數(shù)學建模第七章圖與網(wǎng)絡(luò)方法建模--73設(shè)備更新與中心選址(編輯修改稿)
2024-08-31 16:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 4 4 1 2 ?????????????041206570232100D 1D 的各元素和相應(yīng)的最短路徑計算如下：1D 的第一行和第一列元素與 0D 相同，對角線上的元素均為 0 ，則需計算其余 6 個元素如下： ? ? ? ? 47,4m i n,m i n023013021123???? dddd ? ? ? ? 5,5m i n,m i n024014021124????? dddd ? ? ? ? 66,6m i n,m i n032012031132???? dddd ? ? ? ? 22,8m i n,m i n034014031134???? dddd ? ? ? ? 2,2m i n,m i n042012041142????? dddd ? ? ? ? 34,3m i n,m i n043013041143???? dddd 由此可知 ???????????03212065540232101D 采用類似的辦法可求得 432, DDD矩陣為 ???????????03212065540232102D ?????????????03212065540232103D ?????????????03212043540232104D 4D 中各元素值就是要求解的相應(yīng)頂點間的最 短路徑。 三、應(yīng)用舉例 在通信傳輸網(wǎng)中，要找出二點間信息傳遞具有最大可靠性的路徑； 在城市建設(shè)中，要設(shè)計出費用最小的交通運輸干線； 在交通運輸中，希望選擇一個最佳最經(jīng)濟的路線（距離最短或單位運價最低） 等等。 這些問題都等價于找一個圖的最短路徑問題。 例 1 某單位使用一種設(shè)備，每年年初需對該設(shè)備是否更新作出決策。若換用新設(shè)備，就要支付一筆 購置費用；若繼續(xù)使用原設(shè)備，則要支付一定的 維修費 ： 設(shè)備使用的年數(shù)越長，每年的維修費就越大 。若已知該單位在第一年年初購進了一臺新設(shè)備，該設(shè)備在五年內(nèi)購買的價格和設(shè)備使用不同年限的維修費如下表所示。問應(yīng)如何制定設(shè)備更新計劃，使單位五年內(nèi)購置新設(shè)備的費用和維修舊設(shè)備的費用的總和最少？ i （年） 1 2 3 4 5 購買價格a i（萬元） 11 11 12 12 13 使用期 (0,1 ] (1,2 ] (2,3] (3,4] (4,5] 維修費用b i（萬元） 5 6 8 11 18 事實上，設(shè)備更新方案是很多的。例如每年年初均更新設(shè)備，這時五年內(nèi)購買新設(shè)備的費用為1 1+ 1 1+12+12 + 13 = 59 ， 而維修費用為 5+5+ 5+5+5 = 25 ，總費用為 59+2 5=84 。
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