【文章內(nèi)容簡介】 ，前一個關(guān)節(jié)向后一個關(guān)節(jié)的坐標齊次變換矩陣分別為，……，也就是，……，其中，（）表示桿件1上的1號坐標系到機座的0號坐標系的齊次坐標變換矩陣。一旦對全部連桿規(guī)定坐標系之后，我們就能夠按照下列順序由兩個旋轉(zhuǎn)和兩個平移來建立相鄰兩連桿i1與連桿i之間的相對關(guān)系：①繞軸旋轉(zhuǎn)角，使軸轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。②沿軸平移一段距離，把移到與同一直線上。③沿軸平移距離，把連桿il的坐標系移到使其原點與連桿n的坐標系原點重合的地方。④繞軸旋轉(zhuǎn)角，使轉(zhuǎn)到與同一直線上。這種關(guān)系可由表示連桿i對連桿i1相對位置的四個齊次變換來描述，并叫做矩陣。此關(guān)系式為 （）展開上式可得 （）當(dāng)機械手各連桿的坐標系被規(guī)定之后，就能夠列出各連桿的常量參數(shù)。 對于跟在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)i后的連桿，這些參數(shù)為，和。對于跟在棱柱聯(lián)軸節(jié)i后的連桿來說，這些參數(shù)為和。然后，角的正弦值和余弦值也可計算出來。這樣，矩陣就成為關(guān)節(jié)變量的函數(shù)（對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)）或變量d的函數(shù)（對于棱柱聯(lián)軸節(jié)）。一旦求得這些數(shù)據(jù)之后，就能夠確定六個變換矩陣的值。–28–3 機器人運動學(xué) 機器人正運動學(xué)機器人運動學(xué)只涉及到物體的運動規(guī)律，不考慮產(chǎn)生運動的力和力矩。機器人正運動學(xué)所研究的內(nèi)容是：給定機器人各關(guān)節(jié)的角度或位移，求解計算機器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)問題。根據(jù)前面章節(jié)介紹的內(nèi)容，研究機器人運動學(xué)首先應(yīng)建立機器人各桿件的構(gòu)件坐標系，從而得出齊次坐標變換矩陣。能描述連桿坐標系之間相對平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。描述第一個連桿對于機身的位姿，描述第二個連桿坐標系相對于第一個連桿坐標系的位姿。如果已知一點在最末一個坐標系（如n坐標系）的坐標，要把它表示成前一個坐標系（如n1坐標系）的坐標，那么齊次坐標變換為。依此類推，可知此點到基坐標系的齊次齊次坐標變換矩陣為：=對于六自由度機器人，其末端執(zhí)行器坐標系（即連桿坐標6）的坐標相對于連桿i1坐標系的齊次變換矩陣，用表示，即=機器人末端執(zhí)行器相對于機身坐標系的齊次變換矩陣為=式中：常寫成。各連桿變換矩陣相乘，可得到機器人末端執(zhí)行器的位姿方程（正運動學(xué)方程）為：== （）其中：向矢量處于手爪入物體的方向上，稱之為接近矢量，y向矢量的方向從一個指尖指向另一個指尖，處于規(guī)定手爪方向上，稱為方向矢量；最后一個矢量叫法線矢量，它與矢量和矢量一起構(gòu)成一個右手矢量集合，并由矢量的叉乘所規(guī)定：。標31 RBT系列機器人的正運動學(xué)的參數(shù)參數(shù)計算公式nxnynzoxoyozaxayazpxpypz表中，下同。 機器人逆運動學(xué)機器人的運動學(xué)反解存在的區(qū)域稱為機器人的工作空間，求解機器人逆解的目的也在于要求出機器人的工作空間。工作空間是操作臂的末端能夠到達的空間范圍，即末端能夠到達的目標點集合。值得指出的是，工作空間應(yīng)該嚴格地區(qū)分為兩類：（1）靈活（工作）空間：指機器人手爪能夠以任意方位到達的目標點集合。因此，在靈活空間的每個點上，手部的指向可任意規(guī)定。 （2）可達（工作）空間：指機器人手爪至少在一個方位上能夠到達的目標點集合。機器人操作臂運動學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目和連桿參數(shù)（對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)操作臂指的是，）和關(guān)節(jié)變量的活動范圍。求解6自由度機器人的過程如下：求解的變量為。T== （）式中各參數(shù)見表31整理矩陣各項可得： （） （） （）注：其中,根據(jù)上述已知條件求出相應(yīng)的變量。在解機器人逆運動學(xué)方程時，碰到的另一問題是解不是唯一（稱為多重解）。在工作空間中任何點，機械手能以任意方位到達，并且有兩種可能的形位，即運動學(xué)方程可能有兩組解。造成機器人運動學(xué)逆解具有多解的原因是由于解反三角形函數(shù)方程產(chǎn)生的。對于一個真實的機器人，只有一組解與實際情況對應(yīng)，為此必須做出判斷，以選擇合適的解。通常采用以下的方法剔除多解：（1）根據(jù)關(guān)節(jié)運動空間來選擇合適的解。（2）選擇一個最接近的解。（3）根據(jù)避障要求選擇合適的解。（4）逐級剔除多余解。4 設(shè)計機器人圓弧插補算法 最小偏差圓弧插補原理最小偏差插補法是將加工曲線中的一段圓弧上任意加工的動態(tài)坐標到圓心的距離與理想圓弧半徑R的差值作為偏差函數(shù)來反映實際加工偏差，即F（x,y）=x2+y2_R2。根據(jù)偏差函數(shù)便可知道加工點，看這點在給定軌跡的上方或下與理想圓弧的相對位置。在進給之前，先判定向x坐標方向或y坐標方向和對角線坐標（x和y同時進給）方向進給一步的偏差，選擇偏差較小的方向進給，形成合適的加工進給軌跡。關(guān)于圓弧的最小偏差插補運算，每進給一步需要進行四個工作步驟，其工作流程如下：（1）偏差判別根據(jù)偏差值確定加工點在圓弧外側(cè)（圓弧上）或內(nèi)側(cè)。（2）坐標進給根據(jù)偏差判別結(jié)果，決定向x坐標方向、y坐標方向或?qū)蔷€坐標（x和y同時進給）方向進給。（3）偏差計算對進給后的新加工點計算出能反映偏離加工圓弧位置情況的新偏差，提供下一步做判別的依據(jù)。 （4）終點判斷計算偏差同時，還要進行終點判斷，以確定是否到達終點。 以第一象限逆向圓弧NR1情況為例，進行圓弧加工的進給判別規(guī)則的討論。如圖1所示。 NR1圓弧進給方向?qū)τ谌我饧庸c（x,y）,當(dāng)xy時，若向y方向進給一步，則新加工點的偏差函數(shù)為F（Δy）=x2+(y+1)2R2=F+2y+1若向?qū)蔷€方向進給一步，則新加工點的偏差函數(shù)為F(Δx,Δy)=(x1) 2+(y+1)2R2=F2x+2 （）令f(x,y)=F(Δy)+F(Δx,Δy )=2F2x+4y+3 f(x,y)稱為點（x,y）的偏差比較函數(shù)。若f(x,y) ≥0，則F(Δx,Δy) ≤| F（Δy）|，應(yīng)選偏差較小的Δx,Δy方向進給；若f(x,y)＜0，則F(Δx,Δy)＞| F（Δy）|，應(yīng)選偏差較小的Δy方向進給。因此，對于任意點N（xn,yn）（xn＞yn）,若fn≥0（應(yīng)進給Δx,Δy），其新加工點的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l2xn+l+4yn+l+3=fn4xn+4yn+10 （）若fn＜0（應(yīng)進給Δy），其新加工點的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l2xn+l+4yn+l+3=fn+4xn+4yn+6 （）初始狀態(tài)時F0=0，則f0=2xq+4yq+3 (xq,yq為圓弧起點坐標) （）對于圖1任意加工點（x,y），當(dāng)x＜y時，向x方向進給，F(xiàn)(Δx)= (x1)2+y2R2=F2x+1；向?qū)蔷€方向進給，其F(Δx,Δy )= (x1)2+(y+1)2 R2=F2x+2y+2。偏差比較函數(shù)為f(x,y)=F(Δx)+F(Δx,Δy )=2F4x+2y+3 （）對任意點N(xn,yn) (xn＜yn)，若fn＜0（應(yīng)進給Δx,Δy），其新加工點的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l4xn+l+2yn+l+3=fn4xn+4yn+10（）若fn＞0（應(yīng)進給Δx），其新加工點的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l4xn+l+2yn+l+3=fn4xn+6 （）