【文章內(nèi)容簡介】 ＋9)B．x2－x＋＝C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)9．已知ab2＝－1，則－ab(a2b5－ab3－b)的值等于(　　)A．－1 B．0C．1 D．無法確定10．越越是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應(yīng)城、愛、我、蒙、游、美這六個漢字，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(　　)A．我愛美 B．蒙城游C．愛我蒙城 D．美我蒙城二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．計算：(12a3－6a2)247。(－2a)＝__________．12．若代數(shù)式x2－6x＋b可化為(x－a)2－1，則b－a的值是________．13．若a－b＝1，則代數(shù)式a2－b2－2b的值為________．14．a(chǎn)，b是實數(shù)，定義一種運算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)：①a@b＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，則a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@(填序號)．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：(1)(a2)3(a3)2247。(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48。 (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．先化簡，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a＋b＝2，ab＝2，求a3b＋a2b2＋ab3的值．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．張老師給同學(xué)們出了一道題：當x＝2018，y＝2017時，求[(2x3y－2x2y2)＋xy(2xy－x2)]247。x2y的值．題目出完后，小明說：“老師給的條件y＝2017是多余的．”小兵說：“不多余，不給這個條件，就不能求出結(jié)果．”你認為他們誰說得有道理？并說明你的理由．20．已知多項式x2＋nx＋3與多項式x2－3x＋m的乘積中不含x2和x3項，求m，n的值．六、(本題滿分12分)21．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了(a＋b)n(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一項，系數(shù)為1；(a＋b)1＝a＋b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8……根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：(1)(a＋b)4的展開式共有________項，系數(shù)分別為____________；(2)寫出(a＋b)5的展開式：(a＋b)5＝________________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展開式共有________項，系數(shù)和為________．七、(本題滿分12分)22．將一張如圖①所示的長方形鐵皮四個角都剪去邊長為30cm的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長方形的長是4acm，寬是3acm.(1)請用含有a的代數(shù)式表示圖①中原長方形鐵皮的面積；(2)若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為cm2，則在這個鐵盒的外表面涂上油漆需要多少錢(用含有a的代數(shù)式表示)?八、(本題滿分14分)23．閱讀下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)試說明：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數(shù)的平方．第8章參考答案與解析1．D　　　　　　　　　11．－6a2＋3a　　14．①②④　解析：因為a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a2b＝4ab，①正確；因為a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正確；因為a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③錯誤；因為a@(b＋c)＝(a＋b＋c)2－(a－b－c)2＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)2－(a－c)2＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正確．故答案為①②④.15．解：(1)原式＝a6a6247。a10＝a2.(4分)(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.(8分)16．解：(1)原式＝3(x4－16)＝3(x2＋4)(x2－4)＝3(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)(2)原式＝(c2－a2－b2＋2ab)(c2－a2－b2－2ab)＝[c2－(a－b)2][c2－(a＋b)2]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)17．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x－y)2＝x3－9x－x3＋4x2－4x－x2＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.(4分)當x＝3，y＝－2時，原式＝332－133＋23(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.(4分)當a＋b＝2，ab＝2時，原式＝222＝4.(8分)19．解：小明說得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y]247。x2y＝x3y247。x2y＝，即小明說得有道理．(10分)20．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.(5分)因為不含x2和x3項，所以所以(10分)21．(1)5　1，4，6，4，1(4分)(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(8分)(3)(n＋1)　2n(12分)22．解：(1)原長方形鐵皮的面積是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．(5分)(2)這個鐵盒的表面積是12a2＋420a＋3600－43030＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)則在這個鐵盒的外表面涂上油漆需要的錢數(shù)是(12a2＋420a)247。＝(600a＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)(2)令B＝a＋b，則原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(8分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(