【正文】 z)232。 =1??+ z2+ ?c sA 2A zcsin+ zscos??, ,c s2 24240。 243。exp?2243。2?231。( ) 還可以表示為231。( ) = V ( )cos(249。0t + ?( ) ，其中 zc( ) = V ( )cos?( )，( )zs=?V ( )sin?( )。代入到 f (zc, zs,232。 ) 可以得到：V ?2(232。 ?) ?(? 232。 ) =?V2 + A ?AV2 sin?f V , ,2 2exp??2??因此可以得到：4240。 243。2?2243。?( ) = ∫ ∫()f0240。 ? 232。 d?d232。f V , ,? 2 2 ?V?+?? ? ?? ?=expV AIAV ?243。???243。0 2222?? 243。?其中 I0是零階修正貝塞爾函數(shù)。上式所代表的包絡概率密度函數(shù)就是萊斯密度函數(shù)，也就是隨機相位正弦信號與窄帶平穩(wěn)實高斯過程的疊加，其包絡服從萊斯分布，其相位還是服從均勻分布。所以綜合以上兩種可以知道，如果接收機的輸入信號近似平穩(wěn)實高斯隨機過程，則其包絡服從瑞利分布，如果有正弦信號的疊加，則其包絡服從萊斯分布。設想在無線通信環(huán)境下，如果所有從不同路徑到達接收機的信號最終疊加在一起，各個路徑分量的信號強度相近，則接收機的輸入信號近似為平穩(wěn)實高斯過程，此時其包絡服從瑞利分布。如果有從基站到達接收機的直射信號，也就是存在較強的正弦信號波形到達接收機，同時混合其它路徑到達接收機的信號，則接收機的輸入信號近似為正弦信號疊加平穩(wěn)實高斯隨機過程，此時其包絡服從萊斯分布。 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程分為嚴平穩(wěn)隨機過程、寬平穩(wěn)隨機過程兩類，通常情況下，平穩(wěn)隨機過程都是寬平穩(wěn)隨機過程。如果隨機過程{238。 ( ),t ∈ T}，對于任意整數(shù) n 與任意選定的時刻 t ttnt Tt1+244。 t2+244。 L tn+244。 ti+244。 ∈ T ，都有12L i∈ 以及(,2, ,,2, ,) = F(,2,L, 。+ 244。 ,+244。 , ,+244。 )F x xL x 。t tL tx xx ttL t1n1n1n12n則該過程為嚴平穩(wěn)隨機過程。如果隨機過程{238。 ( ),t ∈ T}是一個二階矩隨機過程，且其均值為常數(shù)，相關函數(shù)是If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 16244。 = t1? t2的函數(shù)，則該隨機過程為寬平穩(wěn)隨機過程。所謂二階矩過程是均值、方差都存在的隨機過程，例如前面描述的高斯隨機過程就是二階矩過程。常見的寬平穩(wěn)隨機過程有下面幾種類型：如果{Z ( ),t ∈T}為復隨機過程，且 E(Z ( ) = c ， E(Z ( ) (t +244。 )) = R( )，則該隨機過程為復平穩(wěn)隨機過程。如果{X ( ) t ∈T }、{Y ( ), t ∈ T}都是寬平穩(wěn)隨機過程，且互相關函數(shù) RXY(), + =( )則 X ( ) ( )為聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程。t t244。RXY，如果{X ( ) t ∈T }為隨機過程，且對于任意實數(shù)244。 ，都有隨機過程 Y ( ) = X (t + 244。 )? X ( ) 是寬平穩(wěn)隨機過程，則{X ( ) t ∈ T}為平穩(wěn)增量隨機過程。如果{X ( ) t ∈T }為平穩(wěn)隨機過程，且滿足 X ( ) = X (t + T ) ，T 是周期，則{X ( ) t ∈ T}為周期平穩(wěn)隨機過程。平穩(wěn)隨機過程的性質可以通過其均值、相關函數(shù)來表示。其相關函數(shù)具有如下性質：1. R( ) = E(X2( )) ≥ 0 ，這也是該隨機過程的平均功率。2.3.4.R( ) ( )R 244。R( ) ≤ R( )R( ) 是非負定的5. 如果 X ( )是周期平穩(wěn)隨機過程，則 R( ) 是周期函數(shù)。如果{X ( ) t ∈T }是隨機過程，且滿足如下兩個條件X ( ) = E(X ( ) = 181。X( ) (t +244。 )=E(X ( ) (t +244。 ) = R( )則 X ( )是具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機過程。這里 X ( ) = lim1TTT ← ∞ 2T 馬爾可夫隨機過程∫?T( )X dt ， X ( ) (t +244。 )( )T2T1lim?∞←=TXdt 。設有一個隨機過程{238。 ( ),t ∈T}，在如下條件：,t ,L,tm, tm+1 時刻得到觀測值t12, x ,L, xm, xm+1 滿足x12f(。t+1x,L, x1。 t , ,t) = f (m+1 m+1 m。m)xm+1 m mmL1x 。 t x tIf you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 17則該過程為馬爾可夫過程。馬爾可夫過程表明將來發(fā)生的事情僅與當前的事情有關，而與過去的事情無關。如果隨機過程238。 ( ) 是離散狀態(tài)，并且也滿足馬爾可夫過程定義，則稱該隨機過程為馬爾可夫鏈。對于馬爾可夫鏈還可以用其概率來表示：(238。 (n +1) =Pj238。 ( ) =i238。 ( ))= =(238。 (n +1)=238。 ( )) ( )= =,L,i Pji P這里( )ijP 被稱為其一步轉移概率。0ij如果馬爾可夫鏈滿足對于任意時刻 k 都有 P(238。 (k +1) = j 238。 ( ) = i ) = P( )，即轉移概率與時刻 k 是無關的，則稱該馬爾可夫鏈為齊次馬爾可夫鏈。對于齊次馬爾可夫鏈可以有如下 等式存在：P(238。( ) = in,238。 (n ?1) = in?1,L,238。 ( ) = i0)= P(238。( ) = in238。 (n ?1) = in?1,L,238。 ( ) = i0) (238。 n ?1) = i, ,238。( ) = i0)ij= P(238。( ) = i238。 (n ?1) = i) (238。 n ? 1) = in?1L, ,238。( ) = i0)nn?1n?1L= P(238。( ) = in238。 (n ?1) = in?1) (238。 n ? 1) = in?1 238。(n ? 2) = in?2)LP(238。 ( ) = i0)如果 P(238。( ) = in,238。 (n ? 1) = in?1,L, 238。( ) = i0) 為常量，則該齊次馬爾可夫鏈為平穩(wěn)馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類如果存在 n ≥ 0 ，使得 P( ) 0 ，則稱從狀態(tài) i 到狀態(tài) j 是可達的。如果從狀態(tài) j 也可以ij到狀態(tài) i，則稱狀態(tài) i，j 是互達的。如果一個馬爾可夫鏈中所有狀態(tài)都是互達的，則稱該馬爾可夫鏈為不可約的，反之則稱為可約的。如果從狀態(tài) i 經(jīng)過 n 步轉移后，首次到達狀態(tài) j 的概率被稱為首次到達概率。如果 n 可以取任意值，則從狀態(tài) i 到達狀態(tài) j 的概率被稱為遲早到達概率。設 fij( ) = P(X+n k=,j X+ ?1n k≠, ,j L Xk+1≠ j Xk= i ) 表示首次到達概率，則遲早到達概f率可以表示為ij= ∑∞fij( )=n 1。如果 fii= 1 ，則稱狀態(tài) i 是常返的，否則 fii 1，則稱狀態(tài) i 是非常返的。如果狀態(tài) i是常返的，則從狀態(tài) i 出發(fā)，可以無限次返回到狀態(tài) i。如果狀態(tài) i 是非常返的，則從狀態(tài) i出發(fā)，只能有限次返回到狀態(tài) i。如果狀態(tài) i 是常返的，且 lim P( )= 0 ，則稱狀態(tài) i 是零常返的。如果 lim P( ) 0 ，則稱狀態(tài) i 是正常返的。n→∞iin→∞ii馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間分解設 C 是馬爾可夫鏈狀態(tài)空間 S 的一個子集，對于任意狀態(tài) i 屬于 C，狀態(tài) j 不屬于 C，都有 Pij( ) = 0 ，則稱狀態(tài) C 為閉集。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 18所有常返態(tài)構成閉集，因為常返態(tài)必然是互達的，否則不可能是常返態(tài)。狀態(tài)空間 S可以分解為 S = N U C CCn1U2UL U ，其中 N 為非常返態(tài)，Ci為常返態(tài)。馬爾可夫鏈的周期與遍歷如果存在正整數(shù) d(d1)，使得只有當 n = d ,2d,3d ,L 時，才有 Pii( ) 0 ，則稱狀態(tài) i 為周期性的狀態(tài)。如果狀態(tài) i，j 是互達的，則狀態(tài) i，j 有相同的周期。非周期的正常返狀態(tài)都是遍歷的。一個不可約的、非周期的、有限狀態(tài)的馬爾可夫鏈一定是遍歷的。 信號與系統(tǒng)因為本書主要討論數(shù)字通信原理，所以本節(jié)主要討論離散時間下的信號與系統(tǒng)。本節(jié)分別討論離散時間信號與系統(tǒng)，離散系統(tǒng)的時域分析，離散系統(tǒng)的 Z 域分析，連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)的映射。 信號分類、運算與系統(tǒng)描述信號是隨時間變化的某個物理量。例如載波信號 g( ) ( 249。 +t 232。 ) ，其幅度、頻率、相位都可以隨時間變化而變化。信號可以分為確定性信號與隨機性信號。確定性信號是時間的確定性函數(shù)。能用來傳遞信息的信號通常都是從發(fā)送端發(fā)送的確定性信號，也就是其幅度、頻率或者相位可被控制來表達信息，而在接收端去接收、檢測、估計發(fā)送的是什么信號。隨機性信號是時間的隨機性函數(shù)。例如雷達接收機收到的回波信號就是隨機性信號。信號可以分為連續(xù)信號與離散信號。如果信號在整個時域都有定義，則該信號是連續(xù)信號，但該信號的值域并不一定是連續(xù)的。例如可以是正弦信號或者是方波信號。而離散信號則不是在整個時域都有定義的，只是在離散的某些時刻有定義。下面代碼繪出連續(xù)信號與離散信號波形%Time and Signalt = 0::1。s = sin(2*pi*t)。%Draw continuous and discrete signalsubplot(2, 1, 1)。plot(t, s)。title(39。Continuous Signal39。)。subplot(2, 1, 2)。stem(t, s, 39。.39。)。title(39。Disrcete Signal39。)。其波形如下：If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 19信號可以分為周期信號與非周期信號。如果連續(xù)信號的變化滿足 f ( ) = f (t + mT ) ，或者離散信號的變化滿足 f ( ) = f (k + mN ) ，則該信號是周期信號，其周期分別是 T、N。如果不滿足上述等式，則是非周期信號。信號的能量可以用如下等式計算T平均功率為E=Tlim→ ∞ ∫?lim1TTf2 ( )dtP =T→∞ 2T ∫?T2 ( )f dt如果一個信號的能量大于零，而其功率等于零，則該信號為能量信號。如果一個信號的能量無窮大，但其功率為有限值，則該信號為功率信號。例如正弦信號就是一個功率信號。下面來計算一下正弦信號的能量及其功率%Time SettingT = 2。t = 0::T。%Generate sine signal and Calculate the Energy , Powers = sin(2*pi*t)。e = trapz(t, s.*s)。p = e/(2*T)。其能量 e 等于 1，功率 p 等于 。當增大 T 時，可以看到 e 會增大，但是 p 卻保持不變?？梢酝茰y當 T 趨于無窮大時，則能量也趨于無窮大，但是功率卻保持不變，這就是功率If you have any suggestion or