小學奧數數論專題知識總結(編輯修改稿)
2025-04-20 03:10 本頁面
【文章內容簡介】 個都互質，就說這幾個數兩兩互質：7 最大公因數與最小公倍數（1） 定義：最大公因數：幾個數公有的因數叫這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數，用(a，b)表示。最小公倍數：幾個數公有的倍數叫這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做最小公倍數，用[a，b]表示。（2） 最大公因數的性質：① 幾個數都除以它們的最大公因數，所得的幾個商是互質數。② 幾個數的最大公因數都是這幾個數的因數。③ 幾個數的公因數，都是這幾個數的最大公因數的因數。④ 幾個數都乘一個自然數m，所得的積的最大公因數等于這幾個數的最大公因數乘m。（3） 最小公倍數的性質：① 兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。② 兩個數最大公因數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。即(a，b)[a，b]＝ab（4）求最大公因數的方法：① 列舉法② 短除法③ 分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。④ 輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公因數。（5）求最小公倍數基本方法：① 列舉法② 短除法③ 分解質因數法（6）分類求最大公因數和最小公倍數：① 倍數關系：a是b的倍數，(a，b)＝b，[a，b]＝a② 互質關系：a與b互質，(a，b)＝1，[a，b]＝ab③ 一般關系：a與b不互質也不倍數，用短除法。(a，b)＝左側除數連乘積，[a，b]＝除數和商連乘積 分解質因數的運用：（1）求一個數因數的個數① 列舉法：2個一組列舉② 分解質因數法：①分解質因數②所有不同質數出現次數+1連乘積（指數加1再相乘）如：360＝2179。3178。5，360的因數個數：(3+1)(2+1)(1+1)＝432＝24（個）（2）求一個數的所有因數的和步驟：①分解質因數②所有不同質因數的各種取法之和的連乘積。如：180＝2178。3178。5，180的所有因數之和：(20＋21＋22)(30＋31＋32)(50＋51)＝7136＝546二、余數性質與同余問題余數的性質(1) 余數小于除數。(2) 若a、b除以c的余數相同，則(ab)或(ba)可以被c整除。(3) a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加b除以c的余數的和除以c的余數。 （和的余數＝余數的和）(4) a與b的差除以c的余數等于a除以c的余數減b除以c的余數的差除以c的余數。 （差的余數＝余數的差）(5) a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。 （積的余數＝余數的積） 余數的計算（求余數）(1) 末位判斷法：2，5，4，25，8，125(2) 數字求和法：3，9各個數位上數字之和除以3或9的余數＝某數除以3或9的余數。如：234569。2+3+4+5+6+9＝29，因為292
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