【正文】 2 2 2? ?。 本題已知了質(zhì)量關(guān)系 , 直接用 P mEK2 2? 可知在 P相等情況下 , m大 EK 小 , 正確選項(xiàng)是 A。 例 質(zhì)量為 5米 / 秒的速度沖向墻壁 , 又以 4米 / 秒的速度反向彈回。在同一直線的運(yùn)算中 , 可以把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算 , 但要注意正負(fù)。 例 如圖 3所示 , 光滑的半徑為 R的固定半圓軌道 , 質(zhì)量為 m 的小球由靜止開(kāi)始 , 第一次從 A 滑到 C, 第二次從 B滑到C, 則在這兩個(gè)過(guò)程中 A．小球所受支持力沖量相同 B．小球所受合力沖量相同 C．小球所受合力做功相同 D．小球所受支持力沖量為零 解析 : I = F正確選項(xiàng) C。拉 力始終與速度方向垂直 , 拉力不做功 , 所以 C正確、 D錯(cuò)誤。由動(dòng)量定理mv mgt t vg? ?? ?, , t1∶ t2 = v1∶ v2 = 2∶ 1。 ①兩車(chē)初動(dòng)能相同 , 已知質(zhì)量比 , 求在相同水平路面剎車(chē)時(shí)滑行距離比和時(shí)間比？ ②兩車(chē)初動(dòng)量相同 , 已知質(zhì)量比 , 求在相同水平 路面剎車(chē)時(shí)滑行距離比和時(shí)間比？ ③兩車(chē)速度相同 , 已知質(zhì)量比 , 求在相同水平路面剎車(chē)時(shí)滑行距離比和時(shí)間比？ ④已知路面對(duì)車(chē)阻力相同 , 同樣可以求上面三問(wèn)中的問(wèn)題。下面說(shuō)法中正確的是 A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球的機(jī)械能不守恒 C．小球和小車(chē)的 總機(jī)械能守恒 D．小球和小車(chē)總動(dòng)量守恒 , 向下 解析 : 由于地面光滑 , 小球在向下擺動(dòng)過(guò)程中線張力要對(duì)小球做功。小球和小車(chē)之間機(jī)械能有交換 , 小球本身除重力做功外、線張力也做功 , 小球機(jī) 械能不守恒。解決這個(gè)問(wèn)題用一個(gè)重要推論最簡(jiǎn)捷 , 即相互作用系統(tǒng)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和等于系統(tǒng)內(nèi)能增量 , 或者說(shuō)滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移等于系統(tǒng)內(nèi)能增量。此時(shí)木塊對(duì)地位移為 SM , 子彈對(duì)地位移為 S, 顯然 S L SM? ? ??① , L為木塊厚度。 解上述各式得 ? ?L Mmvf M mm? ?22。 (磁鐵磁性極強(qiáng) , 故兩車(chē)不會(huì)相碰 )。 兩車(chē)距離最近時(shí)是兩車(chē)速度相等時(shí) , 設(shè)此時(shí)兩車(chē)速度都是 v, 3m－ 2m = 2m②碰撞過(guò)程總動(dòng)能不能增加。 A選項(xiàng)實(shí)際是碰后二者速度相等 , A不會(huì)與 B再碰了 , 符合實(shí)際。下列說(shuō)法正確的是 A．因?yàn)樗鼈兊膭?dòng)量相同 , 所以不可能發(fā)生碰撞 B．因?yàn)樗鼈兊膭?dòng)量相同 , 所以相撞后它們都靜止 C．若發(fā)生碰撞 , 碰后它們的動(dòng)量不可能相同 D．若發(fā)生碰撞 , 碰撞使它們的動(dòng)量改變量的大小必相同 在光滑的水平冰面上 , 甲、乙二人各乘一小車(chē) , 兩人質(zhì)量相等 , 甲手中另持一小球。乙車(chē)質(zhì)量為 4kg, 以 5m / s的速度向左運(yùn)動(dòng) , 與甲車(chē)碰撞后甲車(chē)獲得 8m / s的速度 , 物體滑到乙車(chē)上。正確選項(xiàng) B、 C 有力和作用時(shí)間就有沖量 , 所以 A選項(xiàng)錯(cuò)誤。 A、 B與小車(chē)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒 , A與 B由于質(zhì)量不同 , 受小車(chē)的摩擦力方向相反 , 大小不同 , A對(duì) C向左摩擦力大于 B對(duì) C向右的摩擦力 , 故 C有向左加速度而向左運(yùn)動(dòng)。正確選項(xiàng)是 C、D。 ? ?m v m m v乙 乙 乙? ? ? 對(duì) m, a g?? , t vg?? 代入數(shù)據(jù)得 t = 答案 。 設(shè)人質(zhì)量為 m, 人運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?, 人由 c?b: mv + mvc c = 0, 人由 c?b 再跳出 b mv mv m vb b? ? , 人由 b到 a mv = (ma + m)va , 由以上可知 vb?0 , vc 為負(fù) , va 為正且v v vc a b? ? , 正確選項(xiàng) C、 D 小車(chē)與左、右彈簧碰撞壓縮最大時(shí)物和車(chē)都相對(duì)靜止 , 根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知最大速度都為 v / 4 m v m m v v v3 3 4? ???? ??? ? ? ???? ???正確選項(xiàng) D。注意 P做減速運(yùn)動(dòng) , ? 受合力水平分量向左。由于末速度與初速度方向相反動(dòng)量增量值應(yīng)為初末動(dòng)量值之和 , 所以選項(xiàng) C正 確。 正確選項(xiàng)是 A、 D。如此推接數(shù)次后 , 甲又將球推出 , 球在冰面上向東運(yùn)動(dòng) , 但以無(wú)法追上乙 , 此時(shí)甲的速度 v甲、乙的速度 v乙、球的速度 v三者大小關(guān)系為 A． v v v甲 乙? ? B． v v v? ?甲 乙 C． v v v甲 乙? ? D． v v v? ?乙 甲 如圖 11所示 , 三輛相同的平板小車(chē) a、 b、 c成一直線排列 , 靜止在光滑水平地面上 , c 車(chē)上一個(gè)小孩跳到 b 車(chē)上 , 接著又立即從 b車(chē)跳到 a車(chē)上 , 小孩跳離 c車(chē)和 b車(chē)時(shí)圣地水平速度相同 , 他跳到 a車(chē)上沒(méi)有走動(dòng)便相對(duì) a車(chē)保持靜止 , 此后 A． a、 c兩車(chē)運(yùn)動(dòng)速率相等 B． a、 b兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率相等 C．三輛車(chē)的速率關(guān)系為 v v vc a b? ? D． a、 c兩輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向一定相反 如圖 12所示 , 質(zhì)量為 m 的小車(chē)的水平底板兩端各裝一根完全一樣的彈簧 , 小車(chē)底板上有一質(zhì)量為 m3的滑塊 , 滑塊與小車(chē)、小車(chē)與地面的摩擦都不計(jì)。 【綜合練習(xí)】 如圖 8所示 , 某人身系彈性繩自高空 P點(diǎn)自由下落 , 圖中 a點(diǎn)是彈性繩原長(zhǎng)的位置 , c 點(diǎn)是人所到達(dá)的最低點(diǎn) , b點(diǎn)是人靜止時(shí)懸吊的 平衡位置 , 不計(jì)空氣阻力 , 下列說(shuō)法中正確的是 A．從 P至 b過(guò)程中重力的沖量值大于彈性繩彈力的沖量值 B．從 P至 b過(guò)程中重力的沖量值與彈性繩彈力的沖量值相等 C．從 P至 c過(guò)程中重力的沖量值大于彈性繩彈力的沖量值 D．從 P至 c過(guò)程中重力的沖量值等于彈性繩彈力的沖量值 光滑水平面上疊放兩木塊 A與 B, B置 A上 , 如果慢慢推動(dòng)木塊 A, 則 B會(huì)跟著 A一起運(yùn)動(dòng) , 如果猛去一下木塊 A, 則 B不會(huì)跟 A一起運(yùn)動(dòng) , 這說(shuō)明 A．慢推 A時(shí) , A給 B的沖量小 B．慢推 A時(shí) , A給 B的沖量大 C．猛擊 A時(shí) , A給 B的沖量小 D．猛擊 A時(shí) , A給 B的沖量大 一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng) , 測(cè)得物體從開(kāi)始拋出到落回拋出點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間為t, 若該物體升高的高度為 H, 所受空氣阻力大小恒為 f, 則下列結(jié)論中正確的是 A．在時(shí)間 t內(nèi) , 該物體所受重力沖量等于零 B．在時(shí)間 t內(nèi) , 上升過(guò)程空氣對(duì)物體的沖量值小于下落過(guò)程空氣阻力對(duì)物體的沖量值 C．在時(shí)間 t內(nèi) , 該物體動(dòng)量增量的數(shù)值大于初動(dòng)量值 D．在時(shí)間 t內(nèi) , 該物體動(dòng)量增量的數(shù)值小于末動(dòng)量值 如圖 9所示 , A、 B兩物體質(zhì)量之比 MA ∶ MB = 3∶2, 它們?cè)瓉?lái)靜止在平板車(chē) C上 , A、 B間有一根被壓縮了的彈簧 , A、 B與平板車(chē)上表面動(dòng)摩因數(shù)相同 , 地面光滑 , 當(dāng)彈簧突然釋放后 , 則有 A． A、 B系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B． A、 B、 C系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C．小車(chē)向左運(yùn)動(dòng) D．小車(chē)向右運(yùn)動(dòng) 如圖 10所示 , 將物體 P從置于光滑水平面上的斜面體 Q的頂端以一定的初速 度沿斜面往下滑。 題目給出的四組數(shù)據(jù) ABC三組都滿足動(dòng)量守恒的條件 , 只有 D選項(xiàng)不符合 動(dòng)量守恒。 答案 : 1m / s與甲車(chē)原來(lái)速度方向相同 / s與甲車(chē)原來(lái)速度方向相同 例 1 質(zhì)量相等的 A、 B兩球在光滑水平面上沿同一直線 , 同一方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)乙車(chē)速度為零時(shí) , 3 2 0 1m m m v v m s? ? ? ? ? ? 例 1 如圖 7所示 , 將兩塊完全相同的磁鐵 , 同性磁極相對(duì)固定在質(zhì)量相等的甲、乙小車(chē)上 , 水平面光滑 , 開(kāi)始時(shí)甲車(chē)速度大小為 3m / s, 乙車(chē)速度大小為 2m / s, 兩車(chē)速度方向相反并在一條直線上 , 當(dāng)乙車(chē)速度為零時(shí) , 甲車(chē)速度為 , 方向 ?？衫斫鉃槟Σ亮Τ艘韵鄬?duì)位移等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少。 答案 : 可以滑行 , v g2/? 。正確選項(xiàng) B、 C。以后小球和小車(chē)要以其共同重心為平衡位置往復(fù)振動(dòng)。 例 如圖 4 所示 , 一輛小車(chē)靜止在光滑的水平面上 , 小車(chē)立柱上固定有一條長(zhǎng) L, 拴有小球的細(xì)繩 , 小球從水平面處?kù)o止釋放。從這個(gè)問(wèn)題可以總結(jié)出 , 在相同動(dòng)摩因數(shù)情況下兩車(chē)的滑行距離和滑行時(shí)間之比與車(chē)的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 解析 : 這是一道考查動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的典型試題 , 它可以稍加改動(dòng)完成一系列的習(xí)題。因?yàn)槔κ亲兞?, 其在 T2內(nèi)的沖量可以用動(dòng)量定理解決。根據(jù)動(dòng)能定理小球受合外力沖量等于其動(dòng)量變化 , 兩個(gè)過(guò)程初動(dòng)量均為零 , 末動(dòng)量相反 , 故 B 選項(xiàng)也不對(duì) , D選項(xiàng)也被否定。它的物理意義是 , 在物 體撞墻過(guò)程中 , 物體受到墻的作用力沖量方向與初速度方向相反。 解析 : 本題是考查動(dòng)量變化與動(dòng)量關(guān)系的一道素材 題 , 在實(shí)際解題中要經(jīng)常用到。 動(dòng)能是標(biāo)量 , 質(zhì)量一定情況下動(dòng)能發(fā)生變化 , 一定是速度大小發(fā)生了變化 , 此時(shí)其動(dòng)量一定發(fā)生了變化。要熟記這兩種表達(dá)方式 , 在實(shí)用中非常方便。合外力的沖量等于物體動(dòng)量增量 , 如果已知物體 t秒末速度為 v, I mv合 ?。物體受力如圖 2所示 , 重力的沖量 I mgtG? , 方向豎直向下 。所 以有 m v m v m m vC C A A C A? ? ? ?( )， 設(shè) 向 左為 正， 則有m v m v m m vC A C A? ? ? ?2 ( )，∴ ??v v2 ，正數(shù)說(shuō)明 ?v 向左。沒(méi)有發(fā)生沖量的作用，所以擺球 m，沒(méi)有動(dòng)量的變化，所以 A， D 選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，（它們認(rèn)為擺球 C的動(dòng)量發(fā)生了變化）。 即應(yīng)有 252 492 2 2 02 2m m Pm PmA B A A B B? ? ? ? ? ?( ) 整理后得： 252 49 2 02 2? ? ? ? ? ?Pm PmAA BB 把 B選項(xiàng)數(shù)據(jù)代入上面的差值得 25 92 49 812 8 16? ? ? ? ?m m m mA B A B ∵ 7 5m mA B? ，∴ 8 16 857 16 245m m m m mA B B B B? ? ? ? ? 雖然說(shuō) 8 16m mA B?只是大于一個(gè)負(fù)值 ?245mB，但適當(dāng)選聯(lián) m mA B和 值（當(dāng) m mA B?12時(shí)），就 可以使這個(gè)差值大于零。而由動(dòng)量定理（對(duì)慧星） 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?I mv mv mv N S2 1 1 12 4 161 0 10 6 0 10 6 0 10. . . ∴ I N S? ? ?6 0 10 16. 損失的機(jī)械能為 E E E mv JK K K1 2 1 2 12 4 2 2112 12 1 0 10 6 0 10 1 8 10? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ( . ) . （ 3）對(duì)物體 A用動(dòng)量定理得 I I mvN G? ? ? 0設(shè)向上為正，則 I mgt mvN ? ?1 ，又繩 斷后 B 做自由落體運(yùn)動(dòng)，∴ ugt? 2 ，∴ t ug2?，由題意得 t1 = t2 ，∴I mv m g t mv mg ug mv muN ? ? ? ? ? ? ?1 ，所以 D選項(xiàng)正確。 （ 6）如圖 5所示， A、 B兩物體彼此接觸靜放在光滑的桌面上，物體 A 的上表面是半徑為 R 的光滑半圓形軌道，物體 C 由靜止開(kāi)始從 P點(diǎn)下滑，設(shè)三個(gè)物體質(zhì)量均為 m， C剛滑到最低點(diǎn)時(shí)的速率為 v。 m / s， 14Kg m / s， 6Kg A 的質(zhì)量為 m， B的質(zhì)量為 M，當(dāng)連接 A， B的繩突然斷裂后，物體 A 上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為 v，這時(shí) B 物體的下落速度大小為 u。 （ 2） 94年 7月中旬發(fā)生的彗木相撞中，假設(shè)其中有一塊碎片質(zhì)量為 10 1012. ? Kg ，對(duì)于木星的速度為 60 104. /? m s ，碰撞后發(fā)生了巨大爆炸，并與木星融為一體，在碎片與木星相撞的過(guò)程中，它對(duì)木星的沖量是 N最后為零。 （ 2）第一過(guò)程（狀態(tài) 1?狀態(tài) 2） t?2秒 ， A 不動(dòng)， B 和 C的速度 2厘米 / 秒，位移為 4厘米。 （ 6）翻頁(yè)后進(jìn)入動(dòng)畫(huà) 3。 A的位移為 1毫米， B的位移為 3毫米， C的位移為 4毫米。 （ 8）可設(shè)置學(xué)生翻頁(yè)，如果學(xué)生不翻頁(yè)過(guò) 10? 自動(dòng)翻頁(yè)。擺動(dòng)過(guò)程中小球相對(duì)于小車(chē)的速度逐漸減小，最后相對(duì)于小車(chē)靜止，此時(shí)繩擺起 50?角左右。 動(dòng)畫(huà)說(shuō)明： （ 1）動(dòng)畫(huà)分為三個(gè)過(guò)程。然而在小球上擺的過(guò)程中，必須以三個(gè)