概率論與數(shù)理統(tǒng)計(浙大版)第一章課件(編輯修改稿)
2024-09-01 08:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????可以是①號球，亦可以是②號球 …… 是 號球 n 號球為紅球，將 n個人也編號為 1,2,?,n ． 與 k無關(guān) 解 1： 可設(shè)想將 n個球進行編號： 其中 視 的任一排列為一個樣本點，每點出現(xiàn)的概率 相等。 28 解 3： 將第 k人 摸到的球號作為一樣本點： , , , ,12 kn???? ???11( ) /aak n naP A C Cab??? ? ? ?( ) 1 2kPA??()k aaPA n a b? ? ? ?此值不僅與 k無關(guān)，且與 a，b都無關(guān)，若 a＝ 0呢？對嗎？ 為什么？ 原來這不是等可能概型 11anC??anCkA總樣本點數(shù)為 ，每點出現(xiàn)的概率相等，而其中有 個 樣本點使 發(fā)生， ① ，②， … ， n S＝ { }， kA ?① ，②， … ， a { } kA ?{紅色 } 解 2： 視哪幾人摸到紅球為一樣本點 解 4： 記第 k人摸到的球的顏色為一樣本點： S＝ {紅色 ,白色 }， 29 解：假設(shè)接待站的接待時間沒有規(guī)定，而各來訪者在一周 的任一天中去接待站是等可能的，那么， 12次接待來 訪者都是在周二、周四的概率為 212/712 = 000 3. 例 7：某接待站在某一周曾接待 12次來訪，已知所有這 12次接待都是在周二和周四進行的，問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的 ? 人們在長期的實踐中總結(jié)得到“概率很小的事件在一次試驗中實際上幾乎是不發(fā)生的” (稱之為 實際推斷原理 )。 現(xiàn)在概率很小的事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，因此有理由懷疑假設(shè)的正確性，從而推斷接待站不是每天都接待來訪者，即認(rèn)為其接待時間是有規(guī)定的。 例 8 有 r 個人，設(shè)每個人的生日是 365天的任何一天是等可能的，試求事件“至少有兩人同生日”的概率 . 解： 令 A={至少有兩人同生日 }，則 ā ={ r 個人的生日都不同 } 為了求 P(A), 先求 P(ā ) rrPAP)3 6 5()( 3 6 5?rrPAPAP)3 6 5(1)(1)( 365???? 美國數(shù)學(xué)家伯格米尼曾經(jīng)做過一個別開生面的實驗，在一個盛況空前、人山人海的世界杯足球賽賽場上，他隨機地在某號看臺上召喚了 22個球迷，請他們分別寫下自己的生日，結(jié)果竟發(fā)現(xiàn)其中有兩人同生日 . 用上面的公式可以計算此事出現(xiàn)的概率為 P== 即 22個球迷中至少有兩人同生日的概率為 . 這個概率不算小 ， 因此它的出現(xiàn)不值得奇怪 . 計算后發(fā)現(xiàn) ， 這個概率隨著球迷人數(shù)的增加而迅速地增加 ， 如下頁表所示： 表 人數(shù) 至少有兩人同生日的概率 20 21 22 23 24 30 40 50 60 所有這些概率都是在假定一個人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下計算出來的 . 實際上 ,這個假定并不完全成立，有關(guān)的實際概率比表中給出的還要大 . 當(dāng)人數(shù)超過 23時，打賭說至少有兩人同生日是有利的 . 167。 5 條件概率 例：有一批產(chǎn)品，其合格率為 90%，合格品中有 95%為 優(yōu)質(zhì)品，從中任取一件， 記 A={取到一件合格品 }， B={取到一件優(yōu)質(zhì)品 }。 則 P(A)=90% 而 P(B)=% 記： P(B|A)=95% 1. P(A)= 是將整批產(chǎn)品記作 1時 A的測度 2. P(B|A)= 是將合格品記作 1時 B的測度 3. 由 P(B|A)的意義，其實可將 P(A)記為 P(A|S)，而這里的S常常省略而已， P(A)也可視為條件概率 分析： B A S ()()P A BxPA?若記 P(B|A)=x，則應(yīng)有 P(A):P(AB)=1:x 解得： 34 一、條件概率 定義： 由上面討論知， P(B|A)應(yīng)具有概率的所有性質(zhì)。 例如： ( | ) 1 ( | )P B A P B A??( | ) ( | ) ( | ) ( | )P B C A P B A P C A P B C A? ? ?BC? ( | ) ( | )P B A P C A??( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P A B P A P B A P B P A B? ? ? ?( ) ( ) ( | ) ( | )P A B C P A P B A P C A B?1 2 1 2 1 3 1 2 1 1( ) ( ) ( | ) ( | ) ( | )n n nP A A A P A P A A P A A A P A A A ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()( | )()P ABP B APA?( ) 0PA ?二、乘法公式 當(dāng)下面的條件概率都有意義時： 35 例：某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能直接出廠的概率為 70%，余下 的 30%的產(chǎn)品要調(diào)試后再定，已知調(diào)試后有 80% 的產(chǎn)品可以出廠， 20%的產(chǎn)品要報廢。求該廠產(chǎn) 品的報廢率。 ( | ) 0P A B ?( ) ( )P A P AB AB??( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A B P B P A B? ? ? ?0 . 3 0 . 2 0 . 7 0 6 %? ? ? ? ?AB∵ AB與 不相容 利用乘法公式 ( ) ( )P AB P AB?? 解：設(shè) A={生產(chǎn)的產(chǎn)品要報廢 } B={生產(chǎn)的產(chǎn)品要調(diào)試 } 已知 P(B)=， P(A|B)=， ,( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 3 0 . 2 6 %A B A A BP A P A B P B P A B??? ? ? ? ?另 解 ：36 例：某行業(yè)進行專業(yè)勞動技能考核，一個月安排一次，每人 最多參加 3次；某人第一次參加能通過的概率為 60%；如 果第一次未通過就去參加第二次，這時能通過的概率為 80%；如果第二次再未通過，則去參加第三次，此時能通 過的概率為 90%。求這人能通過考核的概率。 1 1 2 1 2 3A A A A A A A? ? ?1 1 2 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A A P A A A? ? ?1 1 2 1 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | )P A
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