【文章內容簡介】 ∩ A（ 12） 所以第一層次為要素 12 第二層次為要素 10， 11 第三層次為要素 1， 3， 4 第四層次為要素 2， 6， 7， 8， 9 總人口 出生率 死亡率 生育能力 思想風俗 期望壽命 計生政策 保健水平 營養(yǎng)水平 國民收入 環(huán)境污染 國民素質 人口系統(tǒng)解析結構模型 已知可達矩陣 M，試用規(guī)范方法建立其遞階結構模型。 1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 0 00 0 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1 1M???????????????????????2022年 8月 19日 8時 31分 29 （三）建立遞階結構模型的規(guī)范方法 ?建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關系的遞階結構模型，可在可達矩陣 M的基礎上進行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結構模型的基本方法。 ?現(xiàn)以 例 ： ?與 圖 （其中將 Si簡記為 i）為： 2022年 8月 19日 8時 31分 30 ?例 某系統(tǒng)由七個要素（ S1， S2， ? ， S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認為： S2影響 SS3影響 S S4影響 S S7影響 S S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結構可用要素集合 S和二元關系集合 Rb來表達，其中： S = {S1， S2， S3， S4， S5， S6， S7} Rb = {（ S2， S1），（ S3， S4），（ S4， S5）， （ S7， S2），（ S4， S6），（ S6， S4） } 2022年 8月 19日 8時 31分 31 ??????????????????????1000011011100000100000111000011110000000110000001 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 M = 2022年 8月 19日 8時 31分 32 區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構成要素集合 S，分割成關于給定二元關系 R的相互獨立的區(qū)域的過程。 首先以可達矩陣 M為基礎，劃分與要素Si（ i = 1， 2， ? ， n）相關聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合 S）中有明顯特征的要素。 有關要素集合的定義如下： 2022年 8月 19日 8時 31分 33 ① 可達集 R（ Si）。系統(tǒng)要素 Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由 Si可到達的諸要素所構成的集合，記為 R（ Si）。其定義式為： R（ Si） = { Sj | Sj∈ S， mij = 1， j = 1， 2， ? ， n } i = 1， 2， ? ， n ② 先行集 A（ Si）。系統(tǒng)要素 Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達 Si的諸要素所構成的集合，記為 A（ Si）。其定義式為： A（ Si） = { Sj | Sj∈ S， mji = 1， j = 1， 2， ? ， n } i = 1， 2， ? ， n ③ 共同集 C （ Si）。系統(tǒng)要素 Si 的共同集是 Si在可達集和先行集的共同部分，即交集，記為 C （ Si） 。其定義式為： C（ Si） = { Sj | Sj∈ S， mij = 1， mji = 1， j = 1， 2， ? ， n } i = 1， 2， ? ， n 2022年 8月 19日 8時 31分 34 系統(tǒng)要素 Si的可達集 R（ Si） 、先行集 A（ Si） 、共同集 C （ Si）之間的關系如圖 47所示： 圖 47 可達集、先行集、共同集關系示意圖 Si A（ Si） C （ Si） R（ Si） 2022年 8月 19日 8時 31分 35 ④ 起始集 B（ S）和終止集 E（ S）。系統(tǒng)要素集合 S的起始集是在 S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構成的集合，記為 B（ S）。 B（ S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。其定義式為： B（ S） = { Si | Si ∈ S， C（ Si） = B（ Si） ， i= 1， 2， ? ， n } 如在于 圖 45所對應的可達矩陣中， B（ S） ={S3， S7}。 當 Si為 S的起始集（終止集）要素時，相當于使 圖 47中的陰影部分 C（ Si）覆蓋到了整個 A（ Si）（ R（ Si））區(qū)域。 這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合 S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集 B（ S）中的要素及其可達集（或系統(tǒng)終止集 E（ Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相對獨立）就行了。 2022年 8月 19日 8時 31分 36 利用起始集 B（ S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下： 在 B（ S）中任取兩個要素 bu、 bv： ① 如果 R（ bu） ∩ R（ bv） ≠ ψ （ ψ 為空集），則 bu、 bv及R（ bu）、 R（ bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有 u和v均有此結果（均不為空集），則區(qū)域不可分。 ② 如果 R（ bu） ∩ R（ bv） =ψ ，則 bu、 bv及 R（ bu）、 R（ bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合 S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。 利用終止集 E（ S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“ A（ eu） ∩ A（ ev）” （ eu、 ev為 E （ S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。 區(qū)域劃分的結果可記為： ∏ （ S） =P1， P2， ? ， Pk， ? ， Pm （其中 Pk為第 k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊