美賽20xx年a題中文版論文(編輯修改稿)
2024-09-05 15:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 球棒外形簡化模型的確定，為不同材質(zhì)、材質(zhì)不均勻（如填充軟木塞）的球棒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解提供了方便。球和棒碰撞過程的動(dòng)力學(xué)模型及基本方程以球棒近身端為坐標(biāo)原點(diǎn)，球棒軸線為軸，軸線垂直方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系。示意圖如下：圖2 擊球過程抽象圖由圖中所建的直角坐標(biāo)系可求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，計(jì)算如下： （2）然后，我們忽略次要因素，兼顧模型的簡單有效，以及基于教練員、運(yùn)動(dòng)員易于理解的考慮，建立了更符合實(shí)際情況的球棒、手臂的鉸聯(lián)接模型(見圖3)，即球棒與手臂視為剛體，通過鉸鏈鏈接，繞手腕和肩附近作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。事實(shí)上，運(yùn)動(dòng)員實(shí)際擊球動(dòng)作為雙手持棒，本文模型將左右、上前臂做了一定程度上的簡化，用一個(gè)剛體來代替。因此，本文后面所述的等效手臂長度并非實(shí)際長度，為雙手腕連線與雙肩胛連線中點(diǎn)的距離。圖3 球、棒碰撞前后瞬時(shí)上圖顯示了棒擊球前后瞬間的動(dòng)力學(xué)簡化模型。等效為手臂長，本文將其看成剛體；為握球點(diǎn)和球棒質(zhì)心的距離；為握球點(diǎn)和擊球點(diǎn)的距離；棒球的質(zhì)量為，球棒質(zhì)量為，其他所有模型需要的尺寸均如圖所示。在棒和球碰撞前瞬間，由于肌力矩作用，手臂OA與球棒AD角速度均達(dá)到，球初始速度為，本文設(shè)為已知條件。擊球點(diǎn)B的速度與棒質(zhì)心C的速度可以表達(dá)為： （3）球/棒碰撞后瞬間，由于手臂OA與棒AD看成鉸鏈連接，二者角速度不再相等，分別設(shè)為，此時(shí)球被擊出速度為，如這個(gè)速度是球可以獲得的最大速度，則我們可以判斷該擊球點(diǎn)即為“the sweet spot”。由動(dòng)力學(xué)知識(shí)我們可知，B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度分別為： （4）從動(dòng)量矩角度考慮，在水平面內(nèi)，碰撞產(chǎn)生的力遠(yuǎn)大于其他力的作用，在碰撞前后其他力的作用可忽略不計(jì)，因此，球，球棒，手臂系統(tǒng)動(dòng)量矩在碰撞前后瞬間是守恒的。在碰撞前瞬間，手臂OA，球棒AD和球E對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩分別為： （5） （6）式中，為手臂OA對(duì)O點(diǎn)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為球棒AD對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。碰撞后瞬間，以上三者對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩為： （7） （8） 由碰撞前后動(dòng)量矩守恒，我們可以得到下式： （9）另外，如果考慮球與棒組成的系統(tǒng)，同樣可以得出動(dòng)量矩守恒的結(jié)論。我們分別設(shè)碰撞前瞬間球棒和球的動(dòng)量矩為，而碰撞后瞬間球棒與球動(dòng)量矩分別為: （10） （11）同理，碰撞前后瞬間動(dòng)量矩守恒： （12）我們通過查閱相關(guān)資料，得知球與球棒之間碰撞存在一個(gè)恢復(fù)系數(shù)，恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體變形恢復(fù)能力的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)。其定義為碰撞前后兩物體接點(diǎn)的法向
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