小學(xué)奧數(shù)數(shù)論專(zhuān)題(編輯修改稿)
2025-04-20 03:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【例5】（★★★）2005684375□最后4位都是0,請(qǐng)問(wèn)□里最小是幾?【解】：先分析123410的積的末尾共有多少個(gè)0。由于分解出2的個(gè)數(shù)比5多，這樣我們可以得出就看所有數(shù)字中能分解出多少個(gè)5這個(gè)質(zhì)因數(shù)。而能分解出5的一定是5的倍數(shù)。注意：5的倍數(shù)能分解一個(gè)5，25的倍數(shù)分解出2個(gè)5，125的倍數(shù)能分解出3個(gè)5……最終轉(zhuǎn)化成計(jì)數(shù)問(wèn)題，如5的倍數(shù)有[10/5]=2個(gè)。2005=5401 684=22171 375=3555前三個(gè)數(shù)里有2個(gè)質(zhì)因子2，4個(gè)質(zhì)因子5，要使得乘積的最后4位都是0應(yīng)該有4個(gè)質(zhì)因子2和4個(gè)質(zhì)因子5，還差2個(gè)質(zhì)因子。因此□里最小是4。[拓展]：2005684375□最后4位都是0，且是7的倍數(shù)，問(wèn)□里最小是_____【例6】（★★★）03 年101中學(xué)招生人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布及時(shí)，04年的招生人數(shù)比03年多了101人，也是一個(gè)平方數(shù)，問(wèn)04年的招生人數(shù)？【解】：看見(jiàn)兩個(gè)平方數(shù)，發(fā)現(xiàn)跟平方差相關(guān)，這樣我們大膽的設(shè)03年的為A，04年的為B，從中我們發(fā)現(xiàn)04年的比03年多101人，這樣我們可以列式子B A=101此后思路要很順，因?yàn)榭匆?jiàn)平方差只有一種方法那就是按公式展開(kāi)，所以B A=（A+B）（AB）=101，可見(jiàn)右邊的數(shù)也要分成2個(gè)數(shù)的積，還得考慮同奇偶性，但101是個(gè)質(zhì)數(shù)，所以101只能分成1011，這樣A+B=101，AB=1，所以A=50，B=51，所以04年的招生人數(shù)為5151=2601。[拓展]：一個(gè)數(shù)加上10，減去10都是平方數(shù)，問(wèn)這個(gè)數(shù)為多少？（清華附中測(cè)試題） 約數(shù)和倍數(shù)【例7】（★★★）從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形。按照上面的過(guò)程不斷的重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是多少毫米？【解】：邊長(zhǎng)是2002和847的最大公約數(shù)，可用輾轉(zhuǎn)相除法求得 （2002,847）=77所以最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是77毫米。輾轉(zhuǎn)相除示例：2002247。847=2…308 求2個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，就用大數(shù)除以小數(shù)847247。308=2…231 用上一個(gè)式子的除數(shù)除以余數(shù)一直除到除盡為止308247。231=1…77 用上一個(gè)式子的除數(shù)除以余數(shù)一直除到除盡為止231247。77=3 最后一個(gè)除盡的式子的除數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)【例8】（★★★）一根木棍長(zhǎng)100米，現(xiàn)從左往右每6米畫(huà)一根標(biāo)記線(xiàn)，從右往左每5米作一根標(biāo)記線(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)所有的標(biāo)記線(xiàn)中有多少根距離相差4米？【解】：100能被5整除，所以每5米作標(biāo)記線(xiàn)從左往右還是從右往左都是一樣的。這樣我們都以從左往右作，可見(jiàn)轉(zhuǎn)化成討論5，6的最小公倍數(shù)中的情況，畫(huà)圖可得有2根距離為4米，所以30，60，90里各有2條，但發(fā)現(xiàn)最后96和100也是距離4米，所以總共23+1=7。[拓展]：在一根長(zhǎng)木棍上，；第二種將木棍分成十二等份；，那么木棍總共被鋸成多少段？【例9】（★★★）4…2008這2008個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等與多少個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積？ 【解】：最小公倍數(shù)就是分解質(zhì)因數(shù)中共有的最多因數(shù)，這樣我們發(fā)現(xiàn)除2以外都是奇數(shù)質(zhì)因數(shù)，可見(jiàn)我們只要找需要多少個(gè)2，所以只要看1～2008中2ˇn誰(shuí)最大，可見(jiàn)2ˇ10=1024，所以為10 個(gè)2?！纠?0】（★★★★）有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)“這個(gè)數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問(wèn)：（1）說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1