【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （二）方便的繪圖功能 MATLAB 提供了豐富的繪圖功能。結(jié)合在基帶系統(tǒng)中的仿真實(shí)驗(yàn)的需要，我們簡(jiǎn)要介紹一下二維繪圖函數(shù)的繪制方法。 plot 若 X、 Y是兩個(gè)相同長(zhǎng)度的矢量，函數(shù) plot(X、 Y)將激活一個(gè)圖形窗口，并畫(huà)出一條以 X為橫坐標(biāo)，以 Y為縱坐標(biāo)的曲線。例如： t=[0::2*pi]。 plot(t,sin(t)) 即繪出函數(shù) sin（ t）在區(qū)間 [0， 2*pi]上的曲線。 使用 plot（ X， Y）函數(shù)時(shí)若省略參數(shù) X， MATLAB 將把 Y中的元素的順序作為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)值 。使用 plot 時(shí)也可加入另一個(gè)參數(shù) S ： plot（ X， Y， S ）， S 用來(lái)規(guī)定繪圖時(shí)使用的顏色和繪制方式?？梢赃x擇不同的線型如實(shí)線、虛線、點(diǎn)劃線、波折線，也可以不劃線而用不同的標(biāo)記標(biāo)出點(diǎn)的位置。過(guò)程 S 的字符有兩部分，第一部分是顏色（用一個(gè)字符表示），第二部分是繪制方式（用一到二個(gè)字符表示）。 表 1 S 的定義圖 符號(hào) 顏色 符號(hào) 線型 y 黃色 . 點(diǎn) m 紫色 。 畫(huà)圈 10 e 青色 x X 標(biāo)記 r 紅色 + 加號(hào) g 綠色 * 星號(hào) b 藍(lán)色 實(shí)線 w 白色 : 點(diǎn)線 k 黑色 . 點(diǎn)劃線 hold 和 clf 在缺省狀態(tài)下，執(zhí)行 plot 是 MATLAB 先清除圖形窗口再繪圖。執(zhí)行 hold on 后再執(zhí)行 plot 時(shí)， MATLAB 將不清除圖形窗口。這樣，就可以在同一圖形內(nèi)畫(huà)多條曲線。執(zhí)行hold off 將使圖形窗口變回原來(lái)的狀態(tài)。單獨(dú)執(zhí)行 hold 而不帶參數(shù) on 或 off，將圖形窗口的 hold 狀態(tài)反轉(zhuǎn)。 命令 clf則是清除當(dāng)前的圖形窗口，但它不改變 hold 的狀態(tài)。 semilogy（） 函數(shù) semilogy（）與 plot（）一樣，只是 Y 軸是對(duì)數(shù)坐標(biāo)。類(lèi)似還有 semilogx（），loglog（）等。 xlable(str)給 X軸加上一個(gè)以字符串 str 為內(nèi)容的標(biāo)簽。 Ylable（ str）則給 Y 軸加標(biāo)簽。 Title（ str）則給整個(gè)加上標(biāo)題。 與 close 如果想在同一個(gè)程序中開(kāi)出多個(gè)圖形窗口，可以使用 figure 命令。單獨(dú)執(zhí)行 figure后， MATLAB 將創(chuàng)建一個(gè)新的圖形窗口，并以此作為當(dāng)前窗口。執(zhí)行 figure（ N）將使第N個(gè)圖形成為當(dāng)前圖形窗口。如果第 N 個(gè)窗口不存在，則 figure（ N）可創(chuàng)建一個(gè)新的窗口。命令 close 關(guān)閉當(dāng)前圖形窗 口。 Close（ N）關(guān)閉第 N個(gè)圖形窗口。 Close all 關(guān)閉所有圖形窗口。 subplot subplot（ m， n， p）命令把當(dāng)前圖形窗口分割成 m*n 個(gè)繪畫(huà)區(qū)域，并選擇第 P個(gè)區(qū)域?yàn)榧せ顓^(qū)域 [7]。 MATLAB 在通信系統(tǒng)中的仿真 MATLAB 工具有很強(qiáng)的仿真能力可以仿真 NR 碼、 NRZ 碼、 AMI碼、 PAM 碼等各種編碼及分析其功率譜。同時(shí)可以仿真通信系統(tǒng)的應(yīng)用。 MATLAB 在通信系統(tǒng)的仿真詳細(xì) 的在第三章研究。 11 這里主要介紹仿真的理論基礎(chǔ)： 若信號(hào)函數(shù) s(t)為定義在時(shí)間區(qū)間（ ?， +?）上的連續(xù)函數(shù)，按區(qū)間 [T/2， T/2] 截短為 ST（ t） ,再對(duì) ST（ t）按時(shí)間間隔 ?t 均勻取樣，取樣點(diǎn)數(shù)： N（ t） =T/?t；仿真時(shí)用這個(gè)樣值函數(shù)來(lái)表示 S（ t） 如果信號(hào)的最高頻率為 fH，那么必須有 fH〈〈 ?t,設(shè)為 Bs， Bs=?t 稱(chēng)為仿真系統(tǒng)的系統(tǒng)帶寬。 若信號(hào) s(t)的頻譜 S（ f）為定義在頻率區(qū)間 （ ?， +?）上的連續(xù)函數(shù)，按區(qū)間 [Bs，Bs]截?cái)?S（ f）， 然后 ?f 均勻取樣 N（ t） =2 Bs /?f=N； ?f=1/T 如果仿真程序設(shè)定的頻域采樣間隔是 ?f，那么就不能仿真截?cái)鄷r(shí)間 1/?f 的信號(hào)。 函數(shù) t2f 的功能是作傅立葉變換 格式： X=t2f（ x） 函數(shù) f2t 的功能是作傅立葉反變換 格式： x=t2f（ X） 其中 x是時(shí)域信號(hào) x是時(shí)域信號(hào) x（ t）的截短抽樣取得的取樣值矢量。 X 是傅立葉 X（ f）的取樣值矢量。 設(shè)矢量 a表示發(fā)送的碼序列，矢量 y表示在判決觀測(cè)到的疊加有噪聲的接收信號(hào)。接收端在每隔一個(gè)碼元間隔 Ts 取一個(gè)點(diǎn)作 為判決量。所有取樣結(jié)果構(gòu)成一個(gè)矢量；若取樣時(shí)刻無(wú)偏差則 b=y(1:L:N)，若取樣時(shí)刻有 K*△ t 的恒定偏差，則 b=y（ 1+k： L： N）。若判決門(mén)限為 vth,則判決結(jié)果為 c=sign（ bvth）雙極性或 c=sign（ bvth） +1） /2 單極性。 若在一次觀察中發(fā)送的碼元是長(zhǎng)度為 M的矢量 a,，對(duì)應(yīng)的判決結(jié)果是 c。誤碼數(shù)是 a與 c 中不相同的符號(hào)數(shù)，即 n_err=length（ find（ a~=c）） ,于是誤碼率為 Pe=n_err/M. 對(duì)于基帶系統(tǒng)的研究，誤碼率是一個(gè)非常重要的概念，也是評(píng)價(jià)系統(tǒng)好壞的重要參數(shù)。在用 matlab 仿真系統(tǒng)中，在模擬實(shí)際的條件下，達(dá)到理想的誤碼率是我們的目標(biāo) [8]。 12 3 基帶傳輸系統(tǒng)特性的研究 基帶傳輸 的功率譜研究 在通信中，除測(cè)試信號(hào)外，數(shù)字基帶信號(hào)通常都是隨機(jī)脈沖序列。因?yàn)槿粼跀?shù)字通信系統(tǒng)所傳輸?shù)臄?shù)字序列不是隨機(jī)的，而是確知的，則消息就不攜帶任何信息，通信就失去意義。研究隨機(jī)脈沖序列的頻譜，要從統(tǒng)計(jì)分析的角度出發(fā)，研究它的功率譜密度。 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列如圖 2所示。這里 g1（ t）和 g2（ t）分別代表符號(hào)的 0和 1， Ts 為每一個(gè)碼元寬度。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，圖中雖然把 g1（ t）和 g2（ t）都畫(huà)成了三角形（高度不同），但實(shí)際上 g1（ t）和 g2（ t）可以是任意的脈沖。 圖 2 任一隨機(jī)脈沖序列示意波形 現(xiàn)在假設(shè)序列中任一碼元序列時(shí)間 Ts 內(nèi) g1（ t）和 g2（ t）出現(xiàn)的概率分別為 P， 1－ P，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是互不依賴的（統(tǒng)計(jì)獨(dú)立），則該序列 s(t)可寫(xiě)成 )()( ttsn ns?????? (1) 其中 （ 1）隨機(jī)基帶序列 )(ts 的功率譜密度 由于 )()( tuts TT ? ，故當(dāng) T→ ? 時(shí)， )(tsT 將變成 )()()( tvtuts ?? 于是 ， )(ts 的功率密度譜 Ps（ w）最后表示為 ?????? 221)( )()()1()()( fGfGPPfwPPwP svwus ? ? )()()1()( 221 sm sss mffmfGPmfPGf ???????? ? (2) 上式是雙邊的功率譜密度表示式。如果寫(xiě)成單邊的 ，則有 )(ts)2(1 STtg ?Ts )2(2 STtg ???? ???? PnTtg PnTtgtsssn 1)( )()(21 以概率 以概率 13 ??????? )()0()1()0()()(0912)( 2212221 fGPPGffGfGPPfwP sss ? 0),()()1()(2 21 212 ??????? fmffmfGPmfPGf sm sss ? (3) 其中 )(1 fG 、 )(2 fG 分別為 g1（ t）、 g2（ t）的傅立葉變換 , Tsfs 1?[9]。 從公式可以得出如下結(jié)論： （ 1） 隨機(jī)脈沖序列功率譜包括兩部分：連續(xù)譜和離散 （ 2） 當(dāng) g1（ t）和 g2（ t）、 p、 Ts給定后，隨機(jī)脈沖序列功率譜就確定了。 （ 3） 根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的寬度；根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流成分（ m=0）及定時(shí)信號(hào) (m=?1)。連續(xù)譜總存在，而離散譜視情況而定。 對(duì)于單極性波形：若假設(shè) g1（ t） =0,g2（ t） =g(t)隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度（ 雙邊）為 )()()1()()1()( 22sm ssss mffmfGPffGPPfwP ????? ????? ? (4) 式中， )(fG 是 )(tg 的頻譜函數(shù)。當(dāng) 21?p ，且 )(tg 為矩形脈沖，即 則（ 4）式將變成 )(41)(4)( 2 ffTSaTwPsss ?? ?? (5) 可知有連續(xù)譜和直流分量。 對(duì)于雙極性波形：若假設(shè) g1（ t） =－ g2（ t） =g(t)，則有 ??? 2)()1(4)( fGPPfwP ss ? ? )()()12( 2 sm ss mffmfGPf ??????? ? (6) 同理，當(dāng) 21?p ，且 )(tg 為矩形脈沖， 式（ 6）將變成 )()( 2 sss fTSaTwP ?? (7) 可知只有連續(xù)譜分量。 ????? ???其它0 21)()( STttgtg 14 由以上分析可以看出，隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度可能包括兩個(gè)部分：連續(xù)譜? ?)(WPu 和離散譜 ? ?)(wPv 。對(duì)于連續(xù)譜而言，代表數(shù)字信息的 g1（ t）和 g2（ t）不能完全相同，故 )()( 21 fGfG ? ，因而 )(wPu 總是存在的；對(duì)于離散譜來(lái)說(shuō)，在一般情況下，它也總是存在的。但我們?nèi)菀子^察到，若 g1（ t）和 g2（ t）是雙極性的脈沖，且波形出現(xiàn)概率相同，則式（ 3）中的第二、第三項(xiàng)為零，故此時(shí)沒(méi)有離散譜。 上述結(jié)果是十分有意義的，它一方面使我們了解隨機(jī)脈沖序列頻譜的特點(diǎn)，以及如何去具體地計(jì)算它的功率譜密度；另一方面利用它的離散譜是否存在這一特點(diǎn)，將使我們明確能否從脈沖序列中直接提取離散分量，以及采用怎樣的方法可以從基帶 脈沖序列中獲得所需的離散分量。這一點(diǎn)在研究位同步、載波同步等問(wèn)題時(shí)將是重要的。 在 MATLAB 仿真時(shí)，若 x 是時(shí)域取樣值矢量， X是對(duì)應(yīng)的傅立葉變量，那么 x 的功率譜矢量： P=（ X.*conj(x)） /T. 其中 conj 為共軛復(fù)數(shù)函數(shù) [10]。 分析數(shù)字信號(hào)的脈沖序列碼的功率譜可以知道信號(hào)功率的分布，根據(jù)主要功率集中在哪個(gè)頻段，可以確定信號(hào)帶寬，進(jìn)而考慮信道帶寬和傳輸網(wǎng)絡(luò)（濾波器、均衡器）的傳輸特性。同時(shí)利用它的離散譜是否 存在這個(gè)特點(diǎn)，可以明確能否從脈沖序列中直接提取所需的離散分量和采取怎樣的方法可以從序列中獲得所需的離散分量，以便在接收端用這些成分作位同步定時(shí)等。脈沖序列碼主要研究 NRZ碼、 RZ 碼、 AMI 碼。分析噪聲的功率譜密度可以知道噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，并且可以人為的仿真噪聲。對(duì)于在基帶研究中有非常重要的 AMI碼，根據(jù)編碼的規(guī)律，我們編寫(xiě)了 AMI 碼的程序。 眼圖在基帶傳輸系