【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ≤x,238。≤x,L,238。≤x) = P(238。 ≤x) (238。≤) ( 238。n≤ xn)x P，1 2n1 1 2 2n n1 1 2 2則238。1,238。2,L,238。n是相互獨(dú)立的。如果保留 m(mn)個(gè)隨機(jī)變量，而對(duì)聯(lián)合分布函數(shù)中的其余隨機(jī)變量求和，所得的分布函數(shù)被稱為 m 維邊緣分布函數(shù)， Fm(x , x2, , x1Lm) = F(x1, x2,L, xm, ∞L, ∞)。當(dāng) ( )231。 是二維離散型隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布函數(shù)為 P( )231。 ，238。 的取值是 xi(n)i = 1,2,L, ，If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 4 231。 的取值是 yk(n))∑()(238。 =i = 1,2,L, ，則 238。 = xi的概率 P(238。 = xi=) P(238。 = xi,231。 = yk)=P(238。 = xi,231。 = yk)231。 = y =k238。 =P xi,231。 =yk，其條件分布P xik(231。 =)∑(238。 =231。 =)。P ykiP xi,yk當(dāng) ( )231。 是二維連續(xù)型隨機(jī)變量 ，其聯(lián)合 分布密度函 數(shù)為 f ( )y ，則 238。 = xi的概率x∫i()(238。 ≤P xi) = ∫?∞∞f(238。 ≤)xi, y dy ， P() P(238。 ≤ x ,231。 ≤ y)f x,231。 ≤ y dx238。 ≤ x 231。 ≤ y =ik=?∞k是條件ik(231。 ≤P yk)∫∞( ,231。 ≤f x)y dx分布。 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征?∞k雖然隨機(jī)變量的變化沒(méi)有規(guī)律，但是從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)看，還是具有統(tǒng)計(jì)特征的。均值是求隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值，用 E( )來(lái)表示均值。對(duì)于離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量有不同的定義。E( )( )E= ∑ (238。 =k(= ∫?∞∞ 238。 =)xkpk) ( )x dx（離散型隨機(jī)變量）（連續(xù)型隨機(jī)變量）方差用來(lái)表示隨機(jī)變量與均值差異的平均值，用 D( ) 來(lái)表示。方差小表示隨機(jī)變量的取值范圍就在均值附近，反差大表示隨機(jī)變量的取值范圍可能偏離均值很遠(yuǎn)。D( ) = E((238。 ? E( )2) = ∑ (xk? E( )2pk（離散型隨機(jī)變量）k( )((( ))(( )( )D= E 238。 ? E2=∫?∞∞ ?x E2p dx（連續(xù)型隨機(jī)變量）與均值、方差有關(guān)的幾個(gè)公式1.D( ) = E( )? (E( )2( ) = cE( ) ( ) 238。E2( )2.3.4.c = c DE(238。 +231。) = E( ) ( ) 231。( ) = E( ) ( )? E((238。 ? E( ) (E 231。?E( ) )，如果238。 ,231。 相互獨(dú)立，則E( ) = E( ) ( )(+) = D( ) + D( )+((?( ) (?( ) )5.D 238。 231。D(238。 +231。 ) = D( ) + D( )2E 238。E231。E， 如 果 238。 ,231。 相 互 獨(dú) 立 ， 則以上相關(guān)定義了方差的計(jì)算公式，現(xiàn)在定義協(xié)方差的計(jì)算公式，如果將方差中的平方運(yùn)算換成兩個(gè)隨機(jī)變量減去各自均值后相乘的均值，則所求得的值就是協(xié)方差。協(xié)方差定義如下：If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 5 243。 238。238。12= E((238。1? E( ) (238。2? E( ) )定義了協(xié)方差后，就可以定義相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的定義如下：243。238。 238。241。238。238。12=D1 2( ) ( )238。2 常用分布函數(shù)本節(jié)將介紹一些常用的分布函數(shù)，除二項(xiàng)分布是離散型分布以外，其余都是連續(xù)型分布。1 二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量取值只能是 a，b 兩個(gè)值中的一個(gè)，設(shè)取 a 的概率為 p，取 b 的概率為 q，在 n 個(gè)結(jié)果中，如果 k 個(gè)結(jié)果等于 a，則其分布函數(shù)如下：? n ?P()= k =?k n kp q(0≤ k ≤ n p + q =1)B 238。???k???,其均值、方差本別為( )E =np, D( ) = npq下面的代碼用于繪制其分布函數(shù)、密度函數(shù)，生成二項(xiàng)式分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。%Parameters SettingN = 1。P = 1/2。% X axis x = 10::10。%Get Binomial cumulative distribution and drawingcdf = binocdf(x,N,P)。subplot(2, 1, 1)。plot(x, cdf)。title(39。Binomial cumulative distribution39。)。% Get Binomial probability density and drawingpdf = binopdf(x, N, P)。subplot(2, 1, 2)。plot(x, pdf)。title(39。Binomial probability density39。)。%Generate the Random numbers from the binomial distributionR = binornd(N, P, 1, 1000)。 %Get the average valueE = mean(R)。%Get the Covariance valueD = cov(R)。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 6 通過(guò)手工計(jì)算可以得到均值為 ，方差為 ，這與運(yùn)行結(jié)果很接近。2 均勻分布如果隨機(jī)變量在樣本空間上均勻分布，取其中任何一個(gè)值都是等概率的，則其分布具有如下的概率密度函數(shù)：?1(238。)pu( )?= ?b a??0a ≤ ≤ b(238。 238。 , )其均值、方差分別為a b( )E =a + b,D( ) (b? a)2212下面的代碼用于生成均勻分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。%Parameters Settinga = 0。b = 1。% X axisx = 10::10。%Get Continuous uniform cumulative distribution and drawingcdf = unifcdf(x, a, b)。subplot(2, 1, 1)。plot(x, cdf)。title(39。Continuous uniform cumulative distribution39。)。%Get Continuous uniform probability density and drawingIf you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 7 pdf = unifpdf(x, a, b)。subplot(2, 1, 2)。plot(x, pdf)。title(39。Continuous uniform probability density39。)%Generate the Random numbers from the continuous uniform distributionR = unifrnd(0, 1, 1, 1000)。%Get the average valueE = mean(R)。%Get the Covariance valueD = cov(R)。通過(guò)手工計(jì)算可以得到均值為 ，方差為 ，這與運(yùn)行結(jié)果很接近。3 高斯分布如果隨機(jī)變量服從高斯分布，則隨機(jī)變量在樣本空間上主要分布于其均值附近，越遠(yuǎn)離均值取值的可能性越小，則其分布具有如下的概率密度函數(shù)：( )1(? ? 238。 ?u)2 ?p=2240。243。exp??2243。 2???其均值為 181。 ，方差為243。2。?下面的代碼用于生成均勻分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。% Parameters Settingu = 0。sigma = sqrt(2)。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 8 %Calculate the CDF amp。 Drawingx = 10::10。cdf = normcdf(x, u, sigma)。subplot(2, 1, 1)。plot(x, cdf)。%Calculate the PDF amp。 Drawingtitle(39。Normal cumulative distribution39。)。pdf = normpdf(x, u, sigma)。subplot(2, 1, 2)。plot(x, pdf)。title(39。Normal probability density39。)%Generate the randoms amp。 Calculate the mean, covarianceR = normrnd(u, sigma, 1, 1000)。E = mean(R)。D = cov(R)。此高斯分布的均值為 0，方差為 2，這與運(yùn)行結(jié)果很接近。4 247。 2 分布如果 247。 服從高斯分布，那么 247。 的平方所服從的分布被稱為 247。 2 分布。如果 247。 的均值為 0，則被稱為中心 247。2分布，如果如果 247。 的均值不為 0，則被稱為非中心 247。2分布。其概率密度函If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 9 數(shù)如下：?n xp( ) =??? ?212x enx0x2?2? n195。? ??? 22???0?x ≤ 0其均值為 n ，方差為 2n 。下面的代碼用于生成中心 247。 2 分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。%Parameter Settingchi = 2。%X Axisx = 10::10。%Generate Chisquare cumulative distribution amp。 Drawingcdf = chi2cdf(x, chi)。subplot(2, 1, 1)。plot(x, cdf)。title(39。Chisquare cumulative distribution39。)。%Generate Chisquare probability density amp。 Drawingpdf = chi2pdf(x, chi)。subplot(2, 1, 2)。plot(x, pdf)。title(39。Chisquare probabil