相交線與平行線復(fù)習(xí)和練習(xí)題(編輯修改稿)
2024-09-01 10:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 word 完美格式例8 已知：如圖9 ，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC 。證法一：過(guò)F點(diǎn)作FG∥AB ，則∠ABF=∠1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 。 過(guò)E點(diǎn)作EH∥CD ，則∠DCE=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 。 ∵FG∥AB（已作） ，AB∥CD（已知） ， ∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 。 又∵EH∥CD （已知） ， ∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 。 ∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 。 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 （等式的性質(zhì)） 即∠BFE=∠FEC。證法二：如圖10，延長(zhǎng)BF、DC相交于G 點(diǎn)。 ∵AB∥CD （已知） ， ∴∠1=∠ABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 。 又∵∠ABF=∠DCE（已知） ， ∴∠1=∠DCE（等量代換） 。 ∴BG∥EC（同位角相等，兩直線平行） 。 ∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 。如果延長(zhǎng)CE、AB相交于H 點(diǎn)（如圖11） ，也可用同樣的方法證明（過(guò)程略） 。證法三：（如圖12）連結(jié) BC。 ∵AB∥CD （已知） ，. . word 完美格式 ∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 。 又∵∠ABF=∠DCE（已知） ， ∴∠ABC∠ABF =∠BCD∠DCE（等式的性質(zhì)） 。 即∠FBC=∠BCE。 ∴BF∥EC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 。 ∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 。題型三 尺規(guī)作圖例9 已知角 α和線段 c如圖5所示，求作等腰三角形 ABC，使其底角∠ B＝α，腰長(zhǎng) AB ＝ c，要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，并保留作圖痕跡.分析 要作等腰三角形 ABC，使其底角∠ B＝α，腰長(zhǎng) AB＝ c，可以先作出底角∠ B＝α，再在底角的一邊截取 BA＝ c，然后以點(diǎn) A為圓心，線段 c為半徑作弧交BP于點(diǎn) C，即得.作法（1）作射線 BP，再作∠ PBQ＝∠α；（2 ）在射線 BQ上截取 BA＝ c；（3 ）以點(diǎn) A為圓心，線段 c為半徑作弧交 BP于點(diǎn) C；（4 ）連接 △ ABC為所求. 如圖6.例10 如圖 7，已知∠ AOB和射線 O′ B′，用尺規(guī)作圖法作∠ A′ O′ B′＝∠ AOB（要求保留作圖痕跡）.AO B B′O′圖 7A′D′C′DC圖 5cαA圖 6cαcB C P. . word 完美格式分析 只要再過(guò)點(diǎn) O′作一條射線 O′ A′，使得∠ A′ O′ B′＝∠ AOB即可.作法（1）以 O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫弧，交 OA、 OB于點(diǎn) C、 D；（2 ）以 O′ 為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，交 O′ B′于點(diǎn) D′；（3 ）以 D′為圓心， CD長(zhǎng)為半徑畫弧與前弧交于點(diǎn) C′；（4 ）過(guò)點(diǎn) O′ C′作一條射線 O′ A′.如圖7中的∠ A′ O′ B′即為所求作.說(shuō)明 在實(shí)際答題時(shí)，根據(jù)題目的要求只要保留作圖的痕跡即可了.. . word 完美格式課后作業(yè): 選擇題1．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 B．P 是直線 L 外一點(diǎn)， A、B、C 分別是 L 上的三點(diǎn)，已知PA=1，PB=2，PC=3，則點(diǎn) P到 L 的距離一定是 1。 C．相等的角是對(duì)頂角。 D．鈍角的補(bǔ)角一定是銳角.2．如圖 1，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作射線 OE，則圖中的鄰補(bǔ)角一共有（ ）A． 3 對(duì) B．4 對(duì) C．5 對(duì) D．6 對(duì) (1) (2) (3)3．若 ∠1 與 ∠2 的關(guān)系為內(nèi)錯(cuò)角，∠1=40176。，則∠2 等于（ ） A．40176。 B．140176。 C．40176。 或 140176。 D．不確定4．如圖，哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ）5． a，b，c 為平面內(nèi)不同的三條直線，若要 a∥b，條件不符合的是（ ） A．a(chǎn)∥b，b∥c。 B．a(chǎn)⊥b，b⊥c。. . word 完美格式 C．a(chǎn)⊥c，b∥c。 D．c 截 a，b 所得的內(nèi)錯(cuò)角的鄰補(bǔ)角相等6．如圖 2，直線 a、b 被直線 c 所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7
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