直角三角形中的成比例線段(射影定理)(編輯修改稿)
2024-09-11 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BD=AC178。AD178。+BC178。BD178。 ∵ AC178。AD178。=CD178。， BC178。BD178。=CD178。 ∴ 2ADBD=2CD178。 ∴ CD178。= ADBD 而 AC178。=AD178。+CD178。=AD178。+ADBD =AD(AD+BD)=ADAB 同理可證得 BC178。= BDAB 總結(jié) ： 已知“直角三角形斜邊上的高”這一基本 圖形中的六條線段中的任意兩條線段，就可 以求出其余四條線段，有時需要用到方程的 思想。 A B D C 1. 直角 △ ABC中已知 :CD=60 AD=25 求： BD,AB,AC,BC的長 BD=144,AB=169,AC=65,BC=156 如圖 ,若 AD=2cm,DB=6cm,求 CD， AC,BC的長。 例 1 解 : 答 :CD,AC,BC的邊長分別為 cmcmcm 34,4,32C A D B 分析：利用射影定理和勾股定理 ? ?。3212,12622cmCDDBADCD?????????? ?? ?。416,166222cmACABADAC??????????? ?? ?.3448,486262cmBCABBDBC??????????(1)在 中 ,CD為斜邊 AB上的高 ,圖中共有 6條線段 ABCRt ?AC,BC,CD,AD,DB,AB 已知任意兩條 ,便可求出其余四條 . (2)射影定理中每個乘積式中 ,含三條線段 ,若已知兩條 可 求第三條 . (3)解題過程中 ,注意和勾股定理聯(lián)系 ,選擇簡便方法 . 你都弄懂了嗎？ ABCD E A B?ABC【 選擇題 】 已知直角三角形 中，斜邊 AB=5cm,BC=2cm， D為 AC上的一點， 交 AB于 E，且 AD=，則 DE= （ ） A、 B、 C、 D、 如圖 11，在 Rt 中， CD是斜別 AB 上的高，在圖中六條線段中，你認為只要知道（ ）線段的長，就可以求其他線段的長 . A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 ，已知線段 a, a和 b的比例中項。 a b 射影定理的推廣及應(yīng)用 射影定理是平面幾何中一個很重要的性質(zhì)定理，盡管義務(wù)教材中沒有列入，但在幾何證明及計算中應(yīng)用很廣泛，若能很好地掌握并靈活地運用它，常可取到事半功倍的效果。一般地，若將定理中的直角三角形條件非直角化，亦可得到類似的結(jié)論（這里暫且稱之為射影定理的推廣） ，而此結(jié)論又可作為證明其它命題的預(yù)備定理及聯(lián)想思路，熟練地掌握并巧妙地運用，定會在幾何證明及計算“山窮水盡疑無路”時，“柳暗花明又一村”地迎刃而解。下面結(jié)合例子從它的變式推廣上談?wù)勂鋺?yīng)用。 一、射影定理 射影定理 直角三角形斜邊上的高是它分斜邊所得兩條線段
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