三角形的三邊關(guān)系(編輯修改稿)
2025-08-31 23:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵． 12．（2017春?宜興市期末）已知三角形的三邊長分別為3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則滿足條件的x的值有 3 個．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊長為偶數(shù)求出第三邊的長，即可判斷能夠組成三角形的個數(shù)．【解答】解：∵3+8=11，8﹣3=5，∴5＜x＜11，∵x為偶數(shù)，∴x可以是6或8或10，∴滿足條件的三角形共有3個．故答案為：3．【點評】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊長的取值范圍是解題的關(guān)鍵． 13．（2017春?大豐市期中）若三角形的兩邊長為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是 4或6 ．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為x，則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因為第三邊長為偶數(shù)，所以第三邊長是4，6．問題可求．【解答】解：由題意，令第三邊為x，則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三邊長為偶數(shù)，∴第三邊長是4或6．故答案為：4或6．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵． 14．（2017春?常熟市期末）已知一個三角形的兩邊長分別是2和5，第三邊是奇數(shù)，則這個三角形的周長是 12?。痉治觥扛鶕?jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：第三邊的取值范圍是大于3而小于7，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5，則周長是12．【點評】注意三角形的三邊關(guān)系，還要注意奇數(shù)這一條件． 15．（2017春?諸城市期末）已知三角形的三邊長分別是x、9，則化簡|x﹣5|+|x﹣13|= 8?。痉治觥渴紫却_定第三邊的取值范圍，從而確定x﹣5和x﹣13的值，然后去絕對值符號求解即可．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案為：8．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三邊關(guān)系確定x的取值范圍，從而確定絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號，難度不大． 16．（2016秋?南漳縣期末）長為10，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，有 2 種選法．【分析】首先得到每三根組合的情況，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷．【解答】解：每三根組合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7，5，3四種情況．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得其中的11，7，3；11，5，3不能組成三角形．能夠組成三角形的有2種選法，它們分別是11，7，5；7，5，3．故答案為：2．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去． 17．（2016秋?龍口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三個小球，正好可作為三角形的三個頂點，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，則B球和C球的距離x的取值范圍為 2米＜x＜4米?。痉治觥扛鶕?jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進行判斷．【解答】解：∵1+3=4，3﹣1=2，∴2＜x＜4．故答案為：2米＜x＜4米【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于已知兩邊的和． 18．（2016春?江陰市校級月考）一個三角形3條邊長分別為xcm
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