【文章內(nèi)容簡介】 用六層結(jié)構(gòu)來定義、殼面等5 .正則集與正則集合運算集合運算（布爾運算）把簡單形體組合成復雜形體的工具。兩個形體A、B，其集合運算為：交集：C=A199。B=B199。A，形體C包含所有A、B共同點。并集：C=A200。B=B200。A，形體C包含A、B的所有的點。 差集：C=AB（但C185。BA），是形體C包含從A中減去A和B共同點的其余點。CSG樹p121由基本幾何體進行并、交、差布爾運算構(gòu)成復雜實體的方法稱為構(gòu)造性實體幾何方法。 構(gòu)造性實體幾何(Constructive Solid Geometry，CSG)模型用二叉樹結(jié)構(gòu)表達復雜的組合實體, 二叉樹的葉結(jié)點是預先定義的一些基本幾何體, 如方塊、球、圓柱、圓錐等, 其余結(jié)點是并、交、差布爾運算。樹的根結(jié)點就是要表示的實體。 此樹稱為CSG樹。此方法清楚地表達了組合體的構(gòu)造過程。 CSG模型的優(yōu)點是形體結(jié)構(gòu)清楚, 表達方式具體直觀, 便于用戶接受, 數(shù)據(jù)記錄簡練。 但是, 正是由于這種數(shù)據(jù)記錄過于簡單, 在對形體進行顯示和分析等操作時, 需要實時進行大量的類似于求交等重復性幾何計算，從而大大降低效率。 CSG模型的另一缺點是不便表達具有自由曲面邊界的實體。 正則化集合運算p114經(jīng)過集合運算生成的形體也應具有邊界良好的幾何形體，并保持初始形狀的維數(shù)。兩個三維形體經(jīng)過交運算后，產(chǎn)生了一個退化的結(jié)果，在形體中多了一個懸面。懸面是一個二維形體，在實際的三維形體中是不可能存在懸面的，也就是，集合運算在數(shù)學上是正確的，但是有時在幾何上是不恰當?shù)?。為解決上述問題，則需采用正則化集合運算來實現(xiàn)。正則集定義： S=kiS k——閉包 i——內(nèi)部 S——集合 公式含義：如果一集合S的內(nèi)部閉包與原來的集合相等，則稱此集合為正則集。正則交、正則并和正則差 A199。*B=Ki(A 199。 B) ，A200。*B=Ki(B200。A)，A*B= Ki(A B），保證實體的有效性6. 歐拉檢驗公式：檢驗實體的合法性和一致性。P114 歐拉公式給出實體的頂點數(shù)、邊數(shù)、環(huán)數(shù)和面數(shù)需要滿足的一個等式條件?？捎糜跈z查形體的合法性和一致性。 當然這只是一個必要條件，不是充分條件；也就是說不滿足此條件肯定有錯，但滿足此條件不能保證正確。 一般無孔無內(nèi)環(huán)的單體歐拉公式形式是：V E + F =2 單體的歐拉公式形式是：V E + F =2 +L 2*H 多體的歐拉公式形式是：V E + F =2*(BH)+L這里V是頂點數(shù)， E是邊數(shù)， F是面數(shù)， L是內(nèi)環(huán)數(shù)，H是體孔數(shù)， B是體數(shù)。 例1 下圖是否滿足歐拉公式？F=10, V=16, E=24, L=2, H=1, 滿足單體歐拉公式；例2 下圖是否滿足歐拉公式？F=10, V=20, E=30, L=0, H=1,也滿足單體歐拉公式。 例3 下圖是否滿足歐拉公式？在計算圓柱面上的頂點和邊時，最少要在柱面上有一條連接上底和下底的邊。如果沒有，需要人為地加上這樣的一條邊。 V=2 ，F(xiàn)=3，E=3 ，VE+F=2 也滿足單體歐拉公式。3. 2 三維幾何建模技術(shù)p115一、線框建模 （1）線框模型：用構(gòu)成物體的頂點坐標和連接頂點的邊描述物體，在計算機內(nèi)部以邊表和點表表達和存儲。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：點表和邊表（2）線框模型的特點 a)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，所占空間小，對硬件要求不高，處理時間短。 b)可表示立體形體，可作三維平移，旋轉(zhuǎn)，生成物體的工程圖、軸測圖和透視圖。 c)不能準確反映曲面體，只有邊與邊的關(guān)系，沒有構(gòu)成面的信息，不能表示三維形體全部信息，不能生成剖切圖、不能作消隱處理，呈二義（多義）性難以準確地確定實體形狀。 d)不能進行體積、面積、重量等計算。 e)無法檢驗干涉、生成刀具軌跡、有限元網(wǎng)格劃分。二、表面（曲面）建模p116（1）表面模型：通過對實體的各個表面或曲面進行描述而構(gòu)造實體模型的一種建模方法，并能精確地確定物體面上任意一個點的X、Y、Z坐標值，增加了面的信息。構(gòu)成表面模型的表面有兩種：平面和曲面。（2） 表面建模的特點　 a）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包含點、邊和面/參數(shù)方程，計算機要求一般。 b）對物體的面進行了完整的定義，能消隱，無二義性，能求形體相交的相貫線，有限元網(wǎng)格劃分，計算物體的表面積和形心位置，可作2~5軸數(shù)控加工編程等。 c）只對邊界面作了完整的定義，缺少體的信息，邊界面不能明確的定義它所包圍的實心部分，不能進行物性計算。（3）表面建模的描述一是基于線框模型擴充為表面模型，另一為基于曲線曲面的描述方法構(gòu)成曲面模型。①基于線框模型的表面模型是把線框模型中的邊所包圍成的封閉部分定義為面。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在線框模型的頂點表和邊表中附加必要的指針，使邊有序連接，并增加一張面表來構(gòu)成表面模型，這類表面模型適于簡單形體，對于由曲面組成的形體，則需要采用小平面片逼近的近似描述。②為精確描述在航空、航天、汽車等行業(yè)中常見的復雜曲面，需采用參數(shù)方程來擬合曲面，它稱為曲面模型。而平面可用平面方程來描述，它是曲面模型的一個特例。(4)常見的曲面造型方法有：a) 直紋曲面(Ruled Surface)：一條母線（為直線），曲面形狀受兩條軌跡線控制。類似于拉伸、掃掠形成的曲面，如圓柱面等。b)掃描變換法(Swept Surface)：旋轉(zhuǎn)掃描法和軌跡掃描法旋轉(zhuǎn)掃描法——由一條曲線（母線）繞一軸線，按一定半徑旋轉(zhuǎn)而生成曲面。軌跡掃描法——由一條曲線（母線）沿另一條曲線或直線掃描而生成曲面。還有另兩種情況：有兩條母線，其中一條母線沿著導線掃描，并光滑過渡到另一條母線。有兩條軌跡線，一條母線的起點和終點始終要在兩條軌跡線上，掃描而生成曲面c)曲面的修整：圓角過度等光滑連接。d)復雜曲面(Complex Surface)：自由曲面或雕塑曲面。生成的基本方法：是給定曲面上的離散點（型值點），通過曲面擬合原理使曲面通過或逼近給定的型值點而形成的。常見的有孔斯曲面（Coons）、貝塞爾（Bezier）曲面和B樣條（B－spline）曲面。三、實體模型p117(1)實體建模的原理　　　　　　　　　　　實體建模：通過基本體素，利用體素的集合運算或基本變形操作實現(xiàn)，完整地定義了三維物體的信息，它包含物體的體、面、邊和頂點的信息。實體模型能方便地確定三維空間中給定點的位置是處在實體的邊界面上還是在實體內(nèi)部或外部。常用實體模型表示法：（Boundary Representation，BR)：原理:一個物體可以通過包容它的面來表示，而每一個面又可通過構(gòu)成此面的邊描述，邊通過點，點通過三個坐標值來定義。即通過物體的邊界面來描述物體，它是在表面模型的基礎(chǔ)上加上體的信息。邊界表示法描述形體的信息最完整，信息量大。優(yōu)點:能設(shè)計出一套合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，方便的檢索面、邊和頂點之間的連接關(guān)系。有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性，有利于二維繪圖功能銜接生成工程圖。缺點:由于它的核心為面，對幾何物體的整體描述能力差，無法提供實體生成過程的信息。通過一個二維形體沿給定軸線方向平移或繞給定軸旋轉(zhuǎn)而形成實體。掃描變換的兩個分量:被移動的基體和移動的路徑。（Constructive Solid Geometry，CSG）：p121通過一些簡單的三維形體，如方塊、楔塊、圓柱、圓錐、棱體等，經(jīng)集合運算而生成三維形體。CSG二叉樹構(gòu)成三維形體。造型簡便，存儲的信息量少，所占內(nèi)存量也少，但不能查詢到形體較低層次的信息，如面、邊和頂點等有關(guān)的幾何信息和拓撲信息。CSG樹——用戶的輸入接口計算機內(nèi)部——采用BRep描述方法記錄三維形體的完整的幾何信息和拓撲信息。P120實體模型的特點： a )數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包含點、邊、面、體和相關(guān)信息，存儲的信息最完整。 b)能確定物體的物性參數(shù)，如物體的體積、面積、重心和形心等； c)可方便地生成三維物體的多視圖和剖切面圖，工程圖能力好； d)可消除隱藏線和隱藏面，真實感強； e)可進行有限元分析，可供35軸的數(shù)控加工編程用（CAM） f)對計算機性能要求高，要求32位機，內(nèi)存容量至少在16MB以上。 四、混合建?！　　　〔捎脙煞N以上的建模技術(shù)來描述一個三維形體的建模稱為混合建模五、各種模型的應用場合 線框模型：廠房、管道布置。 表面模型：汽車車身、機翼等。 實體模型：零件設(shè)計等。 特征建模技術(shù)一、特征建模的概念p125 特征：指從工程對象中高度概括和抽象后得到的具有工程語義的功能要素。如形狀、材料、精度、技術(shù)要求等 幾何建模僅能描述零件的幾何數(shù)據(jù)，難以在模型中表達象公差、表面粗糙度和材料熱處理等工藝信息，滿足不了CAD/CAM集成的需要。 特征建模技術(shù)=幾何+拓撲+非幾何信息（特征）。二、特征參數(shù)化參數(shù)化造型的任務(wù):,并能將工程參數(shù)與幾何參數(shù)關(guān)聯(lián)起來。，并求解約束方程。 三、特征造型產(chǎn)生的原因，低層次的無應用含義的幾何操作與設(shè)計人員高層的設(shè)計概念與方法產(chǎn)生了矛盾； 2 .為其他系統(tǒng)如計算機輔助工藝規(guī)劃系統(tǒng)（CAPP），計算機輔助制造系統(tǒng)（CAM）等，提供反映設(shè)計人員意圖的非幾何信息；四、特征的性質(zhì) 特征是用來描述產(chǎn)品的幾何形狀，它代表一些基本的幾何形狀元素,同時具有一定工程意義，例如零件上的一個螺孔，一個倒角等。具體地講, 特征具有下列性質(zhì)：它是零件或工件表面的一部分；這部分表面同時是一個基本形體的表面的一部分，此基本形體稱為特征體；它具有工程意義，例如代表某種常用(或固定)的設(shè)計功能或制造方法；它具有固定的定義方法和屬性參數(shù)，并且這些屬性參數(shù)與相關(guān)的工程方法有直接的關(guān)聯(lián)。特征一般可定義為: F=TYPEa；s. 這里TYPE為特征類型， a為特征屬性向量， s為特征語義(Semantic)。其中屬性向量是特征的變元，主要是特征幾何、公差和表面質(zhì)量參數(shù)等；特征語義是對特征類型意義上的解釋，主要是約束條件。例如，F(xiàn)=圓通孔a。 s,這里,此特征的具體屬性值為：a=(position, depthDirection, diameter, depth)position=(10,10,0)depthDirection=(0,0,1)diameter=8depth=20 s=(s1, s2, s3) s1=“特征體=圓柱” s2= “” s3= “”不同的特征類型可以有不同的特征屬性向量。但一般來說，特征都包含定位定向?qū)傩浴Ｗ匀徊煌卣鞯奶卣髡Z義也不一樣。產(chǎn)品的幾何形狀可以從設(shè)計的角度來描述，也可以從制造的角度來描述。前者使用設(shè)計特征，后者使用的是制造特征。實際上，這兩類特征有大部分是重疊的，也就是說，它既屬于設(shè)計特征，又屬于制造特征，例如螺孔。但有些還是不一樣，例如設(shè)計中使用大量正拉伸特征，一般不包括在制造特征中。特征體的定義方法 于每種特征類型,有一種固定的特征體定義方法,該幾何形體受幾個特征屬性參數(shù)控制。一般來說，特征體采用特征輪廓（Profile）和掃路徑（Path）來定義（見下圖）。 以下是STEP Part224對用于特征體定義的路徑分類： 路徑（Path）： 一般路徑 圓弧路徑整圓弧路徑部分圓弧路徑 線性路徑（Linear_path）下面是STEP Part224對用于特征體定義的輪廓分類：輪廓（Profile）：閉輪廓（Closed_profile）： 一般閉輪廓 圓弧閉輪廓 矩形閉輪廓167。 N邊形閉輪廓（Ngon）開輪廓（Open_profile）：一般開輪廓（General_open_profile） 部分圓弧輪廓 線性輪廓（Linear_profile） 圓頭U輪廓 方頭U輪廓 T輪廓 V輪廓以上定義的是特征的表面，特征體是包含這些表面的最小形體。另外，值得注意的是一些特征的形體可有多種不同的ProfilePath定義方法。例如，圓孔可以定義為由直線輪廓整圓弧路徑生成，也可以定義為整圓弧輪廓直線路徑。五、特征的屬性 特征屬性是控制特征、應用特征的手段，它與特征類型一起構(gòu)成零件部分形狀的抽象描述。 屬性定位定向?qū)傩? 尺寸大小屬性（長、寬、高、角度、半徑、直徑等） 公差、粗糙度屬性特征屬性的定義是結(jié)合特征體的定義，例如特征的定位點在特征體的位置、特征的定向標架怎樣固定在特征體上、尺寸的起點面和終點面等等。 六、特征語義 如果說特征類型和特征屬性是一個特征的標記、或抽象記號，特征語義是這種標記具體詮釋。具體的定義方法是通過各種不同的約束形式和形式化的描述語言。例如，特征體應該滿足什么樣的幾何約束，特征體是怎樣構(gòu)成，特征體上的面與零件上的面應該是什么關(guān)系。 表示特征語義的約束形式有：代數(shù)約束，表示特征尺寸應滿足的數(shù)量關(guān)系；幾何約束，表示特征體表面應滿足的垂直、平行、相切等幾何關(guān)系；拓撲約束，表示特征體表面與零件表面之間的連接關(guān)系，例如是正特征或負特征、特征體上的某面是否在零件表面上、特征體上的某面是否與其他零件表面相交等等。 目前，還缺乏特征語義的統(tǒng)一表示方法，但它對基于特征的產(chǎn)品建模卻很重要。具體的作用表現(xiàn)在根據(jù)特征語義可以檢查產(chǎn)品模型是否滿足設(shè)計者的設(shè)計意圖；特別是在零件結(jié)構(gòu)的交互編輯修改過程中，特征體與零件之間的關(guān)系動態(tài)變化，很多情況下會改變原來特征定義