大學(xué)物理基礎(chǔ)學(xué)上冊---運動學(xué)(編輯修改稿)
2024-09-11 21:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為坐標原點 O 。 (1) P 點坐標：為 OP 間軌道的長度 s 。 (2) 方向描述： 在質(zhì)點所在位置作 相互垂直 的單位矢量 , n??? ?? 切向單位矢量， 法向單位矢量， 垂直切線指向軌道的凹側(cè) (?)。 沿軌道切線指向運動方向； ?O?Psn????Q??n?★ 自然坐標隨質(zhì)點運動，是運動坐標系。 ★ 自然坐標系： n? 167。 3 自然坐標系 圓周運動 27 1. 運動方程 )( tss ?2. 路程 ? ? ? ? ΔΔ tsttss ???3. 速度 ?? ??? tsvv dd??大小 : tsvdd?方向 : 切向， ↑↑ ??自然坐標系對平面曲線運動的描述： ?Osn??? v?v???n? Δs?Q?P28 ，單位矢量方向隨時間改變 第二項 第一項表示由于速度大小變化所引起的加速度分量 , 大小等于速率變化率 , 方向沿軌道切向 , 稱 切向加速度 (tangential acceleration) 加速度矢量為 tvtvvttvadddd)(dddd ??? ????? ??????? tva ddt ?dtdva ??? ?n4. 加速度 ★ 切向加速度反映速度大小的變化。 29 沒有法向速度 ,但法向加速度一般不為 0 L B A ?(t) ?(t+?t) 當 ?t→ 0時 , 點 B 趨近于點 A,等腰 ?O?A?B?頂角 → 0。 ??O’ ?(t) ?(t+?t) B′ A′ ???? 極限方向必定垂直于 , 指向 軌道凹側(cè) , 與法向單位矢量 n一致 ， 并且 ?? ?( )tlim lim? ?????t tt t t? ?? ?0 0? ? ?dddtdva ??? ?n第二項是由速度 方向變化 所引起的加速度分量，法向加速度 τ θ n? ? ? ( ) τ τ t θ θ? ? ? ? ? //τ n? 0??t當 時 ntv ?dd??30 一般情況下 , 質(zhì)點的加速度矢量應(yīng)表示為 如果軌道在點 Q 的內(nèi)切圓的曲率半徑為 ? , nvntvntva ????????? 2n dddd???nvtvnaaa ????????2nt dd???????tvaddt ?★ 法向加速度反映速度方向的變化 ( 的變化 )。 大?。? 方向 ： 2 ?va n ? , n? v?? 指向正法向 。 作用： 改變 的方向。 v?na? ds? d?由前面 31 ???Os n??? v?v???n? Δs?Q?P dd2nvtvaaa nt ????? ?? ???? )()( 22 nt aaa ??tn aa??t a n總加速度 大?。? 方向： a? ) ()dd( 222?vtv ??★ 總加速度 總是指向曲線的凹側(cè)。 a?() ta? na? a??() 32 解 ： (1)選坐標系：直角？極坐標？自然？ 這就是所要求的速率與時間的關(guān)系。 例 : 質(zhì)點以初速 沿半徑為 R 的圓周運動 , 其加速度方向與速度方向夾角 ?為恒量 , 求質(zhì)點速率與時間的關(guān)系。 v0a vt a vRt ndd? ?,2分離變量 d dta nvvtR2??vtRvaaddt a n2tn ??? ?1 10v vtR? ?ta n ?得 d dta n vvtRvv t200? ?? ?積分 ta? na? a??33 (2)質(zhì)點的切向加速度和法向加速度分別為 二 、 圓周運動 1. 圓周運動的線量描述 (自然坐標 ) , )( tss ? , dd tva t ? (曲率半徑 R 是恒量 ) 2. 圓周運動的角量描述 (極坐標 ) ⑴ 角坐標 ?O x v??sR P?單位： radian , dd tsv ? , 22 nt aaa ?? 2Rvan ?⑵ 運動方程 )( t?? ?34 ⑶ 角速度 ΔΔl i m0Δ tt????角速度 = 角坐標對時間的一階導(dǎo)數(shù)。 ⑷ 角加速度 ΔΔl i m0Δ tt????角加速度 = 角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)； sr a d 1??單位： 單位： sra d 2??() dd t?? dd t?? dd 22t??角坐標對時間的二階導(dǎo)數(shù)。 O x v??s?? sΔR P?35 3. 角量與線量的關(guān)系 ?Rs ? d d ?Rs ? dd tsv ? dd tva t ? 2Rvan ?O R ? v?sP?ta?na??? , () () () ?Rv ? ?Ra t ? 2?Ra n ? dd tR ?? ?R? dd tR ?? ?R? 22RvR? 2?R??Rs ?36 圓周運動時，由于軌跡確定，用角量描述較為方便 (極坐標 )。 矢量描述？ 0 t??? ?? 2 1 20 tt ??? ??4. 勻變速圓周運動 ?? tdd ?? 常量 ， ?? ?Ra t 常量 0 tavv t?? 2 1 20 tatvs t??運動學(xué)問題的基本類型： 1. 已知運動方程，求質(zhì)點的速度和加速度。 2. 已知質(zhì)點的速度 ( 或加速度 ) 和初始條件， 運用微分方法 運用積分方法 質(zhì)點運動學(xué)問題舉例 求質(zhì)點的運動方程及其它未知量。 37 38 (1) t =1s 到 t =2s 質(zhì)點的位移 。 (3) 軌跡方程。 (2) t =2s 時的速度、加速度
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