廣東省聯(lián)考20xx-20xx學年高一下學期期末數(shù)學試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-18 05:26 本頁面
【文章內容簡介】 = + = + ， 故選： D． 9．在 △ ABC 中， tanA是以﹣ 4 為第三項， 4為第七項的 等差數(shù)列的公差， tanB是以 為第三項， 9 為第六項的等比數(shù)列公比，則這個三角形是（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對 【考點】 兩角和與差的正切函數(shù)；等差數(shù)列的性質． 【分析】 由 tanA是以﹣ 4 為第三項， 4 為第七項的等差數(shù)列的公差，可求得 tanA=2，又由tanB 是以 為第三項， 9 為第六項的等比數(shù)列的公比，可得 tanB=3，從而可求 tanC=1，從而可得 A， B， C 都是銳角． 【解答】 解： ∵ tanA是以﹣ 4 為第三項， 4 為第七項的等差數(shù)列的公差， ∴ tanA=2； 又 ∵ tanB 是以 為第三項， 9 為第六項的等比數(shù)列的公比． ∴ tanB=3， ∴ ， ∴ 可見 A， B， C 都是銳角， ∴ 這個三角形是銳角三角形， 故選： B． 10．若 0＜ α＜ ， cos（ +α） = ，則 cosα（ ） A． B． C． D． 【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 由已知角的范圍可求 +α的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求 sin（ +α）的值，由于 α=（ +α）﹣ ，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解． 【解答】 解： ∵ 0＜ α＜ ， ∴ ＜ +α＜ ， ∴ sin（ +α） = = ， ∴ cosα=cos[（ +α）﹣ ]=cos（ +α） cos +sin（ +α）sin = + = ． 故選： C． 11．設 {an}是等比數(shù)列，公比 q=2， Sn 為 {an}的前 n 項和．記 ， n∈ N*，設 Tn 為數(shù)列 {Tn}最大項，則 n=（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 利用等比數(shù)列的前 n項和公式可得： =17﹣ ，利用基本不等式的性質即可得出． 【解答】 解： Sn= = ， S2n= ， ， ∴ = =17﹣ ≤ 17﹣ 8=9，當且僅當 n=2 時取等號， ∴ 數(shù)列 {Tn}最大項 為 T2， 則 n=2． 故選： A． 12． △ ABC 中， ∠ A： ∠ B=1： 2， ∠ ACB 的平分線 CD 把 △ ABC 的面積分成 3： 2 兩部分，則 cosA等于（ ） A． B． C． D． 或 【考點】 正弦定理． 【分析】 由 A與 B 的度數(shù)之比，得到 B=2A，且 B 大于 A，可得出 AC 大于 BC，利用角平分線定理根據(jù)角平分線 CD將三角形分成的面積之比為 3： 2，得到 BC 與 AC 之比，再利用正弦定理得出 sinA與 sinB 之比，將 B=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出 cosA的值． 【解答】 解： ∵ A： B=1： 2，即 B=2A， ∴ B＞ A， ∴ AC＞ BC， ∵ 角平分線 CD 把三角形面積分成 3： 2 兩部分， ∴ 由角平分線定理得： BC： AC=BD： AD=2： 3， ∴ 由正弦定理 ，得： ， 整理得： = ， 則 cosA= ． 故選： C． 二、填空題．本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．請把答案填寫在答卷相應的橫線上． 13．已知 O 是坐標原點，點 A（﹣ 1， 1），若點 M（ x， y）為平面區(qū)域 上的一個動點，則 ? 的取值范圍是 [0， 2] ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化 ? 為線性目標函數(shù)，然后化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標得答案． 【解答】 由約束條件 作出可行域如圖， 令 z= ? =﹣ x+y，得 y=x+z． 由圖可知，當直線 y=x+z 過 C（ 1， 1）時直線在 y 軸上的截距最小， z 有最小值，等于 0； 當直線過 B（ 0， 2）時直線在 y 軸上的截距最大， z 有最大值，等于 2． ∴ ? 的取值范圍是 [0， 2]． 故答案為： [0， 2]． 14．春節(jié)時，中山公園門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互不影響，若接通電后的 4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每 串彩燈在 4秒內間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后它們第一次閃亮的時刻相差不超過 1 秒的概率是 ． 【考點】 幾何概型． 【分析】 設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為 x， y，由題意可得 0＜ x＜ 4， 0＜ y＜ 4，要滿足條件須 |x﹣ y|≤ 1，作出其對應的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案． 【解答】 解：設這兩串彩燈在第一次閃亮時的時間分別為 x， y，則 ， 作出不等式組表示的區(qū)域， 由幾何概型的概率公式得所求概率為 P= = ． 故答案為： ． 15．給出下列命題： （ 1）函數(shù) y=tanx在定義域內單調遞增； （ 2）若 α， β是銳角 △ ABC 的內角，則 sinα＞ cosβ； （ 3）函數(shù) y=cos（ x+ ）的對稱軸 x= +kπ， k∈ Z； （ 4）函數(shù) y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到 y=sin（ 2x+ ）的圖象． 其中正確的命題的序號是 （ 2） ． 【考點】 正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象． 【分析】 利用誘導公式、三角函數(shù)的單調性以及它的圖象的對稱性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論． 【解答】 ?解：（ 1）函數(shù) y=tanx在每一個區(qū)間（ kπ﹣ ， kπ+ ）內單調遞增，但在整個定義域內不是單調遞增，故（ 1）錯誤． （ 2）若 α， β是銳角 △ ABC 的內角，則 α+β＞ ，即 ＞ α＞ ﹣ β＞ 0， sinα＞ sin（﹣ β） =cosβ，故（ 2）正確． （ 3）對于函數(shù) y=cos（ x+ ） =cos ，令 x=kπ，求得 x=2kπ，可得函數(shù)的圖象的對稱軸 x=2kπ， k∈ Z，故（ 3）錯誤． （ 4）函數(shù) y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到 y=sin[2（ x+ ） ]=sin（ 2x+ ） =cos2x 的圖象，故（ 4）錯誤
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