湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)望瀏寧等四市20xx屆高三3月理數(shù)(編輯修改稿)
2024-08-31 17:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 作品數(shù)量實(shí)用性1分2分3分4分5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（1）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；（2）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值．19. (本小題滿分12分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20. (本小題滿分13分)某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為萬(wàn)元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬(wàn)元．（1）請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；（2）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？21. (本小題滿分13分) 給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證：⊥.22. (本小題滿分13分)已知函數(shù)，為正常數(shù)．（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意，都有，求的的取值范圍．高三數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)題號(hào)12345678答案CBABDACC二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．)9. 10. 11. 12. 。 13. 4 。 14
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