【正文】 .................................. 67 相位調(diào)制 ................................................................................................................................. 69 PSK ................................................................................................................................ 69 OQPSK .......................................................................................................................... 70If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 II 第一章 基礎(chǔ)知識(shí)本書主要討論基本的數(shù)字通信技術(shù)，但在討論數(shù)字通信技術(shù)之前，有必要回顧一下有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。本章主要討論數(shù)字通信中需要使用的基礎(chǔ)知識(shí)，這包括概率論、隨機(jī)過(guò)程、信號(hào)與系統(tǒng)等基礎(chǔ)知識(shí)。概率論是信號(hào)判決的基礎(chǔ)理論知識(shí)，例如似然判決，MAP 算法等都需要使用概率論知識(shí)。信號(hào)與系統(tǒng)是可以用于對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行濾波，信道估計(jì)、均衡、頻率分析等方面。 概率論本節(jié)分為兩部分，第一部分簡(jiǎn)要介紹概率及其運(yùn)算，第二部分討論隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特性。我們把前一類稱為確定事件，后一類稱為隨機(jī)事件。例如擲骰子，可能得到從 1 到 6 點(diǎn)，那么其樣本空間用集合表示就是[1, 6]，具體是那個(gè)數(shù)值，則無(wú)法事先知道。如果能預(yù)知，那么各種復(fù)雜而又昂貴的通信設(shè)備就不需要了。雖然無(wú)法事先確定擲骰子所得到的點(diǎn)數(shù)，但是取其中某個(gè)值的可能性卻是可以知道的，為 1/6，我們稱這個(gè)為概率。如果一個(gè)隨機(jī)事件由有限個(gè)基本事件組成，每個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，那么基本事件的全體就記為 ? ，如果隨機(jī)事件重復(fù) n 次，其中 k 次為相同的基本事件，用 A 代表，則事件 A 的概率，記作 P( ) 。%Sample Spaceomega = [1, 6]。s = randint(1, number, omega)。%Calculate the ProbabilityP1 = total/number。s = randint(1, number, omega)。P2 = total/number。那么隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率必然小于隨機(jī)事件 B 發(fā)生的概率3. P(A U B) = P( ) ( ) (B ? P A I B )兩個(gè)隨機(jī)事件 A、B 發(fā)生的概率等于 A 發(fā)生的概率加上 B 發(fā)生的概率減去 A、B 同時(shí)發(fā)生的概率。( ) =P(A I B)(( ) 0)PP( ) = 0( )PP(P( ) = 0)由上述公式可以看出，如果 P(B)大于零，則 P(A|B)等于 A、B 都發(fā)生的概率除以 B 發(fā)生的概率。全概率公式P( ) = ∑i=1P(A Bi)P ( )???B I Bi j246。nUi=1Bi?= ? ??如果已知隨機(jī)事件 A 與 Bi的條件概率，隨機(jī)事件 Bi的概率，則可以通過(guò)求和運(yùn)算得到隨機(jī)事件 A 的概率。= ≠n?= ? ?Pn∑ Pi=1(A Bi)P ( )?B I Bi j, i j。在數(shù)字通信中，可以將 P(A)理解為在接收端觀察到的某個(gè)信號(hào)發(fā)生概率。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 2 上式中概率 P(A|Bi)，稱為似然概率，表示如果在發(fā)送端發(fā)送信號(hào) Bi，通過(guò)信道干擾后，在接收端收到信號(hào) A 的概率。另外，還有一個(gè)概率 P(Bi)，稱為先驗(yàn)概率，表示在發(fā)送端發(fā)送信號(hào) Bi的概率?，F(xiàn)在舉例來(lái)說(shuō)明，設(shè)有下圖所示的一個(gè)二進(jìn)制對(duì)稱信道，圖左邊圓圈代表發(fā)送端，右邊圓圈代表接收端，直線上的小數(shù)分別代表從發(fā)送端到接收端的似然概率。圖 1－1PB1 = 。 %Probability of sending B2PA1B1 = 。 %Probability of Send B2, Receiving A2PA2B1 = 。 %Probability of Send B2, Receiving A1%Calculate the Probability of Receiving PA1denominator = PB1.*PA1B1 + PB2.*PA1B2。%Calculate the PostProbability of B2PB2A1 = PB2.*PA1B2/denominator。另外，觀察對(duì) PB1APB2A1 的計(jì)算可以看出，由于 PBPB2 先驗(yàn)等概，分母都是相同的，所以 PB1APB2A1 是似然函數(shù) PA1BPA1B2 的等比例縮放。 隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特性上節(jié)所述都是從概率的角度來(lái)敘述的，本節(jié)我們引入隨機(jī)變量的概念。 來(lái)表示，這個(gè)變量的取值是隨機(jī)變化的，但是又服從一定的概率分布，這個(gè)變量就稱為隨機(jī)變量。在定義隨機(jī)變量后，我們可以定義分布函數(shù)，進(jìn)而定義概率密度。 等于實(shí)數(shù) x 的概率 P(238。 的分布函數(shù)，一般記作 F( )， F( ) (分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：P 238。1.lim F( ) = 1 lim F ( ) = 0x→∞x→?∞If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 3 2.P(a ξ ≤ b) = F ( ) ( )a3. 如果 x1 x2，則 F( ) ≤ F( )分布函數(shù)可以分為兩類，當(dāng)隨機(jī)變量238。 是連續(xù)型隨機(jī)變量式時(shí)，這類分布函數(shù)被稱為連續(xù)分布函數(shù)。 是離散型隨機(jī)變量，設(shè)238。 取其中某個(gè)值的概率為 P(238。 pk被稱為概率分布，它具有如下性質(zhì)：1.2.3.pk≥ 0∑ pk= 1kF( ) = ∑ pkxkxx如果隨機(jī)變量238。概率密度具有如下性質(zhì)：p dt ，其中 p( ) 被稱為概率1.2.3.p( ) ≥ 0∞∫?∞p( )dt = 1{ x ≤ x2} = ∫x2 ( )P x1x1p dt4.( )p =dF( )dx以上都是頭論當(dāng)隨機(jī)變量只有一個(gè)的情況，當(dāng)隨機(jī)變量有兩個(gè)或兩個(gè)以上的時(shí)，就要引入聯(lián)合分布函數(shù)的概念。1,238。nn ≥ 來(lái)表示，每個(gè)變量的取值是隨機(jī)變化的，但是又服從一定的概率分布，這個(gè)變量就稱為 n 維隨機(jī)變量。1≤ x1,238。n ≤ xn， 則(F x1x,2,L, x) = P(238。≤x , ,238。n1 1 2 2L如果 F(, , ,x x L x) = P(238。≤x,L,238。 ≤x) (238。n≤ xn)x P，1 2n1 1 2 2n n1 1 2 2則238。2,L,238。如果保留 m(mn)個(gè)隨機(jī)變量，而對(duì)聯(lián)合分布函數(shù)中的其余隨機(jī)變量求和，所得的分布函數(shù)被稱為 m 維邊緣分布函數(shù)， Fm(x , x2, , x1Lm) = F(x1, x2,L, xm, ∞L, ∞)。 是二維離散型隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布函數(shù)為 P( )231。 的取值是 xi(n)i = 1,2,L, ，If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 4 231。 =i = 1,2,L, ，則 238。 = xi=) P(238。 = yk)=P(238。 = yk)231。 =P xi,231。 =)∑(238。 =)。 是二維連續(xù)型隨機(jī)變量 ，其聯(lián)合 分布密度函 數(shù)為 f ( )y ，則 238。 ≤P xi) = ∫?∞∞f(238。 ≤ x ,231。 ≤ y dx238。 ≤ y =ik=?∞k是條件ik(231。 ≤f x)y dx分布。均值是求隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值，用 E( )來(lái)表示均值。E( )( )E= ∑ (238。 =)xkpk) ( )x dx（離散型隨機(jī)變量）（連續(xù)型隨機(jī)變量）方差用來(lái)表示隨機(jī)變量與均值差異的平均值，用 D( ) 來(lái)表示。D( ) = E((238。 ? E2=∫?∞∞ ?x E2p dx（連續(xù)型隨機(jī)變量）與均值、方差有關(guān)的幾個(gè)公式1.D( ) = E( )? (E( )2( ) = cE( ) ( ) 238。 +231。( ) = E( ) ( )? E((238。?E( ) )，如果238。 相互獨(dú)立，則E( ) = E( ) ( )(+) = D( ) + D( )+((?( ) (?( ) )5.D 238。D(238。 ) = D( ) + D( )2E 238。E， 如 果 238。 相 互 獨(dú) 立 ， 則以上相關(guān)定義了方差的計(jì)算公式，現(xiàn)在定義協(xié)方差的計(jì)算公式，如果將方差中的平方運(yùn)算換成兩個(gè)隨機(jī)變量減去各自均值后相乘的均值，則所求得的值就是協(xié)方差。 238。12= E((238。2? E( ) )定義了協(xié)方差后，就可以定義相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的定義如下：243。 238。238。12=D1 2( ) ( )238。1 二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量取值只能是 a，b 兩個(gè)值中的一個(gè)，設(shè)取 a 的概率為 p，取 b 的概率為 q，在 n 個(gè)結(jié)果中，如果 k 個(gè)結(jié)果等于 a，則其分布函數(shù)如下：? n ?P()= k =?k n kp q(0≤ k ≤ n p + q =1)B 238。%Parameters SettingN = 1。% X axis x = 10::10。subplot(2, 1, 1)。title(39。)。subplot(2, 1, 2)。title(39。)。 %Get the average valueE = mean(R)。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 6 通過(guò)手工計(jì)算可以得到均值為 ，方差為 ，這與運(yùn)行結(jié)果很接近。)pu( )?= ?b a??0a ≤ ≤ b(238。 , )其均值、方差分別為a b( )E =a + b,D( ) (b? a)2212下面的代碼用于生成均勻分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。b = 1。%Get Continuous uniform cumulative distribution and drawingcdf = unifcdf(x, a, b)。plot(x, cdf)。Continuous uniform cumulative distribution39。%Get Continuous uniform probability density and drawingIf you have any suggestion or criticism, please to zf0579 7 pdf = unifpdf(x, a, b)。plot(x, pdf)。Continuous uniform probability density39。%Get the average valueE = mean(R)。通過(guò)手工計(jì)算可以得到均值為 ，方差為 ，這與運(yùn)行結(jié)果很接近。 ?u)2 ?p=2240。exp??2243。 ，方差為243。?下面的代碼用于生成均勻分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。sigma = sqrt(2)。 Drawingx = 10::10。subplot(2, 1, 1)。%Calculate the PDF amp。Normal