【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 06 15 50 95 20 47 80 40 90 66 46 25 20 05 01 概率密度 030 075 25 475 600 375 900 700 450 33 200 125 100 025 005 整理后的強(qiáng)度數(shù)據(jù)表 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 實(shí)際頻率曲線(xiàn) 頻率分布直方圖 fcu隨機(jī)變量 概率密度 以概率密度為縱坐標(biāo)，隨機(jī)變量 fcu橫坐標(biāo)，做頻率分布直方圖。發(fā)現(xiàn)每個(gè)矩形的底邊長(zhǎng)就是組距。 矩形的面積 =組距 179。 概率密度 =組距 179。 概率（頻率） /組距 =概率 所以：矩形面積等于相應(yīng)各組強(qiáng)度的頻率（概率）。 ? 各組頻率的和等于 1，即 100%。 ? 當(dāng)組距越小時(shí)，頻率直方圖就轉(zhuǎn)化為 分布密度曲線(xiàn) （理論頻率曲線(xiàn)）， 分布密度曲線(xiàn)的面積就轉(zhuǎn)化成概率。 ? 所以，描繪出的中間高、兩邊低，左右近似對(duì)稱(chēng)“單駝峰狀曲線(xiàn)” — 正態(tài)曲線(xiàn)，它所反映的數(shù)據(jù)分布 — 正態(tài)分布。 ? （ 2），正態(tài)分布特點(diǎn)及正態(tài)分布函數(shù)： ? a : 正態(tài)分布特點(diǎn)： ? 一個(gè)高峰，中間高，兩邊低，曲線(xiàn)“單駝峰型”有一個(gè)最高點(diǎn)。 ? 一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn) fcu= Ufcu在曲線(xiàn)高峰處。 ? 一個(gè)漸近線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸 fcu曲線(xiàn)無(wú)論向左或向右延伸，都越來(lái)越接近橫軸，但不會(huì)和橫軸相交） 滿(mǎn)足這個(gè)條件的函數(shù)就是著名的正態(tài)分布密度函數(shù)式： ? b：正態(tài)分布函數(shù)：基于上述分析，自然希望函數(shù)： fcu= Ufcu取極大值 f(Ufcuσ)=f(Ufcu+σ) fcu=177。 ∞時(shí)， f(fcu) 0 正態(tài)分布中，介于 x1和 x2之間，隨機(jī)變量 x出現(xiàn)的概率P(x1≤x≤x2)可用下式表示： 所以對(duì)于混凝土的正態(tài)分布密度函數(shù)式是： （ 3）混凝土標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn) a、 作為混凝土的正態(tài)分布，習(xí)慣橫坐標(biāo)用標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量表示 ，（即隨機(jī)變量為 t ) ，經(jīng)隨機(jī)變量的變量轉(zhuǎn)換， P（ fcu1≤fcu≤fcu2） = ∫ fcu2 fcu1 e (fcu Ufcu)2 2σ2 d fcu s cu uf fcu t ? ? （將 t代入（ 46）式）則 （ 46） 式變?yōu)殡S機(jī)變量 t的概率密度函數(shù) f(t)，所以 f(t) 即混凝土標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)。其表達(dá)式為： 2 1 ) ( 2 2 t e t f ? ? p 2 1 ) ( 2 2 x e x f ? ? p b、 隨機(jī)變量的變量轉(zhuǎn)換后稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)的原因：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)的特例，即對(duì)稱(chēng)軸通過(guò)原點(diǎn) x=0，標(biāo)準(zhǔn)差 σ=1的正態(tài)分布即 N（ 0， 1）所以，當(dāng) x=0 ， σ=1 函數(shù)式 ?因此，在正態(tài)分布曲線(xiàn)上， fcu1與 fcu2之 ?間的混凝土強(qiáng)度值出現(xiàn)的概率 ?P（ fcu1≤fcu≤fcu2）可用下式表示： fcu1 fcu2 fcu1 fcu2 P（ fcu1≤fcu≤fcu2） = ∫ e (fcu Ufcu)2 2σ2 d fcu P（ fcu1≤fcu≤fcu2） = ∫ f(fcu) d fcu （ fcu1≤fcu≤fcu2） 正態(tài)分布曲線(xiàn) fcu1 fcu2 Ufcu 概率 fcu ? ? t dt e P(t) 2 2 2 1 p ∫ t ∞ 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)上自 t∞混凝土強(qiáng)度值出現(xiàn)的概率 ? ? ? ? t t dt e P(t) 2 2 2 1 p 概率 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn) t 0 t P(t) t P(t) 為計(jì)算方便可查表，已知 t值可以查得 p 不同 t值的 p(t)值 返回 (二 )、混凝土均質(zhì)性的評(píng)定指標(biāo) 強(qiáng)度平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù) 強(qiáng)度保證率 配制強(qiáng)度 ： Ufcu=1/n 178?！苀cu,i 平均值只反應(yīng)混凝土強(qiáng)度總體強(qiáng)度水平 ,不能說(shuō)明強(qiáng)度波動(dòng)的大小 . 理論上，平均強(qiáng)度與該批混凝土的配制強(qiáng)度相等，它只反映該批混凝土強(qiáng)度的總平均值，而不能反映混凝土強(qiáng)度的波動(dòng)情況。例如平均強(qiáng)度 20MPa，可以由 15 Pa、 20 MPa、 25MPa求得，也可以由 18 MPa、 20 MPa、 22MPa求得，雖然平均值相等，但它們的均質(zhì)性顯然后者優(yōu)于前者。 n i=1 強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 強(qiáng)度 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)稱(chēng)圴方差，它表明分布曲線(xiàn)的拐點(diǎn)距強(qiáng)度平均值的距離， 標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明其強(qiáng)度離散程度越大，混凝土質(zhì)量越不穩(wěn)定 ，相反則說(shuō)明控制質(zhì)量好，但是太小時(shí)，就不太經(jīng)濟(jì)，但當(dāng)平均強(qiáng)度不等時(shí)，并不確切。例如平均強(qiáng)度分別為 20MPa和 50MPa的混凝土，當(dāng) σ 均等于 5MPa時(shí)，對(duì)前者來(lái)說(shuō)波動(dòng)已很大，而對(duì)后者來(lái)說(shuō)波動(dòng)并不算大。因此，對(duì)不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土單用標(biāo)準(zhǔn)差值尚難以評(píng)判其勻質(zhì)性，宜采用變異系數(shù)加以評(píng)定。 。 上一張幻燈片 其計(jì)算公式： σ = = N≥25 ? 假設(shè) 3個(gè)施工單位同樣生產(chǎn) C20混凝土，甲單位管理水平很高，統(tǒng)計(jì)等混凝土的標(biāo)準(zhǔn)差為 2MPa，幾組混凝土平均強(qiáng)度 f甲＝ 20＋ 1． 645σ＝ 23． 3MPa；乙單位施工管理水平一般， σ＝ 5MPa；幾組混凝土平均強(qiáng)度 f乙＝ 20＋ 1． 645σ＝ 28． 2MPa；丙單位管理水平低劣，σ＝ 8MPa，幾組平均強(qiáng)度 f丙＝ 20＋ 1． 645σ＝33． 2MPa，也就是說(shuō)， 3種施工水平的單位均得按 95％保證率要求控制混凝土平均強(qiáng)度。施工質(zhì)量?jī)?yōu)良的混凝土平均強(qiáng)度 23． 3MPa與施工質(zhì)量低劣的混凝土平均強(qiáng)度 33． 2MPa具有同等的使用價(jià)值。因此，不但要使混凝土平均強(qiáng)度大于混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)，更重要的是要想方設(shè)法減少混凝土強(qiáng)度的變異性。這樣，既保證了工程質(zhì)量也降低了工程造價(jià)。 （ 又稱(chēng)離差系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)） 由于 σ 隨強(qiáng)度等級(jí)的提高而增大，當(dāng)混凝土強(qiáng)度不同時(shí) ,可采用Ｃ v作為評(píng)定混凝土質(zhì)量均勻性的指標(biāo)。 Ｃ v越小，表示混凝土質(zhì)量越好；Ｃ v越大，則表示混凝土質(zhì)量越差。 變異系數(shù)亦即為標(biāo)準(zhǔn)差 與平均強(qiáng)度 的比值，實(shí)際上反映相對(duì)于平均強(qiáng)度而言的變異程度。其值越小，說(shuō)明混凝土質(zhì)量越均勻，波動(dòng)越小。如上例中，前者的 Cv＝ 5/20＝ ；后者的 Cv＝ 5/50＝ 。顯而易見(jiàn)，后者質(zhì)量均勻性好，施工管理水平高。 其計(jì)算式如下 : ufcu C v s ? 強(qiáng)度保證率（Ｐ） ? 混凝土的強(qiáng)度保證率 P（％）是指混凝土強(qiáng)度總體中，大于等于設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)的概率，在混凝土強(qiáng)度正態(tài)分布曲線(xiàn)圖中以陰影面積表示，見(jiàn)圖所示。低于設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)（ fcu，ｋ /fd）的強(qiáng)度所出現(xiàn)的概率為不合格率。 混凝土強(qiáng)度保證率 ?混凝土強(qiáng)度保證率Ｐ（％）的計(jì)算方法為：首先根據(jù)混凝土設(shè)計(jì)等級(jí)（ fd）、混凝土強(qiáng)度平均值（ ）、標(biāo)準(zhǔn)差（ σ ）或變異系數(shù)（Ｃ v），計(jì)算出概率度（ｔ），即 ?強(qiáng)度保證率Ｐ（％）就可由正態(tài)分布曲線(xiàn)方程積分求得，即 f?? ??ttdteP 2221p s cu uf fcu t ? ? ? 但實(shí)際上當(dāng)已知ｔ值時(shí)，可從數(shù)理統(tǒng)計(jì)書(shū)中的表內(nèi)查到Ｐ值。 (表 519 ） ? 工程中Ｐ（％）值可根據(jù)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)混凝土試件強(qiáng)度不低于要求強(qiáng)度等級(jí)的組數(shù) N0與試件總組數(shù)Ｎ（Ｎ ≥ ２５）之比求得，即 %1 0 00 ??NNP 混凝土配制強(qiáng)度 施工中，由于各種因素的影響，混凝土強(qiáng)度總會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，為使混凝土具有要求的保證率，必須使混凝土的配制強(qiáng)度 壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 。 令： 則： ? 式中 ? —— 混凝土的配制強(qiáng)度， MPa； ? —— 混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值， MPa； ? σ—— 施工單位混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差的歷史統(tǒng)計(jì)水平， MPa； ? t—— 概率參數(shù) (概率度 )。 ? 根據(jù) 《 混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn) 》 (GBJl07～87)，混凝土的強(qiáng)度保證率應(yīng)為 95 %。據(jù)此， ? 從 表中 可以查出，達(dá)到此保證率時(shí)， t=1． 645。所以混凝土配制強(qiáng)度應(yīng)為： ?? kcucu ff ， ? 施工單位的混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)按下列規(guī)定確定： ? (