【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2厘米，下沉過(guò)程由初速度為 2厘米 / 秒，逐漸減小速度，（勻減速運(yùn)動(dòng)），最后速度為零。 （ 4） (5)、 (6)、 (7)與動(dòng)畫(huà)了的第 (4)、 (5)、 (6)、 (7)相同，只是把動(dòng)畫(huà) 3的說(shuō)明 (4)中的“第二過(guò)程”改為“ 第一過(guò)程” （ 8）翻頁(yè)后進(jìn)入動(dòng)畫(huà) 5。 動(dòng)畫(huà) 5 在第一過(guò)程中即 m自由下落過(guò)程中，重錘 m機(jī)械能守恒。所以有 mgh mv? 12 2 圖如動(dòng)畫(huà) 1 （ 1）本動(dòng)畫(huà)圖的動(dòng)畫(huà)部分與動(dòng)畫(huà) 1相同。 （ 2）可設(shè)學(xué)生翻頁(yè)，如果學(xué)生不翻 15? 自動(dòng)翻頁(yè)。 （ 3）翻頁(yè)后進(jìn)入動(dòng)畫(huà) 6。 動(dòng)畫(huà) 6 而在第二過(guò)程即碰撞過(guò)程中，由于內(nèi)力跟外力相比較非常大，外力可忽略，所以重錘 m 和木樁 M這個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以有 mv M m v? ? ?( ) 圖 如動(dòng)畫(huà) 3 動(dòng)畫(huà) 6說(shuō)明 （ 1）本動(dòng)畫(huà)圖的動(dòng)畫(huà)部分與動(dòng)畫(huà) 3相同。 （ 2）可設(shè)學(xué)生翻頁(yè)，如果學(xué)生翻 15? 自動(dòng)翻頁(yè)。 （ 3）翻頁(yè)后進(jìn)入動(dòng)畫(huà) 7。 動(dòng)畫(huà) 7 在第二過(guò)程，即碰撞后重錘 m 和木樁 m 共同下沉的過(guò)程，由于在這個(gè)過(guò)程中阻力 f 遠(yuǎn)大于重力 G，所以重力可忽略，由動(dòng)能定理得 ? ? ? ? ?fS M m v0 12 2( ) 圖如動(dòng)畫(huà) 4 （ 1）本動(dòng)畫(huà)圖的動(dòng)畫(huà)部分與動(dòng)畫(huà) 4相同。 （ 2）可設(shè)學(xué)生翻頁(yè)，如果學(xué)生不翻 20?自動(dòng)翻頁(yè)。 （ 3）翻頁(yè)后進(jìn)入文本“分析和解”內(nèi)容。 說(shuō)明： （ 4）我們?cè)谘菔九鲎策^(guò)程時(shí)，時(shí)間用了 1 秒，重錘和木樁都下降了一個(gè)不小的距離，其實(shí)際情況碰撞過(guò)程的時(shí)間極短，而位移也極小，我們?cè)O(shè)想了一個(gè)具體打樁情況，把數(shù)據(jù)拿出來(lái)供參考 ， 重 錘 自 由 落 體 過(guò) 程 ， h=5 米， t=1 秒 ， 碰 撞 過(guò) 程 ：?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?S S t S tM m0 8 2 8 4 10 4 2 104 2. .毫米， 毫米， 秒，下沉過(guò)程， 厘米， 秒。 我們?cè)谧雠鲎惭菔緯r(shí)，把時(shí)間拉長(zhǎng)了，把物體的位移也增大了，目的是為了能叫大家看到細(xì)節(jié)，千萬(wàn)不要因此產(chǎn)生“碰撞時(shí)，兩物體都要產(chǎn)生不是十分小的位移”的錯(cuò)誤結(jié)論。 這部分內(nèi)容接在前面說(shuō)明（ 3）后邊。 我們知道動(dòng)量守恒定律，是對(duì)系統(tǒng)而言的， 對(duì)一個(gè)物體討論動(dòng)量守恒是沒(méi)有意義的。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題中有多個(gè)物體時(shí)，可做為研究對(duì)像的系統(tǒng)是多樣的，例如有甲、乙、丙三個(gè)物體，我們可以甲、乙組成系統(tǒng)，也可以乙、丙組成系統(tǒng)還可以甲、丙組成系統(tǒng)，還可以甲、乙、丙組成系統(tǒng)。而在這些系統(tǒng)中，不見(jiàn)得隨便拿出個(gè)系統(tǒng)來(lái)就動(dòng)量守恒，有可能第一種系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而第二種系統(tǒng)動(dòng)量就不守恒。有可能第三種系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。而第四種系統(tǒng)動(dòng)量卻守恒。因此在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要注意系統(tǒng)的選取。要選取那些滿足動(dòng)量守恒條件的系統(tǒng)，因此在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律之前，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，看其是否滿足動(dòng)量守恒 的條件（即不受外力、或外力的合力為零）。 嚴(yán)格來(lái)講如果一個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，它必須滿足不受外力或所受外力的合力為零。要說(shuō)這個(gè)條件可是夠苛刻的，它要求不受外力，即使外力不做功，有這個(gè)外力也不行。在例 1中支持力N沒(méi)有做功，但它卻對(duì)物體動(dòng)量的變化起到了作用?？梢?jiàn)如果有外力，這個(gè)力即使不做功也會(huì)引起系統(tǒng)動(dòng)量的變化。 盡管系統(tǒng)動(dòng)量守恒有十分苛刻的條件，但是有時(shí)我們卻可以在動(dòng)量不守恒的情況下應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。 當(dāng)系統(tǒng)的外力的合力不為零時(shí)，顯然系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，但是在外力的合力的垂直方向上物體所受外力為零，所以系統(tǒng) 的總動(dòng)量在垂直合外力方向上的分量是守恒的。這就是所謂在某個(gè)方向上的動(dòng)量守恒。在后面的例 5中，當(dāng)小球擺起的過(guò)程中，在豎直方向上的動(dòng)量是不守恒的（以向上為正時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)量有個(gè)先增后減的過(guò)程），但我們可以在水平方向上列出動(dòng)量守恒的方程。 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力特別大，大到外力可以忽略時(shí)，我們也可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。像前面例 4中，重錘與木樁碰撞的過(guò)程中，外力的合力不為零（而且很大），但它們之間的內(nèi)力（碰撞力）非常大，外力跟內(nèi)力相比較可以忽略，所以我們也認(rèn)為這個(gè)過(guò)程中重錘與木樁這個(gè)系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。像這種情況還有兩球碰撞、手榴彈爆 炸等。 例 如圖 3所示，小車 A、 B 質(zhì)量均為 M，在 B上掛著質(zhì)量為 M4的小球 C， C相對(duì)于 B靜止。懸線長(zhǎng) l=，B車（和 C）以速度 v= / 秒在光滑的水平面上向 A滑行，相碰后兩車連在一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞時(shí)間很短，則當(dāng) C球擺到最高點(diǎn)時(shí)，兩車的速度大小為多少，懸線與豎直方向的夾角是多少。 分析和解 此處安排動(dòng)畫(huà) 1— 5 由以上分析我們可以得到下列方程。 Mv MvMv M v M M vM v M v M M v M gh?? ? ?? ? ? ?2 12 4 2 4 212 212 412 2 4 4 311 212 222( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 解這三個(gè)方程得： v v m sh vg m m22 25959 3 6 219193 610 0 144? ? ? ?? ? ? ?. / /. .米 秒 又由幾何知識(shí)得（如圖 4） h lhl? ?? ? ? ? ?? ? ?( c os )c os . . .11 1 0 1440 4 0 6450 2 1??? 說(shuō)明 （ 1）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要考慮研究對(duì)象的選取，在本例題中，兩次應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，而選取的對(duì)像卻不同，在碰撞過(guò)程中是以 A、 B兩車為對(duì)像應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，而在小球上擺的過(guò)程中，又以兩個(gè)小車和小球 C三個(gè)物體為對(duì)像應(yīng)用動(dòng)量守恒，當(dāng)然，在碰撞過(guò)程中如果以三個(gè)物體為對(duì)像， 動(dòng)量也是守恒的，但小球 C的介入只是添亂，對(duì)解題毫無(wú)幫助。然而在小球上擺的過(guò)程中，必須以三個(gè)物體為對(duì)像時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量才守恒。 （ 2）在此題中，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，也有個(gè)研究對(duì)像的選取問(wèn)題，當(dāng)小球上擺時(shí)，如果以兩個(gè)小車為研究對(duì)像，或者從小球?yàn)檠芯繉?duì)像機(jī)械能都是不守恒的 C（因?yàn)槔K的拉力對(duì)小車做正功，對(duì)小球做負(fù)功）。但是如果以這三個(gè)物體整體為研究對(duì)像時(shí)，繩的拉力所做總功就等于零了，（或者說(shuō)繩沒(méi)有對(duì)系統(tǒng)做功，而且一直沒(méi)做功），這樣機(jī)械能就守恒了。 【動(dòng)畫(huà)及動(dòng)畫(huà)說(shuō)明】 動(dòng)畫(huà) 1 兩車及小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，我們可以把整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程，過(guò)程Ⅰ，為碰撞過(guò)程，過(guò)程Ⅱ?yàn)樾∏驍[起過(guò)程。 動(dòng)畫(huà)說(shuō)明： （ 1）動(dòng)畫(huà)分為三個(gè)過(guò)程。 （ 2）第一過(guò)程 A不動(dòng)， B和 C以速度 v ?2厘米 秒/ 向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩車間距離為 4厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2秒。（ 狀態(tài) 1— 狀態(tài) 2） （ 3）第二過(guò)程為碰撞過(guò)程，這個(gè)過(guò)程時(shí)間極短，可設(shè)在 104? 秒數(shù)量級(jí)上，三個(gè)物體沒(méi)有位移，但在些過(guò)程中， A 由不動(dòng)變?yōu)樗俣?1 厘米 / 秒， B 由速度 2 厘米 / 秒變?yōu)?1厘米 / 秒， C的速度不變，兩車外形稍有形變（一定要畫(huà)得非常小，甚至可看不出來(lái)）（狀態(tài) 2— 狀態(tài) 3。） （ 4）第三過(guò)程，小球上擺過(guò)程，此過(guò)程不要大于 1 秒鐘，在此過(guò)程中車的運(yùn)動(dòng)速度由 1 厘米 / 秒變?yōu)? 厘米 / 秒，前進(jìn)距離 1厘米多一點(diǎn)，小球向上擺動(dòng)，開(kāi)始時(shí)小球 C 相對(duì)于小車以 1 厘米 / 秒 的速度向前擺。擺動(dòng)過(guò)程中小球相對(duì)于小車的速度逐漸減小，最后相對(duì)于小車靜止，此時(shí)繩擺起 50?角左右。 （ 5）此動(dòng)畫(huà)的慢鏡頭在動(dòng)畫(huà) 3中，動(dòng)畫(huà) 3的說(shuō)明可做此動(dòng)畫(huà)參考。 （ 6）此動(dòng)畫(huà)各圖應(yīng)在一條水平線上，而且狀態(tài) 狀態(tài) 狀態(tài) 3的 A車基本就是在同一位置上，為了使制做人員讀明白，把各圖上、下錯(cuò)開(kāi)畫(huà)了。 （ 7）此動(dòng)理反復(fù)出現(xiàn)到翻頁(yè)。 （ 8）可設(shè)置學(xué)生翻頁(yè)，如果學(xué)生不翻頁(yè)過(guò) 10? 自動(dòng)翻頁(yè)。 （ 9）翻頁(yè)后進(jìn)入動(dòng)畫(huà) 2。 動(dòng)畫(huà) 2 在碰撞過(guò)程中，如果以兩個(gè)小車為系統(tǒng)，由于 它們所受外力（重力、支持力、小球的拉力）都在豎直方向上，所以在水平方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，所以 Mv Mv?2 1 動(dòng)畫(huà)圖如動(dòng)畫(huà) 1中的狀態(tài) 1— 狀態(tài) 3 說(shuō)明： （ 1）狀態(tài) 1— 狀態(tài) 2過(guò)程， A不動(dòng)， B和 C以 1厘米 / 秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩車距離為 2厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2秒。 （ 2）狀態(tài) 2— 狀態(tài) 3過(guò)程，用時(shí) ， A由速度為零逐漸增大到 / 秒， B的速度由 1厘米 / 秒逐漸減小到 / 秒， C的速度保持 1厘米 / 秒不變。 A的位移為 1毫米， B的位移為 3毫米， C的位移為 4毫米。 （ 3）由于 A 位移小， B 位移大，所以兩車接觸部分要稍有形變（胖出來(lái)了）該形變要理得越小越好。 （ 4）此動(dòng)畫(huà)可反復(fù)出現(xiàn)到翻頁(yè)。 （ 5）可設(shè)置同學(xué)翻頁(yè)，如果同學(xué)不翻頁(yè)過(guò) 15?自動(dòng)翻頁(yè)。 （ 6）翻頁(yè)后進(jìn)入動(dòng)畫(huà) 3。 動(dòng)畫(huà) 3 在小球上擺的過(guò)程中，如果以兩個(gè)小車以及小球這個(gè)整體為系統(tǒng)顯然這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量在水平方向上的分量是守恒的。∴ 2 4 2 41 2Mv M v M M v? ? ?( )，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，還是以這三個(gè)物體組成的系統(tǒng)為對(duì)像機(jī)械能也守恒。 ∴ 12 2 12 4 12 2 4 41 2 2 2 2( ) ( ) ( )M v M v M M v M gh? ? ? ? 動(dòng)畫(huà)部分同動(dòng)畫(huà) 1 （ 1）此圖基本上同動(dòng)畫(huà) 1，只是各部分過(guò)程的時(shí)間間隔，物體的速度大小及位移大小有所不同。 （ 2）第一過(guò)程（狀態(tài) 1?狀態(tài) 2） t?2秒 ， A 不動(dòng)， B 和 C的速度 2厘米 / 秒，位移為 4厘米。 （ 3）第二過(guò)程（狀態(tài) 2?狀態(tài) 3） t?002. 秒 ， A速度由 0逐漸變到 1厘米 / 秒，位移為 毫米， B：速度由 2 厘米 / 秒逐漸變到 1厘米 / 秒，位移為 毫米， C：速度仍然保持向左 2厘米 / 秒不變，位移 。 （ 4）第三過(guò)程（狀態(tài) 3?狀態(tài) 4） t?2秒 ， A和 B：速度由 1厘米 / 秒逐漸變到 / 秒，位移為 ，在此同時(shí)，小球逐漸擺起，使繩對(duì)豎直方向有一個(gè)夾角 ?? ?50 左右。小球在上擺的過(guò)程中，相對(duì)于小車的速度越來(lái)越小。最后為零。 （ 5）以動(dòng)畫(huà)反復(fù)出現(xiàn)，到翻頁(yè)。 （ 6）可設(shè)置學(xué)生翻頁(yè)，如果學(xué)生不翻頁(yè)過(guò) 30?自動(dòng)翻頁(yè)，翻頁(yè)后回到文本，“分析和解”。 綜合練習(xí)： （ 1）兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為 m m1 2和 ，它們分別在恒力 F1和 F2作用下由靜止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)相同的位移，動(dòng)量的增加量相同，則這兩個(gè)恒力的比值 F1∶ F2= 。 （ 2） 94年 7月中旬發(fā)生的彗木相撞中，假設(shè)其中有一塊碎片質(zhì)量為 10 1012. ? Kg ，對(duì)于木星的速度為 60 104. /? m s ，碰撞后發(fā)生了巨大爆炸，并與木星融為一體，在碎片與木星相撞的過(guò)程中，它對(duì)木星的沖量是 N S，損失的機(jī)械能 J。（木星的質(zhì)量遠(yuǎn)大于彗星的質(zhì)量）。 （ 3）物體 A和 B用輕繩相連接掛在輕彈簧下面靜止不動(dòng)，如圖4 所示。 A 的質(zhì)量為 m， B的質(zhì)量為 M，當(dāng)連接 A， B的繩突然斷裂后，物體 A 上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為 v，這時(shí) B 物體的下落速度大小為 u。在這段時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈力對(duì) A的沖量為 A． mv； B． mv－ Mu； C． mv + Mu； D． mv + mu （ 4） A、 B兩球在光滑的水平面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)， A球的動(dòng)量為 5Kg m / s，B球的動(dòng)量為 7Kg m / s，當(dāng) A球追上 B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后， A、 B兩球的動(dòng)量可能是 A． 6Kg m / s， 6Kg m / s； B． 3Kg m / s， 9Kg m / s； C．－ 2Kg m / s， 14Kg m / s； D．－ 5Kg m / s， 15Kg m / s. （ 5）在質(zhì)量為 M的小車中掛一個(gè)單擺，擺球的質(zhì)量為 m，小車（包括單擺）以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為 m的靜止木塊碰撞，碰撞的時(shí)間較短，在此碰撞過(guò)程中，下列可能發(fā)生的情況是 A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別為 v v2 、 v3 ，滿足( )M m v Mv mv m v? ? ? ?0 1 2 0 3 ； B．?dāng)[ 球速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)?v v2，滿足 Mv Mv mv? ?1 2； C．?dāng)[球速度不變，小車和木塊的速度都為 u，滿足 Mv M m u? ?( ) ； D ． 小車 和擺 球的 速度 都變成 v1 ， 木塊 的速 度變 為 v2 ，滿 足（ M m v M m