廣東省聯(lián)考20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-18 05:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 = + = + ， 故選： D． 9．在 △ ABC 中， tanA是以﹣ 4 為第三項(xiàng)， 4為第七項(xiàng)的 等差數(shù)列的公差， tanB是以 為第三項(xiàng)， 9 為第六項(xiàng)的等比數(shù)列公比，則這個(gè)三角形是（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 由 tanA是以﹣ 4 為第三項(xiàng)， 4 為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，可求得 tanA=2，又由tanB 是以 為第三項(xiàng)， 9 為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，可得 tanB=3，從而可求 tanC=1，從而可得 A， B， C 都是銳角． 【解答】 解： ∵ tanA是以﹣ 4 為第三項(xiàng)， 4 為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差， ∴ tanA=2； 又 ∵ tanB 是以 為第三項(xiàng)， 9 為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比． ∴ tanB=3， ∴ ， ∴ 可見(jiàn) A， B， C 都是銳角， ∴ 這個(gè)三角形是銳角三角形， 故選： B． 10．若 0＜ α＜ ， cos（ +α） = ，則 cosα（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 由已知角的范圍可求 +α的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sin（ +α）的值，由于 α=（ +α）﹣ ，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解． 【解答】 解： ∵ 0＜ α＜ ， ∴ ＜ +α＜ ， ∴ sin（ +α） = = ， ∴ cosα=cos[（ +α）﹣ ]=cos（ +α） cos +sin（ +α）sin = + = ． 故選： C． 11．設(shè) {an}是等比數(shù)列，公比 q=2， Sn 為 {an}的前 n 項(xiàng)和．記 ， n∈ N*，設(shè) Tn 為數(shù)列 {Tn}最大項(xiàng)，則 n=（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可得： =17﹣ ，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解： Sn= = ， S2n= ， ， ∴ = =17﹣ ≤ 17﹣ 8=9，當(dāng)且僅當(dāng) n=2 時(shí)取等號(hào)， ∴ 數(shù)列 {Tn}最大項(xiàng) 為 T2， 則 n=2． 故選： A． 12． △ ABC 中， ∠ A： ∠ B=1： 2， ∠ ACB 的平分線 CD 把 △ ABC 的面積分成 3： 2 兩部分，則 cosA等于（ ） A． B． C． D． 或 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 由 A與 B 的度數(shù)之比，得到 B=2A，且 B 大于 A，可得出 AC 大于 BC，利用角平分線定理根據(jù)角平分線 CD將三角形分成的面積之比為 3： 2，得到 BC 與 AC 之比，再利用正弦定理得出 sinA與 sinB 之比，將 B=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出 cosA的值． 【解答】 解： ∵ A： B=1： 2，即 B=2A， ∴ B＞ A， ∴ AC＞ BC， ∵ 角平分線 CD 把三角形面積分成 3： 2 兩部分， ∴ 由角平分線定理得： BC： AC=BD： AD=2： 3， ∴ 由正弦定理 ，得： ， 整理得： = ， 則 cosA= ． 故選： C． 二、填空題．本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答卷相應(yīng)的橫線上． 13．已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（﹣ 1， 1），若點(diǎn) M（ x， y）為平面區(qū)域 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 ? 的取值范圍是 [0， 2] ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化 ? 為線性目標(biāo)函數(shù)，然后化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案． 【解答】 由約束條件 作出可行域如圖， 令 z= ? =﹣ x+y，得 y=x+z． 由圖可知，當(dāng)直線 y=x+z 過(guò) C（ 1， 1）時(shí)直線在 y 軸上的截距最小， z 有最小值，等于 0； 當(dāng)直線過(guò) B（ 0， 2）時(shí)直線在 y 軸上的截距最大， z 有最大值，等于 2． ∴ ? 的取值范圍是 [0， 2]． 故答案為： [0， 2]． 14．春節(jié)時(shí)，中山公園門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互不影響，若接通電后的 4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每 串彩燈在 4秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò) 1 秒的概率是 ． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為 x， y，由題意可得 0＜ x＜ 4， 0＜ y＜ 4，要滿足條件須 |x﹣ y|≤ 1，作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案． 【解答】 解：設(shè)這兩串彩燈在第一次閃亮?xí)r的時(shí)間分別為 x， y，則 ， 作出不等式組表示的區(qū)域， 由幾何概型的概率公式得所求概率為 P= = ． 故答案為： ． 15．給出下列命題： （ 1）函數(shù) y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增； （ 2）若 α， β是銳角 △ ABC 的內(nèi)角，則 sinα＞ cosβ； （ 3）函數(shù) y=cos（ x+ ）的對(duì)稱軸 x= +kπ， k∈ Z； （ 4）函數(shù) y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到 y=sin（ 2x+ ）的圖象． 其中正確的命題的序號(hào)是 （ 2） ． 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論． 【解答】 ?解：（ 1）函數(shù) y=tanx在每一個(gè)區(qū)間（ kπ﹣ ， kπ+ ）內(nèi)單調(diào)遞增，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增，故（ 1）錯(cuò)誤． （ 2）若 α， β是銳角 △ ABC 的內(nèi)角，則 α+β＞ ，即 ＞ α＞ ﹣ β＞ 0， sinα＞ sin（﹣ β） =cosβ，故（ 2）正確． （ 3）對(duì)于函數(shù) y=cos（ x+ ） =cos ，令 x=kπ，求得 x=2kπ，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸 x=2kπ， k∈ Z，故（ 3）錯(cuò)誤． （ 4）函數(shù) y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到 y=sin[2（ x+ ） ]=sin（ 2x+ ） =cos2x 的圖象，故（ 4）錯(cuò)誤
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