廣東省廣州市花都區(qū)獅嶺中學(xué)20xx屆高三模擬考試(3)數(shù)學(xué)(理)試題(編輯修改稿)
2025-08-31 15:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 知函數(shù) .??321fxaxb????R,?（Ⅰ）若曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線??C:yfx?P,CP平行，求 的值；230xy??a,b（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù) （ 為實(shí)常數(shù)，????2713gxmfx????????m）的極大值與極小值之差；1m??（Ⅲ）若 在區(qū)間 內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證： .??fx?12, 02ab??給定橢圓 ： ，稱圓心在原點(diǎn) O、半徑為 的圓C21(0)xyab???2ab?是橢圓 的“準(zhǔn)圓”.若橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到(2,0)FF的距離為 3.（1）求橢圓 及其“準(zhǔn)圓”的方程；C（2）設(shè)點(diǎn) P是橢圓 的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P任作兩條直線 、 ， 使1l2高三理科數(shù)學(xué)試題第 6 頁 (共 11 頁)得 、 與橢圓 都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷 與 是否垂直？2已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，{}na)2(1nSn???21sinis?????naab（1）求證： 為等比數(shù)列，并求出其首項(xiàng)與公比；b（2）記 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ．1cosnna???{}nT理科數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．1 （1）由三角函數(shù)的定義，得 ， ，21sin??23cos故 .321cos3sin)( ?????f（2）作出平面區(qū)域 （即三角形區(qū)域 ）如圖所示，?ABC其中 ， ， ，于是 .)1,0(A),(B),(C24???1 （1）記這 4 人中恰好有 2 人是低碳族為事件 A，xyoABC?P高三理科數(shù)學(xué)試題第 7 頁 (共 11 頁)P(A)= 10354215421521 ??????．（2）設(shè) A 小區(qū)有 人，2 周后非低碳族的概率 ，a 8)(1??ap2 周后低碳族的概率 = 25178??，依題意 ?~B(25， 257)，所以pE?=25?517=17． （2）五面體 的體積11BADC? 。11 11523236ACVBACAD??????????（3）作 ，且 。因?yàn)?，所以 。/F?F? 又 平面 ， ，所以 平面 ，即 。1B?1A1/B1C1BD 由 ，得 。/DCD 所以 為平面 與平面 所成銳二面角的平面角。1?1BA 所以平面 與平面 所成銳二面角的正切值為 。1tanAC?? （也可用空間向量求得平面 與平面 所成銳二面角的正切
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