七年級(jí)數(shù)學(xué)講義資料(編輯修改稿)
2025-08-31 23:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 括有理數(shù)與無(wú)理數(shù)）一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系 由互相垂直、且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸組成。 橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱軸（y軸）， 平面直角坐標(biāo)系上的任一點(diǎn)，都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示位置，這對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)就叫這點(diǎn)的坐標(biāo)。（即是用有順序的兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改） 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)。二、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn) 四個(gè)象限 平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。例 點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，5） ⅱ、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn) ① 坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；②、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正； ③、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正；④、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)； ⑤、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)；⑥、橫軸（x軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫(xiě)作：y=0 （表示一條直線(xiàn)）⑦、縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫(xiě)作：x=0 （表示一條直線(xiàn)）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸（x軸）的距離。 注: ①、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情況，應(yīng)注意不要丟解。 ②、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1,y1）、B(x2,y2)之間的距離公式為：d = 根號(hào)下[(x1x2)^2 + (y1y2)^2] 坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn) ①、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,b）,特點(diǎn)為：x不變，y相反；?、?、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,b）,特點(diǎn)為：y不變，x相反； ③、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,b），特點(diǎn)為：x、y均相反。 平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)的表示①、平行于橫軸（x軸）的直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線(xiàn)到x軸的距離，直線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；②、平行于縱軸（y軸）的直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標(biāo)）的形式，b的絕對(duì)值表示這條直線(xiàn)到y(tǒng)軸的距離，直線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。象限角平分線(xiàn)的特點(diǎn)①、第一、三象限的角平分線(xiàn)可表示為y=x的形式，即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等（同號(hào)）；②、第二、四象限的角平分線(xiàn)可表示為y=x的形式，即角平分線(xiàn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號(hào))。 三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用求面積①、已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積 將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差； ②、已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積 將坐標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差。 平移①、點(diǎn)的平移 一個(gè)點(diǎn)左、右（水平）平移，橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變。具體為：向左平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向右平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)增加幾個(gè)單位。 “左減右加”一個(gè)點(diǎn)上、下（豎直）平移，縱坐標(biāo)改變，橫坐標(biāo)不變。具體為：向下平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向上平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)增加幾個(gè)單位。 “下減上加” ②、圖形的平移 圖形是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，所以，圖形的平移實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)的平移。關(guān)鍵是把圖形的各個(gè)頂點(diǎn)按要求橫向或縱向平移，描出平移后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再連接全部對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可。 注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀、大小方面是完全相同的，唯一改變的是原圖形的位置。中點(diǎn)坐標(biāo)公式 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)M（a1,b1）、N(a2,b2),它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ （a1+a2）/2 ,(b1+b2)/2 ）第七章 三角形 一、概念由三條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連而構(gòu)成的平面圖形 叫 三角形。注意其中：①不在同一直線(xiàn)上（或說(shuō)不共線(xiàn)）；②是三條線(xiàn)段；③首尾順次相連 這三個(gè)條件缺一不可。二、分類(lèi)（1）按角分類(lèi)：分為 斜三角形（包括銳角三角形 和 鈍角三角形） 直三角形（即直角三角形）（2）按邊分類(lèi)：分為 不等邊三角形 等腰三角形（包括只有兩邊相等/或說(shuō)是底腰不等的三角形 和 三邊相等/即等邊的三角形）注：①、等邊三角形是特殊的等腰三角形；②、一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角，最少有二個(gè)銳角。三、三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。( 即 a+bc ,或a+cb ,或b+ca )推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。四、有關(guān)三角形邊長(zhǎng)的綜合問(wèn)題等腰三角形：等腰三角形有兩相等的腰和一底邊，題目中往往并不直接說(shuō)明腰和底邊，因此，解題時(shí)要分類(lèi)討論，以免丟解。注：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，若等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則底邊長(zhǎng)x 的取值范圍是：0 x 2a ； 若等腰三角形的底邊為a，則腰長(zhǎng)x 的取值范圍是：x a/2五、三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高（圖表區(qū)別） 名稱(chēng) 中線(xiàn) 角平分線(xiàn) 高三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)的連線(xiàn)段三角形一邊上的中點(diǎn)與這邊所對(duì)的頂點(diǎn)的連線(xiàn)段從三角形的頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)的連線(xiàn)段 定義形狀 線(xiàn)段 線(xiàn)段 線(xiàn)段數(shù)量 3條 3條 3條銳角三角形的高均在三角形內(nèi)；直角三角形斜邊上的高在三角形內(nèi)，另兩
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