【正文】 bility density39。plot(x, pdf)。 Drawingpdf = raylpdf(x, mu)。)。title(39。subplot(2, 1, 1)。 Drawingx = 10::10。%Program Settingmu = 2。181。181。20?0(238。(238。1+ x2，則該隨機(jī)變量( ) =??238。222238。 2 隨機(jī)變量和的平方根，即 22的分布就是瑞利分布。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 10圖中當(dāng) x 小于零時(shí)， x 的概率密度等于零，這與其定義相符合。此 247。E = mean(R)。)%Generate the randoms amp。title(39。subplot(2, 1, 2)。%Generate Chisquare probability density amp。Chisquare cumulative distribution39。plot(x, cdf)。 Drawingcdf = chi2cdf(x, chi)。%X Axisx = 10::10。 2 分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。? ??? 22???0?x ≤ 0其均值為 n ，方差為 2n 。2分布。2分布，如果如果 247。如果 247。 的平方所服從的分布被稱為 247。 2 分布如果 247。此高斯分布的均值為 0，方差為 2，這與運(yùn)行結(jié)果很接近。E = mean(R)。)%Generate the randoms amp。title(39。subplot(2, 1, 2)。)。 Drawingtitle(39。plot(x, cdf)。cdf = normcdf(x, u, sigma)。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 8 %Calculate the CDF amp。% Parameters Settingu = 0。2。 2???其均值為 181。243。3 高斯分布如果隨機(jī)變量服從高斯分布，則隨機(jī)變量在樣本空間上主要分布于其均值附近，越遠(yuǎn)離均值取值的可能性越小，則其分布具有如下的概率密度函數(shù)：( )1(? ? 238。%Get the Covariance valueD = cov(R)。)%Generate the Random numbers from the continuous uniform distributionR = unifrnd(0, 1, 1, 1000)。title(39。subplot(2, 1, 2)。)。title(39。subplot(2, 1, 1)。% X axisx = 10::10。%Parameters Settinga = 0。 238。2 均勻分布如果隨機(jī)變量在樣本空間上均勻分布，取其中任何一個(gè)值都是等概率的，則其分布具有如下的概率密度函數(shù)：?1(238。%Get the Covariance valueD = cov(R)。%Generate the Random numbers from the binomial distributionR = binornd(N, P, 1, 1000)。Binomial probability density39。plot(x, pdf)。% Get Binomial probability density and drawingpdf = binopdf(x, N, P)。Binomial cumulative distribution39。plot(x, cdf)。%Get Binomial cumulative distribution and drawingcdf = binocdf(x,N,P)。P = 1/2。???k???,其均值、方差本別為( )E =np, D( ) = npq下面的代碼用于繪制其分布函數(shù)、密度函數(shù)，生成二項(xiàng)式分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。2 常用分布函數(shù)本節(jié)將介紹一些常用的分布函數(shù)，除二項(xiàng)分布是離散型分布以外，其余都是連續(xù)型分布。238。241。238。1? E( ) (238。238。協(xié)方差定義如下：If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 5 243。 ,231。E231。 +231。 231。 ,231。 ? E( ) (E 231。) = E( ) ( ) 231。E2( )2.3.4.c = c DE(238。 ? E( )2) = ∑ (xk? E( )2pk（離散型隨機(jī)變量）k( )((( ))(( )( )D= E 238。方差小表示隨機(jī)變量的取值范圍就在均值附近，反差大表示隨機(jī)變量的取值范圍可能偏離均值很遠(yuǎn)。 =k(= ∫?∞∞ 238。對(duì)于離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量有不同的定義。 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征?∞k雖然隨機(jī)變量的變化沒有規(guī)律，但是從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來看，還是具有統(tǒng)計(jì)特征的。 ≤P yk)∫∞( ,231。 ≤ x 231。 ≤ y)f x,231。 ≤)xi, y dy ， P() P(238。 = xi的概率x∫i()(238。P ykiP xi,yk當(dāng) ( )231。 =231。 =yk，其條件分布P xik(231。 = y =k238。 = xi,231。 = xi,231。 = xi的概率 P(238。 的取值是 yk(n))∑()(238。 ，238。當(dāng) ( )231。n是相互獨(dú)立的。1,238。≤) ( 238。≤x) = P(238。≤x,238。n≤ xn)稱為聯(lián)合分布函數(shù)。≤x ,238。2≤ x2,L,238。若 (x1, x2,L, xn) 是 n 維 樣 本 空 間 中 的 一 點(diǎn) ， 且 238。2, ,L 238。(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果都可以用 n 個(gè)變量 238。 連續(xù)型隨機(jī)變量，則其分布函數(shù) F( ) = ∫?∞( )密度。 = xk) = pk。 可能取值為 xk(k = 1,2,L)，則 238。當(dāng)隨機(jī)變量238。 是離散型隨機(jī)變量時(shí)，這類分布函數(shù)被稱為離散分布函數(shù)；當(dāng)隨機(jī)變量238。 ≤ x) (? ∞ x ∞) 。 ≤ x)是關(guān)于 x 的函數(shù)，稱為隨機(jī)變量238。給定隨機(jī)變量，其取值小于238。例如上例中的二進(jìn)制對(duì)稱信道模型中 AA2 都是隨機(jī)變量，其取值可能是 B1 或 B2，但取 BB2 的可能性卻不同。每次試驗(yàn)的結(jié)果都可以用一個(gè)變量238。也就是說，在先驗(yàn)等概的情況下，利用求最大后驗(yàn)概率做判決等價(jià)與使用最大似然概率做判決。運(yùn)算后可以得到 PB1A1 要大于 PB2A1，這說明在發(fā)送端發(fā)送 B1 的可能性要遠(yuǎn)大于 B2，從而我們可以判決接收到的信號(hào)為 B1，恢復(fù)出信源發(fā)送的信息。%Calculate the PostProbability of B1PB1A1 = PB1.*PA1B1/denominator。 %Probability of Send B1, Receiving A2PA1B2 = 。 %Probability of Send B1, Receiving A1PA2B2 = 。 %Probability of sending B1PB2 = 。假設(shè)現(xiàn)在收到信號(hào)A1，那么我們來求其后驗(yàn)概率。通常在接收端認(rèn)為發(fā)送信號(hào) Bi是先驗(yàn)等概的。如果 P(A|Bi)等于 1，表示接收端收到的信號(hào) A 就是發(fā)送端發(fā)送的信號(hào) Bi，不過如此理想的似然概率在現(xiàn)實(shí)世界中很少存在，特別是在無線環(huán)境下。如果已知某個(gè)信號(hào)在接收端的概率，則可以通過上式求出 P(Bi|A)，這里稱 P(Bi|A)為后驗(yàn)概率，因?yàn)檫@個(gè)概率是通過接收端的信號(hào)發(fā)生概率反推出發(fā)送端的信號(hào)發(fā)生概率，取概率最大的信號(hào)認(rèn)為是在發(fā)送端輸出的信號(hào)。 Ui=1Bi?由上式可以看出其分母使用全概率公式計(jì)算出 P(A)，分子是條件概率的變形求出 A、B同時(shí)發(fā)生的概率。貝葉斯公式(BiA )=P ( )P (A Bi)??246。= ≠, i j。獨(dú)立性公式P(A I B) = P( ) ( )如果，隨機(jī)事件 A、B 同時(shí)發(fā)生的概率等于 A 發(fā)生的概率乘以 B 發(fā)生的概率，則稱隨機(jī)事件 A、B 相互獨(dú)立。如果 A、B 不可能同時(shí)發(fā)生，則 P(A U B ) = P( ) ( ) B 概率基本運(yùn)算條件概率在已知隨機(jī)事件 B 發(fā)生的情況下，求隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率稱為條件概率。概率有如下性質(zhì)1.0 ≤ P( ) ≤ 1隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率介于 0 與 1 之間，如果等于 0，表示不可能事件；如果等于1，表示必然事件2. 若 A ? B ，則 P( ) ≤ P ( )如果隨機(jī)事件 A 包含在隨機(jī)事件 B 中，即隨機(jī)事件 B 發(fā)生，則隨機(jī)事件 A 必然發(fā)生，但是隨機(jī)事件 A 發(fā)生，隨機(jī)事件 B 不一定發(fā)生。total = sum(s == 6)。%Same as the previous, but 1 row, 1000 columnIf you have any suggestion or criticism, please to zf0579 1 number = 1000。%Get the sum of random number equals to 6total = sum(s == 6)。%Generate 1 row, 100 column random number for sample spacenumber = 100。當(dāng)重復(fù)次數(shù) n 足夠大，則 P( ) = k n 。用 ? = [1, 6]表示擲骰子所有取值的集合，A 表示其中一個(gè)取值，則 P ( ) = 1 6 ， P ( )就是概率，以下就是概率的古典定義。既然樣本空間可以用集合表示，那么集合的運(yùn)算也適用于樣本空間，這些運(yùn)算包括求和運(yùn)算，交集運(yùn)算，包含關(guān)系等。通信也是一個(gè)隨機(jī)性事件，因?yàn)椴豢赡茴A(yù)知送到發(fā)射機(jī)的下一比特是 0 還是 1。一個(gè)隨機(jī)事件的所有可能取值集合稱為樣本空間。 樣本空間與概率我們能接觸到的各種事件，可以分為兩類，一類是事先就可以預(yù)知的，會(huì)確定發(fā)生的，例如四季更替，春種秋收；另一類是無法事先預(yù)知的，隨機(jī)發(fā)生的，例如擲骰子、拋硬幣等。另外，本章也將介紹一些常用的 Matlab 函數(shù)，利用這些函數(shù)可以生成隨機(jī)數(shù)，并對(duì)這些隨機(jī)數(shù)做一階、二階統(tǒng)計(jì)分析。隨機(jī)過程會(huì)在通信信號(hào)處理中遇到，例如傳輸信號(hào)的發(fā)送，加性高斯白噪聲都是隨機(jī)過程，又例如 Viterbi 解碼可以認(rèn)為是馬爾可夫隨機(jī)過程。如果以前學(xué)習(xí)過上述基礎(chǔ)知識(shí)，可以跳過本章。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧將非常有助于對(duì)數(shù)字通信技術(shù)的理解，我們從第二章開始討論數(shù)字通信技術(shù)。目前 Matlab 也在加強(qiáng)對(duì)其它語言的支持，能夠?qū)?Matlab 的語言自動(dòng)翻譯成 C 或者Verilog?，F(xiàn)在 Matlab 提供了強(qiáng)勁的運(yùn)算平臺(tái)，可以在這個(gè)平臺(tái)上進(jìn)行仿真運(yùn)算。通信技術(shù)是在實(shí)踐中不斷發(fā)展完善起來的，也應(yīng)該在實(shí)踐中學(xué)習(xí)使用。本書特色：本書將通信處理技術(shù)用代碼的形式表現(xiàn)出來，這樣學(xué)習(xí)本書的讀者可以通過代碼來加深對(duì)理論知識(shí)的理解。另外最好也學(xué)習(xí)過概率論、隨機(jī)過程、數(shù)字信號(hào)處理等內(nèi)容。當(dāng)然某些不是很重要的內(nèi)容，例如隨機(jī)數(shù)的生成等，還是使用 Matlab 已提供的函數(shù)。也希望讀者能使用 Matlab 運(yùn)行程序，切實(shí)體會(huì)一下，多查幫助文檔?，F(xiàn)在上載的是第一部分，其余部分以后寫完也會(huì)上載。我在這里先謝謝了。如果讀者覺得本書寫得還可以，那么請(qǐng)寫信給我些建議、工作機(jī)會(huì)。如果