齊魯名校教科研協(xié)作體山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期高考沖刺模擬二數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2024-12-18 03:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三．解答題（共 6小題共 75 分，） 16． (改編，中檔 )（本題 12分）已知向量 ( c o s( ) , si n ( ) )22a x x??? ? ?， ( si n , 3 si n )b x x?? ，f（ x） =ab? ． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及 f（ x）的最大值； （ 2）在銳角三角形 ABC中，角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c，若 f（ ） =1， a=2 ，求三角形 ABC面積的最大值． 【解答】解：（ 1）易得 ( sin , cos )a x x?? ，則 f（ x） = 2si n 3 si n c osa b x x x? ? ? = ﹣cos2x+ sin2x =sin（ 2x﹣ ） ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ∴ f（ x）的最小正周期 T= =π ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 當(dāng) 2 2 ,62x k k Z?? ?? ? ? ?時(shí)，即 , ( )3x k k Z? ?? ? ?， f（ x）取最大值是 ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 （ 2）∵ f（ ） =sin（ A﹣ ） + =1，∴ sin（ A﹣ ） = ，∴ A= ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 ∵ a2=b2+c2﹣ 2bccosA，∴ 12=b2+c2﹣ bc，∴ b2+c2=12+bc≥ 2bc，∴ bc≤ 12． (當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時(shí)等號(hào)成立 )┅┅ ┅ 10分 ∴ S= = bc≤ 3 ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11分 ∴當(dāng)三角形 ABC為等邊三解形時(shí)面積的取最大值是 3 ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象，解三角形 17． (選編，中檔題 )集成電路 E由 3個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為 ， ， ，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若三個(gè)電子元件中至少有 2 個(gè)正常工作，則 E 能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路 E所需費(fèi)用為 100元． （ Ⅰ ）求集成電路 E需要維修的概率； （ Ⅱ ）若 某電子設(shè)備共由 2個(gè)集成電路 E組成，設(shè) X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用，求 X的分布列和期望． 【解答】解：（ Ⅰ ）三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件 A， B， C，則 P（ A） = ， P（ B）= ， P（ C） = ． 依題意，集成電路 E需要維修有兩種情形： ① 3個(gè)元件都不能正常工作，概率為 P1=P（ ） =P（ ） P（ ） P（ ） = = ．┅┅┅ 2分 ② 3個(gè)元件中的 2個(gè)不能正常工作，概率為 P2=P（ A ） +P（ B ） +P（ C）┅┅┅ 4分 = + + = ． 所以，集成電路 E需要維修的概率為 P1+P2= + = ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 （ Ⅱ ）設(shè) ξ 為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則 ξ 服從 B（ 2， ），┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 而 X=100ξ ， P（ X=100ξ ） =P（ ξ=k ） = ? ? ， k=0， 1， 2． X的分布列為： X 0 100 200 P ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分 ∴ EX=0 +100 +200 = ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12 分 【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 ；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 18．（選編，中檔題）（本小題滿分 12分） 圓 O上兩點(diǎn) C， D在直徑 AB的兩側(cè)（如圖甲），沿直徑 AB將圓 O折起形成一個(gè)二面角（如圖乙），若∠ DOB的平分線交弧 于點(diǎn) G，交弦 BD于點(diǎn) E， F為線段 BC 的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：平面 OGF∥平面 CAD；（Ⅱ）若二面角 C﹣ AB﹣ D為直二面角，且 AB=2，∠ CAB=45176。 ，∠ DAB=60176。 ，求直線 FG與平面 BCD所成角的正弦值． 【解答】證明： （Ⅰ）∵ OF為△ ABC 的一條中位線，∴ OF∥ AC，又 OF?平面 ACD， AC?平面 ACD， ∴ OF∥平面 ACD． 又∵ OG為∠ DOB的平分線，∴ OG⊥ BD，∵ AB是⊙ O的直徑，∴ AD⊥ BD， ∴ OG∥ AD，又 OG?平面 ACD， AD?平面 ACD，∴ OG∥平面 ACD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 又∵ OG， OF為平面 OGF內(nèi)的兩條相交直線， ∴平面 OGF∥平面 CAD．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 （Ⅱ）∵ O為 AB的中點(diǎn)，∴ CO⊥ AB，∵平面 CAB⊥平面 DAB，平面 CAB∩平面 DAB=AB， OC?平面 ABC， ∴ CO⊥平面 DAB，又 Rt△ DAB中， AB=2，∠ DAB=60176。 ，∴ AD=1，又 OG∥ AD， OG=1， OA=1， ∴四邊形 ADGO為菱形，∠ AOG=120176。 ，設(shè) DG中點(diǎn)為 M，則∠ AOM=90176。 ，即 OM⊥ OB， ∴直線 OM， OB， OC兩兩垂直，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分 以 O為原點(diǎn)，以 OM， OB， O
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1