華中科技大學(xué)材料力學(xué)作業(yè)參考題解(編輯修改稿)
2024-09-01 03:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 N B DA FFMFFFM N A CB ???? 0)(mmdE FlEAFl ACN A CACAG 11?????????? ?A` 由變形圖，可知： G F 220 剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力 F=100kN作用。已知鋼桿 AC 和 BD 的直徑分別為d1 =25mm 和 d2=18mm ，鋼的許用應(yīng)力 [σ]=170MPa，彈性模量 E=210GPa。 (1) 試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 ΔlAC， ΔlBD及 A， B 兩點(diǎn)的豎直位移 ΔA， ΔB 。 (2) 若荷載 F=100kN作用于 A點(diǎn)處，試求 G點(diǎn)的豎直位移 ΔG 。 (結(jié)果表明， ΔG = ΔA ，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。 ) 223 圖示為在 A端鉸支剛性梁 AB受均布載荷作用 ， 已知鋼桿 CE和 BD 的橫截面面積分別為A1=400mm2和 A2=200mm2 ；許用應(yīng)力 [σt]=160MPa ， 許用壓應(yīng)力 [σc]=100MPa 。 試校核兩桿的強(qiáng)度 。 解：一次超靜定問(wèn)題，以 AB為對(duì)象，有： 1?112111222 23 NNNNN FFFEA lFEA lF ??????????即： 032 3300)( 212 ?????? NNA FFFM221112 3 ll ??????????FN1 FN2 30kN/m A B C 2?則有： ( 壓 ) kNF N 330 21 ?????kNF N ? ( 拉 ) CE桿的強(qiáng)度 ][ 0 0 311cNc M P aAF ?? ?????BD桿的強(qiáng)度 ][ 6 02 0 0 322 ?????? ?? M P aAF N各桿滿足強(qiáng)度要求。 223(2) 圖示為在 A端鉸支剛性梁 AB受均布載荷作用 ， 已知鋼桿 BD和 CE 的橫截面面積分別為 A1=400mm2和 A2=200mm2 ；許用應(yīng)力 [σt]=160MPa ， 許用壓應(yīng)力 [σc]=100MPa 。 試校核兩桿的強(qiáng)度 。 解：一次超靜定問(wèn)題，以 AB為對(duì)象，有： N C EN C EN B DCEN C EBDN B D FFFEAlFEAlF310234321??????????即： 032 3300)( 2 ?????? NB DNCEA FFFMBDBDCECECEBD ll ?????????? 31?FNCE FNBD 30kN/m A B C 2?則有： ( 壓 ) kNFN C E 135 ????kNF N B D ? ( 拉 ) CE桿的強(qiáng)度 ][ 0 0 32cN C Ec M P aAF ?? ?????BD桿的強(qiáng)度 ][ 31?? ????? M P aAF NB D各桿滿足強(qiáng)度要求。 225 圖示鋼桿 ,橫截面面積 A=2500mm2,彈性模量 E=210GPa， 線膨脹系數(shù) αl= 106 K1 ， 軸向外力 F=200kN， 溫度升高 40186。C。 試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力 。 （ 1） 間隙 δ=； （ 2） 間隙 δ= 。 解：當(dāng)桿在軸載 F 和溫升同時(shí)作用下的伸長(zhǎng)小于間隙 δ 時(shí)屬于靜定問(wèn)題，否則桿將與 B端接觸成為超靜定問(wèn)題。 由題義，有： lTEA lFl liNi ??????(1) 間隙 δ=： 0)(200 ????BC FkNFF則有： l???mm0 7 1 0 0 5 0 0102 1 0 1 5 0 0102 0 0 633 ??????? ??? ?FB FC M P aAF 802500 10200 3m ax ?????(左段各截面 ) (2) 間隙 δ=： l??? 桿將與 B端接觸成為超靜定問(wèn)題 則有： ?????ABCB lFFF有： BCNBN FFFFFF ????? ????? ??????????? ????? lTEAFlEA lFlTEA lFEA lFl lBlNNAB)()(3000 250010210)( 3 ??????? kNNF B )( ???? kNFFF BC得 : M P aAF B 612 5 0 0 3m ax ?????(右段各截面 ) 224一種制作預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的方式如圖所示 。 首先用千斤頂以拉力 F 拉伸鋼筋 (圖 a)， 然后澆注混凝土 (圖 b)。 待混凝土凝固后 ， 卸除拉力 F(圖 c)， 這時(shí) ， 混凝土受壓 ， 鋼筋受拉 ， 形成預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土 。 設(shè)拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力 σ0=820MPa ， 鋼筋與混凝土的彈性模量之比為 8: 橫截面面積之比為 1:30， 試求鋼筋與混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力 解：由題義鋼筋原始長(zhǎng)度比混凝土短 δ ,且有： M P aAF Nt 011 ????? ??鋼筋橫截面上預(yù)應(yīng)力 (拉 )為： 0122111 1519)1( ?????AFAEAEAF NNlEl ???100 ???混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，鋼筋受拉，混凝土受壓，且： ????? )(2)(1 ct ll 即： 102211 ElAElFAElF NN ???M P aAFAF tNNc 1122 ??????混凝土橫截面上預(yù)應(yīng)力 (壓 )為： 31 試作圖示各軸的扭矩圖 (單位 : kNm)。 2 + 2 T : 1 + 2 T : + T : 1 1 2 + T : moa 32圓軸的直徑 d=100mm，承受扭矩 T=100kNm，試求距圓心 d/ d/4及 d/2處的切應(yīng)力，并繪出橫截面上切應(yīng)力的分布圖。 解 ：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式 ： M P add TdITpd 10100328328 3348/ ??????????????d T M P add TdITpd 10100324324 3344/ ??????????????M P ad TWTpd 101001616333m a x2/ ?????????????橫截面上切應(yīng)力的分布如圖 311 圖示階梯形圓軸，裝有三個(gè)皮帶輪，軸徑 d1=40mm、 d2=70mm。已知由輪 3輸入的功率P3=30kW，由輪 1和輪 2輸出的功率分別為 P1=13kW 和 P2=17kW，軸的轉(zhuǎn)速 n=200r/min，材料的許用切應(yīng)力 [τ]=60MPa，切變模量 G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角 [θ ]=2186。/m，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。 解 ：計(jì)算扭力矩 ： ][/ 49m a x ????? ?????? ????? mGI Tp A CAC ???NmnPM 5 4 99 5 4 9 11 ????][ 31m a x ??? ??? ??? M P aWTp A CAC作扭矩圖，危險(xiǎn)截面在 AC 段或 DB 段： NmnPM 1 12 0 0179 5 4 99 5 4 9 22 ????NmnPM 4 3 2202209 5 4 99 5 4 9 33 ???? T: (Nm) ][ 4 3 2 32m a x ??? ??? ??? M P aWTp D BDB該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求 313 已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑 D=60mm，內(nèi)徑 d=50mm，功率 P=，轉(zhuǎn)速 n=180r/min，鉆桿入土深度 l=40m，材料的 G=80GPa， [ τ ]=40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿長(zhǎng)度均勻分布，試求：（ 1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩；（ 2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（ 3） A、 B兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 解 ：求扭力矩 NmM 8 91 8
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