序列z變換與反變換(編輯修改稿)
2025-09-01 07:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相加即得 x(n)。 12()( ) ( ) ( ) ( )() kBzX z X z X z X zAz? ? ? ? ?1 1 112( ) [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]kx n Z X z Z X z Z X z? ? ?? ? ? ?部分分式展開法計(jì)算過程 01110 1 1()()()11 ( 1 )MiiiNiiiM N N r rn kkn kn k kkibzBzXzAzazACBzz z z z?????????? ? ????? ? ?????? ? ?Bn是 X(z)整式部分系數(shù)； zk是 X(z)的單階極點(diǎn)；zi是 X(z)的 r階重極點(diǎn)。 部分分式展開法計(jì)算過程 1 ()( 1 ) ( ) Re s 1 , 2 , ,kkkk zzzzXzA z z X z k N rz?? ???? ? ? ? ?????根據(jù)上述系數(shù)，表達(dá)式收斂域，確定 x(n)。 1111[ ( 1 ) ( ) ]( ) !( ) ( )1 , 2 , ,irkrki r k r ki zzdC z z X zrkz d zkr??? ? ???????? ???? ???例：已知 X(z)的極點(diǎn)為 z1=1, z2=2 ，展成部分分式為 )2)(1()(2??? zzzzX的收斂域分別為 (1) |z|2 (2)|z|1 (3)1|z|2, 分別求其所對應(yīng)的原序列。 121122()( 1 ) ( 2) 1 2( ) 1( 1 )3( ) 2( 2)3zzAAX z zz z z z zXzAzzXzAzz???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例：已知 )2)(1()(2??? zzzzX的收斂域分別為 (1) |z|2 (2)|z|1 (3)1|z|2, 分別求其所對應(yīng)的原序列。 12()3 1 3 2zzXzzz? ? ???(1)收斂域?yàn)?|z|2時 ,x(n)為因果序列， )(]2)1([)(3231 nunx nn ????(2)收斂域?yàn)?|z|1時 ,x(n)為反因果序列， (3)當(dāng)收斂域?yàn)?1|z|2時 )1(]2)1([)( 3231 ??????? nunx nn)1(2)()1()( 3231 ?????? nununx nn冪級數(shù)展開法基本原理 在給定的收斂域內(nèi)，把 X(z)展成冪級數(shù)，其系數(shù)即為 x(n)。 01( ) ( ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )nnX z x n z x z x z x z????? ? ?? ? ? ? ? ? ??具體過程自學(xué)！ 雙邊 Z變換的主要性質(zhì) 11( ) ( )x n X z?1 11R O C { }x x xR R z R??? ? 22( ) ( )x n X z?2 22R O C { }x x xR R z R??? ? 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )
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