級計算與數(shù)論部分(編輯修改稿)
2024-09-14 16:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2=a4+an3=…=an1+a2=an+a1.設(shè) Sn=a1+a2+a3+…+an，也可以寫成 Sn=an+an1+an2+…+a1 兩式相加可得：2Sn=（a1+an）+(a2+an1)+…+(an+a1)即：2Sn=n（a1+an）,所以，Sn=n（a1+an）247。2注意：與梯形面積公式比較二、其它數(shù)列求和裂項求和： ,n（n+1）＝裂項法、公式法、分組求和法1+2+3+…..+n= ，a2b2＝ (a+b)(ab)，*共多少項?*每項的特點?*通項公式―將有規(guī)律的最高項用字母n代替，n是項數(shù)，寫成一個通用算式。通項公式：n（n+1）例通項公式：＝[（123）+（234123）+（345234）+…+（10010110299100101）]＝343400例 ＝＝通項公式：4n2 ＝＝例22+42+62+82+…+1002＝4（12+22+32+…..+502）通項公式：n（40－n）或：（20+n）（20－n）＝4＝210010167＝1353400例1921+1822+1723+……+139＝（20+1）（20－1）+（20+2）（20－2）+（20+3）（20－3）+……+（20+19）（20－19）＝19202－（12+22+32+…+192）＝19202－＝19202－191013＝1910（40－13）＝19027＝5130練習(xí)題 12 + 24 + 36 + 48 +……+ 100200 13 + 24 + 35 + 46 +……+ 1012 13 + 35 + 57 + 79 +……+ 1719 +++……++ +++……+－－－－……－ 1 1 1 1 1 1 1 1 數(shù)的整除能被9整除的數(shù)的特征 能被4或25整除的數(shù)的特征能被8或125整除的數(shù)的特征能被11整除的數(shù)的特征 能被7，11，13整除的數(shù)的特征（71113＝1001）能被一個合數(shù)整除的數(shù)的特征：45|，求所有滿足條件的六位數(shù)。解：∵45＝59， ∴ 5|，9| ∴y可取0或5. x≠0當(dāng)y＝0時，1+9+9+3+0＝22，所以x＝5，當(dāng)y＝5時，1+9+9+3+5＝27，能被9整除，所以x＝9。，求所有滿足這個條件的整數(shù)。解：∵ 11| ∴ 根據(jù)能被11整除的特征可知：1+2+3+4+5與5a之差是11的倍數(shù)，即：11|（155a）155a＝5（3a），因此：11|（3a），a＝3∴符合題意的整數(shù)只有1223334353，共寫1993個，所得的數(shù)恰是91的倍數(shù)，求。解：∵ 91＝713，且（7,13）＝1∴ 7|，13|根據(jù)能被7或13整除的特征可知：當(dāng)且僅當(dāng)：＝能被7和13整除時成立?！撸?,10）＝1，（13,10）＝1， ∴7|，13|即：7|，13|反復(fù)進行996次，最后化成：當(dāng)且僅當(dāng)能被7和13整除。914＝364，∴＝364 ∴＝64，組成一個六位數(shù)，使它能分別被5整除，且使這個數(shù)值盡量小。解：設(shè)這個六位數(shù)是∵ 4|，5| ∴c＝0，∴ b只能取0、8之一又∵3|， 且8+6+5＝19， 19247。3＝6…1∴a+b除以3余2為了滿足數(shù)值盡量小，取a＝0，b＝2∴ 這個六位數(shù)是865020。解：∵ 26＝213，∴能分別被2和13整除y只能取0、8， 13能整除與的差當(dāng)y＝0時，120247。13＝9…3 即13|（1203）∴3＝100x+17＝（713+9）x+17＝713x+13+9x+4 有13|9x+4經(jīng)試驗：只有當(dāng)x＝1時成立。所以120120是其中一個解。當(dāng)y＝2時，122247。13＝9…5∴5＝100x+15＝（713+9）x+25＝713x+13+9x+2 有13|9x+2經(jīng)試驗：只有當(dāng)x＝7時成立。所以720122是其中一個解。當(dāng)y＝4時，124247。13＝9…7∴7＝100x+13＝（713+9）x+13＝713x+13+9x 有13|9x經(jīng)試驗：無解。當(dāng)y＝6時，120247。13＝9…9∴9＝100x+11＝（713+9）x+11＝713x+9x+11 有13|9x+11，相當(dāng)于13|9x2,經(jīng)試驗：無解。,當(dāng)y＝8時，120247。13＝9…11∴11＝100x+31＝（713+9）x+9＝713x+9x+9 有13|9x+9經(jīng)試驗：無解。綜上，滿足要求的解為：1201720122兩個。例6. 用1到9這9個不同的數(shù)字可以組成很多沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，其中能被11整除的九位數(shù)有31680個，求出其中最大的和最小的九位數(shù)。解：先不看能否被11整除，最大的和最小的分別是987654321和123456789，根據(jù)被11整除的特性，奇數(shù)位和為25，偶數(shù)位和為20，奇數(shù)位比偶數(shù)位大5.當(dāng)任意互換其中不同奇偶的兩個數(shù)字時，奇偶位的總和與更換前相差為偶數(shù)，如更換6和3，其奇偶位的和差6。因此，奇數(shù)位比偶數(shù)位大5，可描述為奇數(shù)位比偶數(shù)位小6（偶數(shù)）。只要在九位數(shù)的后面幾位，通過更換奇偶位數(shù)字，使得奇數(shù)位比偶數(shù)位增加6即可，最大：（4+2）－（3+1）＝2，而（4+3）－（1+2）＝4 偶位 － 奇位 ＝2， 奇位 － 偶位 ＝4， 最大是：987652413最?。阂驗椋?+7）－（8+6）＝2，奇數(shù)位的和比偶數(shù)位的和大2，無法滿足。需要增加一位變換的位置。 （9+7+5）－（8+6）＝7，而（9+8+7）－（6+5）＝13 奇位 － 偶位 ＝7， 奇位 － 偶位 ＝13， 最小是：123475869練習(xí)題如果41位數(shù)555…55（20個5）□99999…99（20個9）能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是幾？判斷1059282是否是7的倍數(shù)？在□內(nèi)填上合適的數(shù)字，使六位數(shù)19□88□能被35整除。學(xué)校買了28支價格一樣的鋼筆，共付了人民幣9□.2□元。已知□數(shù)字相同，請問每支鋼筆的價格是多少？一個三位數(shù)，能同時被7整除，這樣的三位數(shù)按照由小到大的順序排成一列，中間的一個數(shù)是幾？求一個四位的完全平方數(shù)，其前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同。用0到9這十個不同的數(shù)字可以組成許多的十位數(shù)，在這些數(shù)字中能被11整除的最大的十位數(shù)是多少？（每個數(shù)字只能用一次）商場里有六箱貨物，分別重111131千克，兩個顧客買走了其中5箱，其中一個顧客買的總重量是另一個顧客的2倍。問：商店還剩下哪箱貨物?用9四個數(shù)字組成的，各個數(shù)字互不相同的四位數(shù)中，能被11整除的有多少個？在□內(nèi)填上合適的數(shù)字，使六位數(shù)□1991□能被66整除。1在28的前面連續(xù)寫上若干個1993，得到19931993…1993199328。如果這個數(shù)字能被11整除，那么它最小是幾位數(shù)？1 判斷3456725能否被13整除。1從0、9這10個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)，組成一個5位數(shù)，使它可以被13整除，這個數(shù)字最大是多少？1求能被65整除的六位數(shù)x2012y。1甲乙兩個人約定一個整數(shù)N，然后由甲開
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