【正文】 z)232。 =1??+ z2+ ?c sA 2A zcsin+ zscos??, ,c s2 24240。 243。exp?2243。2?231。( ) 還可以表示為231。( ) = V ( )cos(249。0t + ?( ) ，其中 zc( ) = V ( )cos?( )，( )zs=?V ( )sin?( )。代入到 f (zc, zs,232。 ) 可以得到：V ?2(232。 ?) ?(? 232。 ) =?V2 + A ?AV2 sin?f V , ,2 2exp??2??因此可以得到：4240。 243。2?2243。?( ) = ∫ ∫()f0240。 ? 232。 d?d232。f V , ,? 2 2 ?V?+?? ? ?? ?=expV AIAV ?243。???243。0 2222?? 243。?其中 I0是零階修正貝塞爾函數(shù)。上式所代表的包絡(luò)概率密度函數(shù)就是萊斯密度函數(shù)，也就是隨機(jī)相位正弦信號(hào)與窄帶平穩(wěn)實(shí)高斯過(guò)程的疊加，其包絡(luò)服從萊斯分布，其相位還是服從均勻分布。所以綜合以上兩種可以知道，如果接收機(jī)的輸入信號(hào)近似平穩(wěn)實(shí)高斯隨機(jī)過(guò)程，則其包絡(luò)服從瑞利分布，如果有正弦信號(hào)的疊加，則其包絡(luò)服從萊斯分布。設(shè)想在無(wú)線通信環(huán)境下，如果所有從不同路徑到達(dá)接收機(jī)的信號(hào)最終疊加在一起，各個(gè)路徑分量的信號(hào)強(qiáng)度相近，則接收機(jī)的輸入信號(hào)近似為平穩(wěn)實(shí)高斯過(guò)程，此時(shí)其包絡(luò)服從瑞利分布。如果有從基站到達(dá)接收機(jī)的直射信號(hào)，也就是存在較強(qiáng)的正弦信號(hào)波形到達(dá)接收機(jī)，同時(shí)混合其它路徑到達(dá)接收機(jī)的信號(hào)，則接收機(jī)的輸入信號(hào)近似為正弦信號(hào)疊加平穩(wěn)實(shí)高斯隨機(jī)過(guò)程，此時(shí)其包絡(luò)服從萊斯分布。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程分為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程、寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程兩類(lèi)，通常情況下，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程都是寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如果隨機(jī)過(guò)程{238。 ( ),t ∈ T}，對(duì)于任意整數(shù) n 與任意選定的時(shí)刻 t ttnt Tt1+244。 t2+244。 L tn+244。 ti+244。 ∈ T ，都有12L i∈ 以及(,2, ,,2, ,) = F(,2,L, 。+ 244。 ,+244。 , ,+244。 )F x xL x 。t tL tx xx ttL t1n1n1n12n則該過(guò)程為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如果隨機(jī)過(guò)程{238。 ( ),t ∈ T}是一個(gè)二階矩隨機(jī)過(guò)程，且其均值為常數(shù)，相關(guān)函數(shù)是If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 16244。 = t1? t2的函數(shù)，則該隨機(jī)過(guò)程為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。所謂二階矩過(guò)程是均值、方差都存在的隨機(jī)過(guò)程，例如前面描述的高斯隨機(jī)過(guò)程就是二階矩過(guò)程。常見(jiàn)的寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有下面幾種類(lèi)型：如果{Z ( ),t ∈T}為復(fù)隨機(jī)過(guò)程，且 E(Z ( ) = c ， E(Z ( ) (t +244。 )) = R( )，則該隨機(jī)過(guò)程為復(fù)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如果{X ( ) t ∈T }、{Y ( ), t ∈ T}都是寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且互相關(guān)函數(shù) RXY(), + =( )則 X ( ) ( )為聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。t t244。RXY，如果{X ( ) t ∈T }為隨機(jī)過(guò)程，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)244。 ，都有隨機(jī)過(guò)程 Y ( ) = X (t + 244。 )? X ( ) 是寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則{X ( ) t ∈ T}為平穩(wěn)增量隨機(jī)過(guò)程。如果{X ( ) t ∈T }為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且滿足 X ( ) = X (t + T ) ，T 是周期，則{X ( ) t ∈ T}為周期平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)可以通過(guò)其均值、相關(guān)函數(shù)來(lái)表示。其相關(guān)函數(shù)具有如下性質(zhì)：1. R( ) = E(X2( )) ≥ 0 ，這也是該隨機(jī)過(guò)程的平均功率。2.3.4.R( ) ( )R 244。R( ) ≤ R( )R( ) 是非負(fù)定的5. 如果 X ( )是周期平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則 R( ) 是周期函數(shù)。如果{X ( ) t ∈T }是隨機(jī)過(guò)程，且滿足如下兩個(gè)條件X ( ) = E(X ( ) = 181。X( ) (t +244。 )=E(X ( ) (t +244。 ) = R( )則 X ( )是具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程。這里 X ( ) = lim1TTT ← ∞ 2T 馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程∫?T( )X dt ， X ( ) (t +244。 )( )T2T1lim?∞←=TXdt 。設(shè)有一個(gè)隨機(jī)過(guò)程{238。 ( ),t ∈T}，在如下條件：,t ,L,tm, tm+1 時(shí)刻得到觀測(cè)值t12, x ,L, xm, xm+1 滿足x12f(。t+1x,L, x1。 t , ,t) = f (m+1 m+1 m。m)xm+1 m mmL1x 。 t x tIf you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 17則該過(guò)程為馬爾可夫過(guò)程。馬爾可夫過(guò)程表明將來(lái)發(fā)生的事情僅與當(dāng)前的事情有關(guān)，而與過(guò)去的事情無(wú)關(guān)。如果隨機(jī)過(guò)程238。 ( ) 是離散狀態(tài)，并且也滿足馬爾可夫過(guò)程定義，則稱(chēng)該隨機(jī)過(guò)程為馬爾可夫鏈。對(duì)于馬爾可夫鏈還可以用其概率來(lái)表示：(238。 (n +1) =Pj238。 ( ) =i238。 ( ))= =(238。 (n +1)=238。 ( )) ( )= =,L,i Pji P這里( )ijP 被稱(chēng)為其一步轉(zhuǎn)移概率。0ij如果馬爾可夫鏈滿足對(duì)于任意時(shí)刻 k 都有 P(238。 (k +1) = j 238。 ( ) = i ) = P( )，即轉(zhuǎn)移概率與時(shí)刻 k 是無(wú)關(guān)的，則稱(chēng)該馬爾可夫鏈為齊次馬爾可夫鏈。對(duì)于齊次馬爾可夫鏈可以有如下 等式存在：P(238。( ) = in,238。 (n ?1) = in?1,L,238。 ( ) = i0)= P(238。( ) = in238。 (n ?1) = in?1,L,238。 ( ) = i0) (238。 n ?1) = i, ,238。( ) = i0)ij= P(238。( ) = i238。 (n ?1) = i) (238。 n ? 1) = in?1L, ,238。( ) = i0)nn?1n?1L= P(238。( ) = in238。 (n ?1) = in?1) (238。 n ? 1) = in?1 238。(n ? 2) = in?2)LP(238。 ( ) = i0)如果 P(238。( ) = in,238。 (n ? 1) = in?1,L, 238。( ) = i0) 為常量，則該齊次馬爾可夫鏈為平穩(wěn)馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類(lèi)如果存在 n ≥ 0 ，使得 P( ) 0 ，則稱(chēng)從狀態(tài) i 到狀態(tài) j 是可達(dá)的。如果從狀態(tài) j 也可以ij到狀態(tài) i，則稱(chēng)狀態(tài) i，j 是互達(dá)的。如果一個(gè)馬爾可夫鏈中所有狀態(tài)都是互達(dá)的，則稱(chēng)該馬爾可夫鏈為不可約的，反之則稱(chēng)為可約的。如果從狀態(tài) i 經(jīng)過(guò) n 步轉(zhuǎn)移后，首次到達(dá)狀態(tài) j 的概率被稱(chēng)為首次到達(dá)概率。如果 n 可以取任意值，則從狀態(tài) i 到達(dá)狀態(tài) j 的概率被稱(chēng)為遲早到達(dá)概率。設(shè) fij( ) = P(X+n k=,j X+ ?1n k≠, ,j L Xk+1≠ j Xk= i ) 表示首次到達(dá)概率，則遲早到達(dá)概f率可以表示為ij= ∑∞fij( )=n 1。如果 fii= 1 ，則稱(chēng)狀態(tài) i 是常返的，否則 fii 1，則稱(chēng)狀態(tài) i 是非常返的。如果狀態(tài) i是常返的，則從狀態(tài) i 出發(fā)，可以無(wú)限次返回到狀態(tài) i。如果狀態(tài) i 是非常返的，則從狀態(tài) i出發(fā)，只能有限次返回到狀態(tài) i。如果狀態(tài) i 是常返的，且 lim P( )= 0 ，則稱(chēng)狀態(tài) i 是零常返的。如果 lim P( ) 0 ，則稱(chēng)狀態(tài) i 是正常返的。n→∞iin→∞ii馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間分解設(shè) C 是馬爾可夫鏈狀態(tài)空間 S 的一個(gè)子集，對(duì)于任意狀態(tài) i 屬于 C，狀態(tài) j 不屬于 C，都有 Pij( ) = 0 ，則稱(chēng)狀態(tài) C 為閉集。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 18所有常返態(tài)構(gòu)成閉集，因?yàn)槌７祽B(tài)必然是互達(dá)的，否則不可能是常返態(tài)。狀態(tài)空間 S可以分解為 S = N U C CCn1U2UL U ，其中 N 為非常返態(tài)，Ci為常返態(tài)。馬爾可夫鏈的周期與遍歷如果存在正整數(shù) d(d1)，使得只有當(dāng) n = d ,2d,3d ,L 時(shí)，才有 Pii( ) 0 ，則稱(chēng)狀態(tài) i 為周期性的狀態(tài)。如果狀態(tài) i，j 是互達(dá)的，則狀態(tài) i，j 有相同的周期。非周期的正常返狀態(tài)都是遍歷的。一個(gè)不可約的、非周期的、有限狀態(tài)的馬爾可夫鏈一定是遍歷的。 信號(hào)與系統(tǒng)因?yàn)楸緯?shū)主要討論數(shù)字通信原理，所以本節(jié)主要討論離散時(shí)間下的信號(hào)與系統(tǒng)。本節(jié)分別討論離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)，離散系統(tǒng)的時(shí)域分析，離散系統(tǒng)的 Z 域分析，連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)的映射。 信號(hào)分類(lèi)、運(yùn)算與系統(tǒng)描述信號(hào)是隨時(shí)間變化的某個(gè)物理量。例如載波信號(hào) g( ) ( 249。 +t 232。 ) ，其幅度、頻率、相位都可以隨時(shí)間變化而變化。信號(hào)可以分為確定性信號(hào)與隨機(jī)性信號(hào)。確定性信號(hào)是時(shí)間的確定性函數(shù)。能用來(lái)傳遞信息的信號(hào)通常都是從發(fā)送端發(fā)送的確定性信號(hào)，也就是其幅度、頻率或者相位可被控制來(lái)表達(dá)信息，而在接收端去接收、檢測(cè)、估計(jì)發(fā)送的是什么信號(hào)。隨機(jī)性信號(hào)是時(shí)間的隨機(jī)性函數(shù)。例如雷達(dá)接收機(jī)收到的回波信號(hào)就是隨機(jī)性信號(hào)。信號(hào)可以分為連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)。如果信號(hào)在整個(gè)時(shí)域都有定義，則該信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，但該信號(hào)的值域并不一定是連續(xù)的。例如可以是正弦信號(hào)或者是方波信號(hào)。而離散信號(hào)則不是在整個(gè)時(shí)域都有定義的，只是在離散的某些時(shí)刻有定義。下面代碼繪出連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)波形%Time and Signalt = 0::1。s = sin(2*pi*t)。%Draw continuous and discrete signalsubplot(2, 1, 1)。plot(t, s)。title(39。Continuous Signal39。)。subplot(2, 1, 2)。stem(t, s, 39。.39。)。title(39。Disrcete Signal39。)。其波形如下：If you have any suggestion or criticism, please to zf0579@ 19信號(hào)可以分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)。如果連續(xù)信號(hào)的變化滿足 f ( ) = f (t + mT ) ，或者離散信號(hào)的變化滿足 f ( ) = f (k + mN ) ，則該信號(hào)是周期信號(hào)，其周期分別是 T、N。如果不滿足上述等式，則是非周期信號(hào)。信號(hào)的能量可以用如下等式計(jì)算T平均功率為E=Tlim→ ∞ ∫?lim1TTf2 ( )dtP =T→∞ 2T ∫?T2 ( )f dt如果一個(gè)信號(hào)的能量大于零，而其功率等于零，則該信號(hào)為能量信號(hào)。如果一個(gè)信號(hào)的能量無(wú)窮大，但其功率為有限值，則該信號(hào)為功率信號(hào)。例如正弦信號(hào)就是一個(gè)功率信號(hào)。下面來(lái)計(jì)算一下正弦信號(hào)的能量及其功率%Time SettingT = 2。t = 0::T。%Generate sine signal and Calculate the Energy , Powers = sin(2*pi*t)。e = trapz(t, s.*s)。p = e/(2*T)。其能量 e 等于 1，功率 p 等于 。當(dāng)增大 T 時(shí)，可以看到 e 會(huì)增大，但是 p 卻保持不變?？梢酝茰y(cè)當(dāng) T 趨于無(wú)窮大時(shí)，則能量也趨于無(wú)窮大，但是功率卻保持不變，這就是功率If you have any suggestion or