天津市和平區(qū)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-18 05:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 代入目標函數(shù) z=x+y 得 z=2+0=2． 即目標函數(shù) z=x+y 的最小值為 2． 無最大值． 故選： B． 8．已知不等式（ x+y）（ + ） ≥ 9對任意正實數(shù) x， y 恒成立，則正實數(shù) a的最小值為（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【考點】 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】 求（ x+y）（ ）的最小值；展開湊定值 【解答】 解：已知不等式（ x+y）（ ） ≥ 9 對任意正實數(shù) x， y 恒成立， 只要求（ x+y ）（ ）的最小值 ≥ 9 ∵ ≥ ∴ ≥ 9 ∴ ≥ 2 或 ≤ ﹣ 4（舍去）， 所以正實數(shù) a 的最小值為 4， 故選項為 B． 二 .填空題：本大題共 6 小題，每小題 4分，共 24分 . 9．用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求 459 與 357 的最大公約數(shù)是 51 ． 【考點】 用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)． 【分析】 根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)． 【解答】 解：輾轉(zhuǎn)相除法： ∵ 459=357 1+102， 357=102 3+51， 102=51 2 故 459 和 357 的最大公約數(shù)是 51， 故答案為： 51． 10．某中學(xué)高一有 400人，高二有 320 人，高三有 280人，用簡單 隨機抽樣方法抽取一個容量為 n 的樣本，已知每個人被抽取到的可能性大小為 ，則 n= 200 ． 【考點】 簡單隨機抽樣． 【分析】 根據(jù)抽樣的性質(zhì)，每個個體被抽到的概率相等，建立方程即可． 【解答】 解：在抽樣中，每個個體被抽到的概率相等， 則 n= =1000 =200， 故答案為： 200 11．已知兩個正變量 x， y，滿足 x+y=4，則使不等式 + ≥ m 恒成立的實數(shù) m 的取值范圍是 （﹣ ∞， ] ，當(dāng) x= ， y= 時等號成立． 【考點】 基本不等式． 【分析】 運用乘 1 法，可得 + = （ x+y）（ + ） = （ 5+ + ），由基本不等式可得最小值，進而得到 m 的范圍和相應(yīng) x， y 的值． 【解答】 解： x＞ 0， y＞ 0，且 x+y=4，可得 + = （ x+y）（ + ） = （ 5+ + ） ≥ （ 5+2 ） = ， 當(dāng)且僅當(dāng) y=2x= ， + 取得最小值 ， 由不等式 + ≥ m 恒成立，可得 m≤ ． 故答案為：（﹣ ∞， ]， ， ． 12．如圖所示，如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入 n=6， m=4，那么輸出的 p= 2520 ． 【考點】 程序框圖． 【分析】 通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 n=6， m=4， k=1， p=1 p=3 不滿足條件 k＞ 4，執(zhí)行循環(huán)體， k=2， p=12 不滿足條件 k＞ 4，執(zhí)行循環(huán)體， k=3， p=60 不滿足條件 k＞ 4，執(zhí)行循環(huán)體， k=4， p=360 不滿足條件 k＞ 4，執(zhí)行循環(huán)體， k=5， p=2520 滿足條件 k＞ m，退出循環(huán)，輸出 p 的值為 2520． 故答案為： 2520． 13．如圖，在矩形 ABCD 中，點 A在 x軸上，點 B 的坐標為（ 2， 0）且點 C 與點 D 在函數(shù) f（ x） = 的圖象上，若在矩形 ABCD 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為 ． 【考點】 幾何概型． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的解析式求出 A， C， D的坐標，求出對應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可． 【解答】 解： ∵ B 的坐標為（ 2， 0）， ∴ 當(dāng)當(dāng) x=2 時， f（ 2） =2+1=3，即 C（ 2， 3）， 由 f（ x） =﹣ x+1=3，得 x=﹣ 4，即 D（﹣ ）， A（﹣ 4， 0）， 則矩形 ABCD 的面積 S=6 3=18， 陰影部分的面積 S= ， 則對應(yīng)的面積 S= = ， 故答案為： 14．設(shè) x． y 滿足約束條件 ，若目 標函數(shù) z=abx+y（ a＞ 0， b＞ 0）的最大值為 13，則 a+b 的最小值為 6 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出 a， b 的關(guān)系，然后利用基本不等式求 a+b 的最小值． 【解答】 解：由 z=abx+y（ a＞ 0， b＞ 0）得 y=﹣ abx+z， 作出可行域如圖： ∵ a＞ 0， b＞ 0， ∴ 直線 y=﹣ abx+z 的斜率為負，且截距最大時， z 也最大． 平移直線 y=﹣ abx+z，由圖象可知當(dāng) y=﹣ abx+z 經(jīng)過點 A時， 直線的截距最大，此時 z 也最大． 由 ，解得 ，即 A（ 1， 4）． 此時 z=ab+4=13， 即 ab=9， 則 a+b =2 =2 3=6， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=3 時取 =號， 故最小值為 6， 故答案為： 6． 三 .解答題： 6 題 52 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 15．一個路口的紅綠燈，紅燈亮的時間為 40 秒，黃燈亮的時間為 5 秒，綠燈亮的時間為 50秒（沒有兩燈同時亮），當(dāng)你到達路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？ （ 1）紅燈； （ 2）黃燈； （ 3）不是
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