一線名師指點(diǎn)高考之?dāng)?shù)列(編輯修改稿)
2024-10-03 11:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是 （ ）（答：A）A B C D2．等差數(shù)列的有關(guān)概念：1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。如設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列。2）等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。如（1）等差數(shù)列中，，則通項(xiàng) ?。ù穑海?；（2）首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______（答：）3）等差數(shù)列的前和：。如（1）數(shù)列 中，，前n項(xiàng)和，則＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和（答：）。4）等差中項(xiàng)：若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且。提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：ad、n、an及Sn，其中ad稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a+d，a+2d…（公差為d）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a+d，a+3d，…（公差為2d）3．等差數(shù)列的性質(zhì)：1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n和是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0。2）若公差d0，則為遞增等差數(shù)列，若公差d0，則為遞減等差數(shù)列，若公差d=0，則為常數(shù)列。3）當(dāng)m+n=p+q時(shí)，則有，特別地，當(dāng)m+n=2p時(shí)，則有。如（1）等差數(shù)列中，則n＝____（答：27）；（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)和，則A、都小于0，都大于0 B、都小于0，都大于0 C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0?。ù穑築）4） 若、是等差數(shù)列，則、 （、是非零常數(shù)）、 ，…也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列。 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。（答：225）5）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，（這里即）；。如（1）在等差數(shù)列中，S11＝22，則＝______（答：2）；（2）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)（答：5；31）。6）若等差數(shù)列、的前和分別為、且，則。如設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么___________（答：）7）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如（1）等差數(shù)列中，，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）8）如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。 注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究。4．等比數(shù)列的有關(guān)概念：1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。如（1）一個(gè)等比數(shù)列{}共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之
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