數(shù)學(xué)建模第七章圖與網(wǎng)絡(luò)方法建模--73設(shè)備更新與中心選址(編輯修改稿)
2025-08-31 16:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 4 4 1 2 ?????????????041206570232100D 1D 的各元素和相應(yīng)的最短路徑計(jì)算如下：1D 的第一行和第一列元素與 0D 相同，對(duì)角線上的元素均為 0 ，則需計(jì)算其余 6 個(gè)元素如下： ? ? ? ? 47,4m i n,m i n023013021123???? dddd ? ? ? ? 5,5m i n,m i n024014021124????? dddd ? ? ? ? 66,6m i n,m i n032012031132???? dddd ? ? ? ? 22,8m i n,m i n034014031134???? dddd ? ? ? ? 2,2m i n,m i n042012041142????? dddd ? ? ? ? 34,3m i n,m i n043013041143???? dddd 由此可知 ???????????03212065540232101D 采用類似的辦法可求得 432, DDD矩陣為 ???????????03212065540232102D ?????????????03212065540232103D ?????????????03212043540232104D 4D 中各元素值就是要求解的相應(yīng)頂點(diǎn)間的最 短路徑。 三、應(yīng)用舉例 在通信傳輸網(wǎng)中，要找出二點(diǎn)間信息傳遞具有最大可靠性的路徑； 在城市建設(shè)中，要設(shè)計(jì)出費(fèi)用最小的交通運(yùn)輸干線； 在交通運(yùn)輸中，希望選擇一個(gè)最佳最經(jīng)濟(jì)的路線（距離最短或單位運(yùn)價(jià)最低） 等等。 這些問(wèn)題都等價(jià)于找一個(gè)圖的最短路徑問(wèn)題。 例 1 某單位使用一種設(shè)備，每年年初需對(duì)該設(shè)備是否更新作出決策。若換用新設(shè)備，就要支付一筆 購(gòu)置費(fèi)用；若繼續(xù)使用原設(shè)備，則要支付一定的 維修費(fèi) ： 設(shè)備使用的年數(shù)越長(zhǎng)，每年的維修費(fèi)就越大 。若已知該單位在第一年年初購(gòu)進(jìn)了一臺(tái)新設(shè)備，該設(shè)備在五年內(nèi)購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格和設(shè)備使用不同年限的維修費(fèi)如下表所示。問(wèn)應(yīng)如何制定設(shè)備更新計(jì)劃，使單位五年內(nèi)購(gòu)置新設(shè)備的費(fèi)用和維修舊設(shè)備的費(fèi)用的總和最少？ i （年） 1 2 3 4 5 購(gòu)買(mǎi)價(jià)格a i（萬(wàn)元） 11 11 12 12 13 使用期 (0,1 ] (1,2 ] (2,3] (3,4] (4,5] 維修費(fèi)用b i（萬(wàn)元） 5 6 8 11 18 事實(shí)上，設(shè)備更新方案是很多的。例如每年年初均更新設(shè)備，這時(shí)五年內(nèi)購(gòu)買(mǎi)新設(shè)備的費(fèi)用為1 1+ 1 1+12+12 + 13 = 59 ， 而維修費(fèi)用為 5+5+ 5+5+5 = 25 ，總費(fèi)用為 59+2 5=84 。
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