【正文】 當(dāng)增大 T 時，可以看到 e 會增大，但是 p 卻保持不變。p = e/(2*T)。%Generate sine signal and Calculate the Energy , Powers = sin(2*pi*t)。下面來計算一下正弦信號的能量及其功率%Time SettingT = 2。如果一個信號的能量無窮大，但其功率為有限值，則該信號為功率信號。如果不滿足上述等式，則是非周期信號。其波形如下：If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 19信號可以分為周期信號與非周期信號。Disrcete Signal39。)。stem(t, s, 39。)。title(39。%Draw continuous and discrete signalsubplot(2, 1, 1)。下面代碼繪出連續(xù)信號與離散信號波形%Time and Signalt = 0::1。例如可以是正弦信號或者是方波信號。信號可以分為連續(xù)信號與離散信號。隨機(jī)性信號是時間的隨機(jī)性函數(shù)。確定性信號是時間的確定性函數(shù)。 ) ，其幅度、頻率、相位都可以隨時間變化而變化。例如載波信號 g( ) ( 249。本節(jié)分別討論離散時間信號與系統(tǒng)，離散系統(tǒng)的時域分析，離散系統(tǒng)的 Z 域分析，連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)的映射。一個不可約的、非周期的、有限狀態(tài)的馬爾可夫鏈一定是遍歷的。如果狀態(tài) i，j 是互達(dá)的，則狀態(tài) i，j 有相同的周期。狀態(tài)空間 S可以分解為 S = N U C CCn1U2UL U ，其中 N 為非常返態(tài)，Ci為常返態(tài)。n→∞iin→∞ii馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間分解設(shè) C 是馬爾可夫鏈狀態(tài)空間 S 的一個子集，對于任意狀態(tài) i 屬于 C，狀態(tài) j 不屬于 C，都有 Pij( ) = 0 ，則稱狀態(tài) C 為閉集。如果狀態(tài) i 是常返的，且 lim P( )= 0 ，則稱狀態(tài) i 是零常返的。如果狀態(tài) i是常返的，則從狀態(tài) i 出發(fā)，可以無限次返回到狀態(tài) i。設(shè) fij( ) = P(X+n k=,j X+ ?1n k≠, ,j L Xk+1≠ j Xk= i ) 表示首次到達(dá)概率，則遲早到達(dá)概f率可以表示為ij= ∑∞fij( )=n 1。如果從狀態(tài) i 經(jīng)過 n 步轉(zhuǎn)移后，首次到達(dá)狀態(tài) j 的概率被稱為首次到達(dá)概率。如果從狀態(tài) j 也可以ij到狀態(tài) i，則稱狀態(tài) i，j 是互達(dá)的。( ) = i0) 為常量，則該齊次馬爾可夫鏈為平穩(wěn)馬爾可夫鏈。( ) = in,238。(n ? 2) = in?2)LP(238。 (n ?1) = in?1) (238。( ) = i0)nn?1n?1L= P(238。 (n ?1) = i) (238。( ) = i0)ij= P(238。 ( ) = i0) (238。( ) = in238。 (n ?1) = in?1,L,238。對于齊次馬爾可夫鏈可以有如下 等式存在：P(238。 (k +1) = j 238。 ( )) ( )= =,L,i Pji P這里( )ijP 被稱為其一步轉(zhuǎn)移概率。 ( ))= =(238。 (n +1) =Pj238。 ( ) 是離散狀態(tài)，并且也滿足馬爾可夫過程定義，則稱該隨機(jī)過程為馬爾可夫鏈。馬爾可夫過程表明將來發(fā)生的事情僅與當(dāng)前的事情有關(guān)，而與過去的事情無關(guān)。m)xm+1 m mmL1x 。t+1x,L, x1。設(shè)有一個隨機(jī)過程{238。這里 X ( ) = lim1TTT ← ∞ 2T 馬爾可夫隨機(jī)過程∫?T( )X dt ， X ( ) (t +244。 )=E(X ( ) (t +244。如果{X ( ) t ∈T }是隨機(jī)過程，且滿足如下兩個條件X ( ) = E(X ( ) = 181。2.3.4.R( ) ( )R 244。平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)可以通過其均值、相關(guān)函數(shù)來表示。 )? X ( ) 是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，則{X ( ) t ∈ T}為平穩(wěn)增量隨機(jī)過程。RXY，如果{X ( ) t ∈T }為隨機(jī)過程，且對于任意實(shí)數(shù)244。如果{X ( ) t ∈T }、{Y ( ), t ∈ T}都是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且互相關(guān)函數(shù) RXY(), + =( )則 X ( ) ( )為聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程。常見的寬平穩(wěn)隨機(jī)過程有下面幾種類型：如果{Z ( ),t ∈T}為復(fù)隨機(jī)過程，且 E(Z ( ) = c ， E(Z ( ) (t +244。 = t1? t2的函數(shù)，則該隨機(jī)過程為寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。如果隨機(jī)過程{238。 )F x xL x 。 ,+244。 ∈ T ，都有12L i∈ 以及(,2, ,,2, ,) = F(,2,L, 。 L tn+244。 ( ),t ∈ T}，對于任意整數(shù) n 與任意選定的時刻 t ttnt Tt1+244。 平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程分為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程、寬平穩(wěn)隨機(jī)過程兩類，通常情況下，平穩(wěn)隨機(jī)過程都是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。設(shè)想在無線通信環(huán)境下，如果所有從不同路徑到達(dá)接收機(jī)的信號最終疊加在一起，各個路徑分量的信號強(qiáng)度相近，則接收機(jī)的輸入信號近似為平穩(wěn)實(shí)高斯過程，此時其包絡(luò)服從瑞利分布。上式所代表的包絡(luò)概率密度函數(shù)就是萊斯密度函數(shù)，也就是隨機(jī)相位正弦信號與窄帶平穩(wěn)實(shí)高斯過程的疊加，其包絡(luò)服從萊斯分布，其相位還是服從均勻分布。0 2222?? 243。f V , ,? 2 2 ?V?+?? ? ?? ?=expV AIAV ?243。 ? 232。2?2243。 ) =?V2 + A ?AV2 sin?f V , ,2 2exp??2??因此可以得到：4240。 ) 可以得到：V ?2(232。0t + ?( ) ，其中 zc( ) = V ( )cos?( )，( )zs=?V ( )sin?( )。( ) 還可以表示為231。exp?2243。 =1??+ z2+ ?c sA 2A zcsin+ zscos??, ,c s2 24240。232。22? z2exp?22243。 2240。 相互統(tǒng)計獨(dú)立If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 15的，所以可以得到其概率密度函數(shù)為()11?2 + 2 ?x xf x232。 +c。0t其中， zc( ) = Asin 232。0t= zc( )cos249。0+ (t Acos232。0tt= (Asin 232。( ) =(+) ( )Asin 249。 = Asin 249。 = f ( ) ( ) ，也就是包絡(luò)與相位是相互統(tǒng)計獨(dú)立的第二種情況是接收機(jī)的輸入為隨機(jī)相位正弦信號與窄帶平穩(wěn)實(shí)高斯過程的疊加，即( )(0t+232。?22??。243。 243。 ( ) 的包絡(luò)服從瑞利分布，而相位服從均勻分布。dV==12240。2???2243。 d232。 2( ) =V???2243。2240。這樣其概率密度函數(shù)也可以表示為：f( )232。 ， xs( ) = ?V ( )sin232。0t +232。 22?238。243。 xc( ) ， xs( )的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：(f , x) = f ( ) ( )xs=1??? ?exp2 + x2?xcs ??xcs隨機(jī)過程238。2，則 xc( ) ， xs( )均值為 0，方差為243。如果 238。因為 xc( )， xs( )都是238。 ( ) 是 238。? cos 249。( )， xs( ) ( )sin 249。 + 238。0+t xs( )sin249。 ( ) 為窄帶平穩(wěn)實(shí)隨機(jī)過程，則該過程可以表示為：238。第一種情況是接收機(jī)的輸入為窄帶平穩(wěn)實(shí)隨If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 14機(jī)過程。(Xn)此外，如果 X = X1, X2,L, 表示 n 維高斯隨機(jī)變量，則對任意不全為零的實(shí)數(shù)l1,l2,Lln，有Y = l X+ l X+ +lnXn為一維高斯隨機(jī)變量。設(shè) X ( )，Y ( ) 是兩個零均值的高斯隨機(jī)變量，如果 X ( )，Y ( ) 獨(dú)立同分布，則對任意的t1,t2∈ T 有E{X ( ) ( )} = 0 。C = cov(r)。r = randint(3, length(t), 8)。t1, t2, ,tnx12n1其中?mt?( )2C 2?1 ?m =?mt2 ?? M ????mtn ??C(t1, t1) C(t1,t2)?LC(t2,tn)???C(t2, t1) (C t2,t2)LC(t2,tn)?C = ?MMM??(tn, t1) (C tn,t1)(tn,tn)??CLC?例如下面的代碼生成三個隨機(jī)過程，然后求其均值、協(xié)方差。 ( ),t ∈ T}的有限維分布都服從正態(tài)分布，則稱該隨機(jī)過程為高斯隨機(jī)過程。)。plot(t, tao, 39。r39。plot(t, r(3,:))。%Drawinghold plot(t, r(1,:))。%Calculate the mean and covariancee = mean(r)。 ,)下面的程序生成三個隨機(jī)序列，并求其均值、方差%Generate randomst = 0::1。( )] (C(t1,t2) = ∫ ∫∞∞[x1? 181。如果求參數(shù) t1，t2隨機(jī)過程間的聯(lián)系，可以定義自相關(guān)為R(t1, t2) = ∫ ∫?∞∞()協(xié)方差為x1x2f x1, x2。( )2( )f t dx方差表示隨機(jī)過程在時刻 t 與均值 181。方差為243。 ( ) 是一個隨機(jī)過程， f ( )t 是其概率密度函數(shù)，則其均值為( )∞?∞=xftdx181。下面分別定義隨機(jī)過程的均值、方差、自相關(guān)、協(xié)方差。例如，收音機(jī)晚上收到的電臺數(shù)目就可能比白天收到的電臺數(shù)目多，這并不是因為某些電臺白天就不播音，而是由于無線信道的變化使然，因為無線信道是個時變信道，其變化通常是隨機(jī)的。如果在某個時刻 t，其結(jié)果不是確定的，則這類過程被稱為隨機(jī)過程。也就是可以找到一個函數(shù)以時間 t 為自變量，來求得一個確定的因變量。所謂過程就是事物發(fā)展所經(jīng)過的階段，這自然是與時間是有關(guān)系的。 0) 隨機(jī)過程本節(jié)首先討論隨機(jī)過程及其統(tǒng)計特性，然后分類討論常用的隨機(jī)過程，包括高斯隨機(jī)過If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 12程、平穩(wěn)隨機(jī)過程以及 Markov 過程。?(238。?s??0 2pR= ??243。 243。 = 247。其概率密度函數(shù)如下：? ?238。6 萊斯分布如果隨機(jī)變量等于兩個非中心 247。D = cov(R)。 Calculate its mean, covarianceR = raylrnd(mu, 1, 1000)。Rayleigh proba