湖南省寧鄉(xiāng)縣云帆實驗學校高三12月月考試卷(編輯修改稿)
2024-12-18 04:46 本頁面
【文章內容簡介】 1 (0,1) (1,2) ； cos ,xx? 0 ； 1 2 ； 1 ①②⑤ 1 解： （ 1）若原函數(shù)有意義，則 23 ( 3 1 ) ta n ta n 0 ,xx? ? ? ? 3 ta n 1x? ? ?解 之 得 …… 3 分 故 ( ) ,34k x k k Z????? ? ? ? ? ( ) ( , ) ( )34f x k k k Z????? ? ?故 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ………… 5分 （ 2）因為 2 31tantan)13(30)(4,3( 2 ??????????? xxZkkkx 時，???? 故函數(shù) f（ x）的最大值為 )s i n1l g ()().231l g ( ???? xf要使 恒成立，只需 3 3 2 1 1l g ( 1 s in ) l g ( 1 ) . s in , [ , ] , c o s2 2 3 3 2 2??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?故 …… 10分 故 2 2 2| | | | | | 2 | | | | c o s 4 4 2 2 2 c o s 8 8 c o sa b a b a b ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ]322[||]124[|| 2 ，的取值范圍是，的取值范圍是 baba ??? …… 12分 1 解：（ 1）依題意，得： 2( ) 3 6 2f x x x? ? ? ? ， ( ) 6 6f x x??? ? ?。???????? 2分 由 ( ) 0fx?? ? ，即 6 6 0x?? 。 ∴ 1x? ，又 (1) 2f ? ， ∴ 32( ) 3 2 2f x x x x? ? ? ?的“拐點”坐標是 (1,2) 。???????? 4分 （ 2）由 (1)知“拐點”坐標是 (1,2) 。而 (1 ) (1 )f x f x? ? ?= 32(1 ) 3 (1 ) 2 (1 ) 2x x x? ? ? ? ? ?32(1 ) 3 (1 ) 2( 1 ) 2x x x? ? ? ? ? ? ? = 222 6 6 6 4 4 4xx? ? ? ? ? ?=2(1)f ， 由定義 (2)知： ? ? 323 2 2f x x x x? ? ? ?關于點 (1,2) 對稱。???????? 8分 一般地，三次函數(shù) ? ? 32f x ax bx c x d? ? ? ?( 0)a? 的“拐點”是 , ( )33bbfaa????????，它就是 ()fx的對稱中心。???????? 10分（或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)???）都可以給分 （ 3 ） 3( ) ( 1 ) ( 1 ) 3 ( 0 )G x a x b x a? ? ? ? ? ?或 寫 出 一 個 具 體 的 函 數(shù) , 如32( ) 3 3 4G x x x x? ? ? ?或 32( ) 3G x x x? ? ?。???? 12分 1 解： （ 1）當 x=1 時， f(1)=p(1)=37； （ 2分） 當 2≤ x≤ 12 時， f(x)=p(x)p(x1)=21x(x+1)(392x)21(x1)x(412x) =3x2+40x(x∈ N*，且 2≤ x≤ 12) （ 5 分） 驗證 x=1 符合要求，故 f(x)=3x2+40x(x∈ N*，且 1≤ x≤ 12) （ 6分 ） （ 2）該商場預計第 x 月銷售該商品的月利潤為 g(x)=(3x2+40x)(1851502x)=6x3185x2+1400x(x∈ N*，且 1≤ x≤ 12) （ 8分 ） g′(x)=18x2370x+1400，令 g′(x)=0，解得 x=5， x=9140(舍去 ). (10 分 ) 當 1≤ x5 時， g′(x)0，當 5x≤ 12 時， g′(x)0， ∴ 當 x=5 時， g(x)max=g(5)=3125(元 ). 綜上 ，商場 2020 年第 5 月份的月利潤最大，最大利潤為 3125 元 . （ 12 分 ） 1解： （Ⅰ） ∵ 3 3 3 3 9( ) s in s in ( ) s in ( )4 4 2 2 2f x x x x??? ? ? ? ? 3 3 3 1 3 3 1s in ( c o s ) c o s s in c o s s in 34 4 2 2 2 2 4x x x x x x? ? ? ? ? ? ?
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