故障樹分析報告(編輯修改稿)
2025-09-11 23:22 本頁面
【文章內容簡介】 2到 3時，因下面是與門，所以橫向并列，以此下去，直到第 6步。共得到 9個割集： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 4 6 4 7 5 6 5 7 3 6 8 2, , , , , , , , , , , ,X X X X X X X X X X X X X通過集合運算吸收律規(guī)則簡化以上割集，得到 全部最小割集。因為 所以 和 被吸收，得到全部最小割集： 6 4 6 6 6 5 6 6, X X X X X X X X? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 4 7 5 7 3 6 8 2, , , , , , , ,X X X X X X X X X46xx 56xx 5. 故障樹定性分析 求最小割集的方法 — 上行法 從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進行事件集合運算： ? 將 “ 或門 ” 輸出事件用輸入事件的并（布爾和）代替 ? 將 “ 與門 ” 輸出事件用輸入事件的交（布爾積）代替 在逐層代入過程中，按照布爾代數(shù)吸收律和等冪律來化簡，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。其中每一積項對應于故障樹的一個最小割集，全部積項即是故障樹的所有最小割集。 5. 故障樹定性分析 仍以上述故障樹為例，用上行法求最小割集。故障樹的最下一級為： 往上一級為： 4 4 55 6 76 6 8M X XM X XM X X??????2 4 5 4 5 6 7 4 6 4 7 5 6 5 73 3 6 3 6 8( ) ( ) M M M X X X X X X X X X X X XM X M X X X? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 5. 故障樹定性分析 再往上一級為： 最上一級為： 上式共有 7個積項，因此得到 7個最小割集： 1 2 34 6 4 7 5 6 5 7 3 6 8 +M M MX X X X X X X X X X X? ? ?? ? ? ? ?1 2 11 2 4 7 5 7 3 6 8 T X X MX X X X X X X X X? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 6 8 4 7 5 7, , , , , , , ,X X X X X X X X X 5. 故障樹定性分析 確定最小割集和底事件重要性的原則 ? 階數(shù)愈小的最小割集越重要 ? 在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要 ? 在相同階次條件下 ， 在不同最小割集中重復出現(xiàn)次數(shù)越多的底事件越重要 利用最小割集： 對降低復雜系統(tǒng)潛在事故的風險具有重大意義 可找出并消除單點故障 指導系統(tǒng)的故障診斷和維修 6. 故障樹定量分析 定量分析的主要任務之一是計算或估計頂事件發(fā)生的概率 定量分析時的假設 ? 底事件之間相互獨立 ? 底事件和頂事件都只考慮二種狀態(tài) —— 發(fā)生或不發(fā)生 ，也就是說元部件和系統(tǒng)都是只有二種狀態(tài) —— 正常或故障 ? 一般情況下 ， 故障分布都假定為指數(shù)分布 ? 單調關聯(lián)系統(tǒng) 6. 故障樹定量分析 利用結構函數(shù)計算事件發(fā)生的概率 已知 n個事件組成的故障樹 ， 其結構函數(shù)為 12( ) ( , , , ) ( 7 1 )nx x x x?? ?則頂事件 T發(fā)生的概率（不可靠度） 為 ()SFt12( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) , ( ) , , ( ) ] ( 7 2 )snP T F t E x g F t g F t F t F t?? ? ? ? 隨機變量 的期望值： ix[ ( ) ] [ ( ) 1 ] ( ) ( 7 3 )i i iE x t P x t F t? ? ? 6. 故障樹定量分析 利用最小割集計算事件發(fā)生的概率 若已知故障樹所有最小割集 （ MCS） 為 及底事件 發(fā)生的概率 ，則頂事件 T發(fā)生的概率 （ 不可靠度 ） 為： 12, , , RK K K 12, , , nx x x()SFt1( ) ( ) ( 7 4 )RsiiF P T P K??
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