1第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)(編輯修改稿)
2024-08-31 18:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶 、自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 圖 自由電子的 E ~k關(guān)系 k，有確定的能量 E、動(dòng)量 P以及速度 V。 k是連續(xù)變化，所以能量E也是連續(xù)變化。 半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶 、 電子在周期勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 晶體中電子運(yùn)動(dòng)所遵守的薛定諤方程 : 2220( ) ( 1 )2 dx V x x E xm d x? ????? ? ? ? ? ? ?? 三體以上關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的薛定諤方程實(shí)際是無(wú)法解析求解的 ? 發(fā)展了能帶論方法求解固體體系的量子力學(xué)問(wèn)題 ? 能帶論的基礎(chǔ)是單電子近似和布洛赫定理。 ? 單電子近似認(rèn)為 ： 晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核的勢(shì)場(chǎng)以及其他大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢(shì)場(chǎng)也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。 半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶 ? 布洛赫曾經(jīng)證明，滿足式 (1)的波函數(shù)一定具有如下形式： ? 式中 k為波矢， 是一個(gè)與晶格同周期的周期性函數(shù)，即： 式中 n為整數(shù)。 其形式與自由電子波函數(shù)相似。 2( ) ( 2)i k xkkx u x e ?? ? ? ?()kux( ) ( )kku x u x n a??、 電子在周期勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶 ? 式 (1)具有式 (2)形式的解，這一結(jié)論稱(chēng)為布洛赫定理。具有式 (2)形式的波函數(shù)稱(chēng)為 布洛赫波函數(shù) ? 晶體中的電子運(yùn)動(dòng)服從 布洛赫定理 ： 晶體中的電子是以調(diào)幅平面波在晶體中傳播。 這個(gè)波函數(shù)稱(chēng)為 布洛赫波函數(shù) 。 、 電子在周期勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 一維單晶材料中的電子 （ a）獨(dú)立的單原子勢(shì)函數(shù) 補(bǔ)充知識(shí) （ b）近距原子交疊的勢(shì)函數(shù) （ c）一維單晶的最終勢(shì)函數(shù) 感興趣的： 在一維單晶材料中 電子 的能量狀態(tài)及特征 0xa v(x)=0 bx0 v(x)=v0 系數(shù) A、 B、 C、 D可由邊界條件建立關(guān)系式： 當(dāng)且僅當(dāng)其系數(shù)行列式為零時(shí)方程有非零解。 其結(jié)果為： 進(jìn)一步簡(jiǎn)化： 其中 注意：上式并不是薛定諤波動(dòng)方程的解，但卻給出了薛定諤波動(dòng)方程有一個(gè)解的條件。 進(jìn)一步理解薛定諤方程的本質(zhì) * V0=0 V0=0 自由粒子的 Ek關(guān) 系拋物線曲線 * V0=定值 V0 P ˊ 設(shè) 半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶 周期性勢(shì)場(chǎng)中電子的能帶圖 特點(diǎn)： 1. .能量在 k=nπ/a （ n=0,177。 1, 177。 2,…. ）時(shí)出現(xiàn)能量不連續(xù)，形成允帶和禁帶。 2. 在布里淵區(qū)里，能量是連續(xù)的。 3. 可以證明 ,在每個(gè)布里淵區(qū)里有 N個(gè) k狀態(tài)
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