(1+ i )n – 1]/ i } = A（ F/A, i , n） （ F/A, i, n) = [(1+i)n1]/i ： 等額分付終值因子、償債基金系數 ? 等額分付現值（已知 A求 P） P = A(1+ i ) 1 + A(1+ i )2 +… +A (1+ i )n = A{[(1+ i )n – 1]/ [i (1+ i )n ]} = A（ P/A, i , n） （ P/A, i, n) = [(1+i)n1]/[i(1+i)n] ： 等額分付現值因子、投資回收系數 076 例 : 設某人在未來三年內每年能收到￥ 1000，假定年金的銀行利率為 8%，①問此人三年中共獲得多少錢(時點為第三年末 )？②此人收入的現值是多少？ 0 1 2 3 4 S ￥ 1000 ￥ 1000 ￥ 1000 1080 1166 FVA3 =(1000)(F/A, 8%, 3) =(1000)() =￥ 3246 0 1 2 3 4 S ￥ 1000 ￥ 1000 ￥ 1000 ￥ 926 857 794 PVA3 =1000(P/A, 8%, 3) =1000() =￥ 2577 ① ② 年金舉例 077 ? 永續(xù)年金 :無限支付期限 (當 n趨于無窮時 )的普通年金 。 A constant stream of cash flows that lasts forever ? 關于普通年金與永續(xù)年金的討論： ? 永續(xù)年金沒有終值 ? 比較二公式： 和 可知： n年普通年金為永續(xù)年金 (A/i)與第 (n+1)年開始的永續(xù)年金 (A/i)[1/(1+i)n]之差 。 AP=i永續(xù)年金 0 1 C 2 C 3 C T C ?078 舉例 1. 某人每月存入銀行 200元，作為人壽保險基金，共存 20年，年名義利率為 12%，問 20年末他將擁有多少保險資金？ 2. 某企業(yè)欲五年后更新設備，五年后設備價格預計為 50萬元，年利率為 8%，問該企業(yè)從現在起每年年末應等額存入多少資金才夠支付設備價款？ 3. 某企業(yè)欲購置一臺設備，價格 13000元，殘值為零，該設備當年購置，第三年投產，預計年利潤為 2022元，使用期 10年，年利率 8%，問該設備是否值得購置？ 4. 某廠從銀行借款 500萬元用于項目投資，年利率 8%，五年中等額償還，問每年應償還的金額為多少？ 079 綜合計算 請計算下列現金流量的現值 P、終值 F和年值 A 300 400 500 300 300 300 350 400 450 450 450 400 350 300 300 300 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 080 綜合練習 2 某工程基建期三年，三年投資分別為 300萬、 200萬和 100 萬，第七年又追加投資 200萬，項目第四年建成并投產達到設計生產能力，每年收入 500萬，支出 300萬；項目壽命期 13年，（包括基建期），固定資產殘值 50萬。如果該項目按年利率 10%借款，問是否有利可圖？整個項目的盈利額換算到期初的現值是多少？ 081 技術經濟評價的原則 技術經濟評價必須堅持四個原則： ?技術與經濟相結合，以經濟為主 ?定性與定量相結合，以定量為主 ?靜態(tài)與動態(tài)相結合，以動態(tài)為主 ?宏觀與微觀相結合，以微觀為基礎，著眼于宏觀 082 技術經濟分析程序