【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，前一個(gè)關(guān)節(jié)向后一個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)齊次變換矩陣分別為，……，也就是，……，其中，（）表示桿件1上的1號(hào)坐標(biāo)系到機(jī)座的0號(hào)坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣。一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，我們就能夠按照下列順序由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和兩個(gè)平移來(lái)建立相鄰兩連桿i1與連桿i之間的相對(duì)關(guān)系：①繞軸旋轉(zhuǎn)角，使軸轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。②沿軸平移一段距離，把移到與同一直線上。③沿軸平移距離，把連桿il的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿n的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的地方。④繞軸旋轉(zhuǎn)角，使轉(zhuǎn)到與同一直線上。這種關(guān)系可由表示連桿i對(duì)連桿i1相對(duì)位置的四個(gè)齊次變換來(lái)描述，并叫做矩陣。此關(guān)系式為 （）展開(kāi)上式可得 （）當(dāng)機(jī)械手各連桿的坐標(biāo)系被規(guī)定之后，就能夠列出各連桿的常量參數(shù)。 對(duì)于跟在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)i后的連桿，這些參數(shù)為，和。對(duì)于跟在棱柱聯(lián)軸節(jié)i后的連桿來(lái)說(shuō)，這些參數(shù)為和。然后，角的正弦值和余弦值也可計(jì)算出來(lái)。這樣，矩陣就成為關(guān)節(jié)變量的函數(shù)（對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)）或變量d的函數(shù)（對(duì)于棱柱聯(lián)軸節(jié)）。一旦求得這些數(shù)據(jù)之后，就能夠確定六個(gè)變換矩陣的值。–28–3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)只涉及到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力和力矩。機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的內(nèi)容是：給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度或位移，求解計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)問(wèn)題。根據(jù)前面章節(jié)介紹的內(nèi)容，研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)首先應(yīng)建立機(jī)器人各桿件的構(gòu)件坐標(biāo)系，從而得出齊次坐標(biāo)變換矩陣。能描述連桿坐標(biāo)系之間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。描述第一個(gè)連桿對(duì)于機(jī)身的位姿，描述第二個(gè)連桿坐標(biāo)系相對(duì)于第一個(gè)連桿坐標(biāo)系的位姿。如果已知一點(diǎn)在最末一個(gè)坐標(biāo)系（如n坐標(biāo)系）的坐標(biāo)，要把它表示成前一個(gè)坐標(biāo)系（如n1坐標(biāo)系）的坐標(biāo)，那么齊次坐標(biāo)變換為。依此類(lèi)推，可知此點(diǎn)到基坐標(biāo)系的齊次齊次坐標(biāo)變換矩陣為：=對(duì)于六自由度機(jī)器人，其末端執(zhí)行器坐標(biāo)系（即連桿坐標(biāo)6）的坐標(biāo)相對(duì)于連桿i1坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，用表示，即=機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于機(jī)身坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為=式中：常寫(xiě)成。各連桿變換矩陣相乘，可得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿方程（正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）為：== （）其中：向矢量處于手爪入物體的方向上，稱之為接近矢量，y向矢量的方向從一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖，處于規(guī)定手爪方向上，稱為方向矢量；最后一個(gè)矢量叫法線矢量，它與矢量和矢量一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合，并由矢量的叉乘所規(guī)定：。標(biāo)31 RBT系列機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)的參數(shù)參數(shù)計(jì)算公式nxnynzoxoyozaxayazpxpypz表中，下同。 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解存在的區(qū)域稱為機(jī)器人的工作空間，求解機(jī)器人逆解的目的也在于要求出機(jī)器人的工作空間。工作空間是操作臂的末端能夠到達(dá)的空間范圍，即末端能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。值得指出的是，工作空間應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分為兩類(lèi)：（1）靈活（工作）空間：指機(jī)器人手爪能夠以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。因此，在靈活空間的每個(gè)點(diǎn)上，手部的指向可任意規(guī)定。 （2）可達(dá)（工作）空間：指機(jī)器人手爪至少在一個(gè)方位上能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目和連桿參數(shù)（對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)操作臂指的是，）和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。求解6自由度機(jī)器人的過(guò)程如下：求解的變量為。T== （）式中各參數(shù)見(jiàn)表31整理矩陣各項(xiàng)可得： （） （） （）注：其中,根據(jù)上述已知條件求出相應(yīng)的變量。在解機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，碰到的另一問(wèn)題是解不是唯一（稱為多重解）。在工作空間中任何點(diǎn)，機(jī)械手能以任意方位到達(dá)，并且有兩種可能的形位，即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可能有兩組解。造成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解具有多解的原因是由于解反三角形函數(shù)方程產(chǎn)生的。對(duì)于一個(gè)真實(shí)的機(jī)器人，只有一組解與實(shí)際情況對(duì)應(yīng)，為此必須做出判斷，以選擇合適的解。通常采用以下的方法剔除多解：（1）根據(jù)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間來(lái)選擇合適的解。（2）選擇一個(gè)最接近的解。（3）根據(jù)避障要求選擇合適的解。（4）逐級(jí)剔除多余解。4 設(shè)計(jì)機(jī)器人圓弧插補(bǔ)算法 最小偏差圓弧插補(bǔ)原理最小偏差插補(bǔ)法是將加工曲線中的一段圓弧上任意加工的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)到圓心的距離與理想圓弧半徑R的差值作為偏差函數(shù)來(lái)反映實(shí)際加工偏差，即F（x,y）=x2+y2_R2。根據(jù)偏差函數(shù)便可知道加工點(diǎn)，看這點(diǎn)在給定軌跡的上方或下與理想圓弧的相對(duì)位置。在進(jìn)給之前，先判定向x坐標(biāo)方向或y坐標(biāo)方向和對(duì)角線坐標(biāo)（x和y同時(shí)進(jìn)給）方向進(jìn)給一步的偏差，選擇偏差較小的方向進(jìn)給，形成合適的加工進(jìn)給軌跡。關(guān)于圓弧的最小偏差插補(bǔ)運(yùn)算，每進(jìn)給一步需要進(jìn)行四個(gè)工作步驟，其工作流程如下：（1）偏差判別根據(jù)偏差值確定加工點(diǎn)在圓弧外側(cè)（圓弧上）或內(nèi)側(cè)。（2）坐標(biāo)進(jìn)給根據(jù)偏差判別結(jié)果，決定向x坐標(biāo)方向、y坐標(biāo)方向或?qū)蔷€坐標(biāo)（x和y同時(shí)進(jìn)給）方向進(jìn)給。（3）偏差計(jì)算對(duì)進(jìn)給后的新加工點(diǎn)計(jì)算出能反映偏離加工圓弧位置情況的新偏差，提供下一步做判別的依據(jù)。 （4）終點(diǎn)判斷計(jì)算偏差同時(shí)，還要進(jìn)行終點(diǎn)判斷，以確定是否到達(dá)終點(diǎn)。 以第一象限逆向圓弧NR1情況為例，進(jìn)行圓弧加工的進(jìn)給判別規(guī)則的討論。如圖1所示。 NR1圓弧進(jìn)給方向?qū)τ谌我饧庸c(diǎn)（x,y）,當(dāng)xy時(shí)，若向y方向進(jìn)給一步，則新加工點(diǎn)的偏差函數(shù)為F（Δy）=x2+(y+1)2R2=F+2y+1若向?qū)蔷€方向進(jìn)給一步，則新加工點(diǎn)的偏差函數(shù)為F(Δx,Δy)=(x1) 2+(y+1)2R2=F2x+2 （）令f(x,y)=F(Δy)+F(Δx,Δy )=2F2x+4y+3 f(x,y)稱為點(diǎn)（x,y）的偏差比較函數(shù)。若f(x,y) ≥0，則F(Δx,Δy) ≤| F（Δy）|，應(yīng)選偏差較小的Δx,Δy方向進(jìn)給；若f(x,y)＜0，則F(Δx,Δy)＞| F（Δy）|，應(yīng)選偏差較小的Δy方向進(jìn)給。因此，對(duì)于任意點(diǎn)N（xn,yn）（xn＞yn）,若fn≥0（應(yīng)進(jìn)給Δx,Δy），其新加工點(diǎn)的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l2xn+l+4yn+l+3=fn4xn+4yn+10 （）若fn＜0（應(yīng)進(jìn)給Δy），其新加工點(diǎn)的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l2xn+l+4yn+l+3=fn+4xn+4yn+6 （）初始狀態(tài)時(shí)F0=0，則f0=2xq+4yq+3 (xq,yq為圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)) （）對(duì)于圖1任意加工點(diǎn)（x,y），當(dāng)x＜y時(shí)，向x方向進(jìn)給，F(xiàn)(Δx)= (x1)2+y2R2=F2x+1；向?qū)蔷€方向進(jìn)給，其F(Δx,Δy )= (x1)2+(y+1)2 R2=F2x+2y+2。偏差比較函數(shù)為f(x,y)=F(Δx)+F(Δx,Δy )=2F4x+2y+3 （）對(duì)任意點(diǎn)N(xn,yn) (xn＜yn)，若fn＜0（應(yīng)進(jìn)給Δx,Δy），其新加工點(diǎn)的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l4xn+l+2yn+l+3=fn4xn+4yn+10（）若fn＞0（應(yīng)進(jìn)給Δx），其新加工點(diǎn)的偏差比較函數(shù)為fn+l=2Fn+l4xn+l+2yn+l+3=fn4xn+6 （）