【文章內(nèi)容簡介】 例 質量為 m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接 ,彈簧下端固定在地上 .平衡時 ,彈簧的壓縮量為 x0,如圖所示 .一物塊從鋼板正上方距離為 3x0的 A處自由落下 ,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動 ,但不粘連 .它們到達最低點后又向上運動 .已知物塊質量也為 m時 ,它們恰能回到 O點 .若物塊質量為 2m,仍從 A處自由落下 ,則物塊與鋼板回到O點時 ,還具有向上的速度 .求物塊向上運動到達的最高點與 O點的距離 . 返回 x0 A m m B 3x0 O 下一題 例：如圖所示 ， 輕彈簧的一端固定 ， 另一端與滑塊 B相連 ， B靜止在水平直導軌上 ， 彈簧處在原長狀態(tài) 。 另一質量與 B相同滑塊 A， 從導軌上的 P點以某一初速度向 B滑行 ， 當 A滑過距離 l1時 ，與 B相碰 ， 碰撞時間極短 ， 碰后 A、 B緊貼在一起運動 ， 但互不粘連 。 已知最后 A恰好返回出發(fā)點P并停止 。 滑塊 A和 B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ， 運動過程中彈簧最大形變量為 l2 ， 重力加速度為 g。 求 A從 P出發(fā)時的初速度 v0。 。 A B l2 l1 p 返回 2020年高考 2 在原子核物理中，研究核子與核關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球 A和 B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0 射向 B球，如圖所示。 C與 B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體 D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后， A球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、 D都靜止不動，A與 P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。已知 A、 B、 C三球的質量均為 m。 （ 1）求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。 （ 2）求在 A球離開擋板 P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 v0 B A C P v0 B A C P （ 1）設 C球與 B球粘結成 D時， D的速度為 v1，由動量守恒，有 v1 A D P mv0 =(m+m)v 1 ① 當彈簧壓至最短時， D與 A的速度相等，設此速度為 v2 ，由動量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 ② 由①、②兩式得 A的速度 v2=1/3 v0 ③ 題目 上頁 下頁 （ 2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有 撞擊 P后， A與 D 的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成 D 的動能，設 D的速度為 v3 ，則有 當彈簧伸長， A球離開擋板 P，并獲得速度。當 A、 D的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為 v4 ，由動量守恒，有 2mv3=3mv4 ⑥ 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為 ，由能量守恒，有 解以上各式得 題目 上頁 v0 B A 例 . 如圖示，在光滑的水平面上，質量為 m的小球 B連接著輕質彈簧，處于靜止狀態(tài)，質量為 2m的小球 A以初速度 v0向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使 B運動，過了一段時間 A與彈簧分離 . （ 1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能 EP多大？ （ 2）若開始時在 B球的右側某位置固定一塊擋板，在 A球與彈簧未分離前使 B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設 B球與擋板的碰撞時間極短，碰后 B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第（ 1）問中 EP的 ，必須使 B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？ v0 B A 甲 解： （ 1）當彈簧被壓縮到最短時， AB兩球的速度相等設為 v， 由動量守恒定律 2mv0=3mv 由機械能守恒定律 EP=1/2 2mv02 1/2 3mv2 = mv2/3 （ 2）畫出碰撞前后的幾個過程圖 v1 B A v2 乙 v1 B A v2 丙 V B A 丁 由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁圖 2mv1 mv2 =3mV 由機械能守恒定律（碰撞過程不做功） 1/2 2mv02 =1/2 3mV2 + 解得 v1= v2= V=v0/3 如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個質量為 M的足夠長長木板，一個輕彈簧的左端固定在長木板的左端，右端連著一個質量為 m的物塊，且物塊與長木板光滑接觸。開始時， m和 M均靜止，彈簧處于原長?，F(xiàn)同時對 m、 M施加等大反向的水平恒力 F F2，從兩物體開始運動以后的整個過程中，對m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)（彈簧形變不超過彈性限度），下列說法正確的是（ ） A、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)動量守恒 B、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒 C、由于 F F2分別對 m、 M做正功，故系統(tǒng)機械能不斷增大 D、當彈簧彈力大小與 F F2大小相等時， m、 M動能最大 課堂練習 m F1 F2 M 由于 F1和 F2等大反向，對 m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為 0，故系統(tǒng)動量守恒。 由于 F1和 F2分別對 m、 M做功，故系統(tǒng)機械能不守恒 析與解 m F1 F2 M F F 開始彈簧彈力 F小于拉力 F1和 F2 ， m F1 F2 M F F 當彈簧彈力 F大于拉力 F1和 F2后， m、 M分別向右、向左加速運動，系統(tǒng)彈性勢能和總動能都變大，總機械能變大。 m、 M分別向右、向左減速運動，系統(tǒng)彈性勢能變大，總動能變小，但總機械能變大。 v1 v1 v2 v2 所以系統(tǒng)機械能 不是一直變大。 當 m、 M速度減為 0以后， 析與解 F1 m F2 M F F m、 M分別向左、向右加速運動， 這時 F1和 F2分別對 m、 M做負功，系統(tǒng)機械能變小。 討論： （ 1）系統(tǒng)總動能最大時總機械能是否最大？ 彈簧彈力 F大小等于拉力 F1和 F2時 m、 M 速度最大，系統(tǒng)總動能最大； 當 m、 M 速度都為 0時系統(tǒng)總機械能最大。 （ 2）彈性勢能最大時，系統(tǒng)的總機械能是否最大？ 當 m、 M 速度都為 0時系統(tǒng)總機械能和彈性勢能都最大。 v1 v2 如圖所示， A、 B、 C三物塊質量均為 m，置于光滑水平面上。 B、 C間 夾 有原已完全壓緊 不能再壓縮 的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展。物塊 A以初速度 v０ 沿B、 C連線方向向 B運動，相碰后， A與 B、 C粘合在一起，然后連接 B、 C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使 C與 A、 B分離，脫離彈簧后 C的速度為 v０ . 求彈簧所釋放的勢能 ΔE. C V0 A B 課堂練習 向右為正，對 A、 B、 C碰撞過程由系統(tǒng)動量守恒： 析與解 C V1 A B mv0 =3mv1 得 v1 =v0/3 當彈簧恢復原長時， C脫離彈簧，向右為正，對 A、B、 C全過程由系統(tǒng)動量守恒： mv0 =2mv2+ mv0 得 v2 =0 對 A、 B、 C碰撞以后的過程由機械能守恒： 注意： A、 B碰撞過程有機械能損失！ V1 如圖所示， A、 B、 C三物塊質量均為 m，置于光滑水平面上。 B、 C用輕彈簧相 連 處于靜止狀態(tài)。物塊 A以初速度 v０ 沿 B、 C連線方向向 B運動，相碰后， A與 B粘合在一起。求： （ 1）彈簧的最大彈性勢能 Ep. （ 2）以后 AB會不會向左運動？ C V0 A B 課堂練習 先分析 AB、 C的受力和運動情況： 析與解 AB C V1 V1↓ V2↑ V1 F F V2 AB C AB C V1 V2 AB C V2 V1 V1↓ V2↑ V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓ V1 V2 AB C F F 小結： （ 1）兩物體速度相同時，彈簧最短（或最長），彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)總動能最小。 （ 2）彈簧恢復原長時，兩物體速度分別達到極限。 （ 1）向右為正，對 A、 B碰撞過程由動量守恒： 析與解 mv0 =2mv1 得 v1 =v0/2 當 A、 B、 C速度相同時，彈簧最短，彈性勢能最大。向右為正，對 A、 B、 C全過程由系統(tǒng)動量守恒： mv0 =3mv 得 v =v0/3 對 A、 B碰撞后到彈簧最短過程由機械能守恒： 注意： A、 B碰撞過程有機械能損失！ V1 F F V2 AB C （ 2）方法一：以向右為正，設某時 AB的速度為v’10， 對系統(tǒng)由動量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 此時系統(tǒng)總動能： 析與解 則總機械能變大，不可能 或 設某時 AB的速度為 v’1=0， 對系統(tǒng)由動量守恒： 得 v’2 2v1 而碰撞后系統(tǒng)總動能： 2mv1 =mv’2 得 v’2 =2v1 此時系統(tǒng)總動能： 而碰撞后系統(tǒng)總動能： 總機械能變大，則 AB的速度不能為 0，更不能為負 （ 2）方法二： 彈簧恢復原長時，兩物體速度達到極限。求出這時兩物體的速度。 以向右為正，對系統(tǒng)由動量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 對系統(tǒng)由機械能守恒： 析與解 則 v’1= v1 , v’2=0（開始） , 或 v’1= v1 /30, v’2=4v1 /30 (第一次恢復原長 ) 當彈簧第一次恢復原長后 ,AB的速度方向仍向右 ,以后將不可能向左 . 光滑的水平軌道上，質量分別為 m1=1Kg和 m2=2Kg的小車 A、 B用輕彈簧連接靜止，彈簧處于原長?，F(xiàn)使 A以速度V0=6 m/s沿軌道向右運動，求： （ 1）當彈簧第一次恢復原長時 A和 B的速度 （ 2）彈簧的最大彈性勢能 A B V0 課堂練習 （ 1）以向右方向為正，對系統(tǒng)由動量守恒： m1v0 =m1v1+m2v2 對系統(tǒng)由機械能守恒： 析與解 則 v1=6m/s, v2=0（開始） , 或 v1=2m/s, v2=4m/s （ 2）當 A、 B速度相同時，彈簧壓縮（伸長）量最大，彈簧彈性勢能最大。以向右方向為正，對系統(tǒng)由動量守恒： m1v0 =（ m1+m2） v 對系統(tǒng)由機械能守恒： 則 v =2m/s A B V0 如圖所示，光滑水平軌道上，質量分別為 m1=2Kg和m2=4Kg小車 A、 B用輕彈簧連接將彈簧壓縮后用細繩系在A、 B上，然后使 A、 B以速度 V0=6m/s沿軌道向右運動，運動中細繩突然斷開，當彈簧第一次恢復到原長時， A的速度剛好為 0，求： （ 1）被壓縮的彈簧所具有的彈性勢能 Ep （ 2）討論在以后的運動過程中 B有沒有速度為 0的時刻 A B V0 課堂練