南京徐工8x(編輯修改稿)
2025-08-31 14:44 本頁面
【文章內容簡介】 ，將上述逆動力學問題歸納為以Mayer型為優(yōu)化目標的最優(yōu)控制問題：min (9a)s. t. (9b) (9c) (9d)狀態(tài)變量T，控制變量T。式(9a)~(9d)分別由逆動力學問題的目標函數(shù)、動力學方程和約束條件獲得。用Gauss偽譜法解決汽車操縱逆動力學問題的步驟如下： 區(qū)間變換由于Gauss偽譜法的配點都分布在區(qū)間[1,1]上，因此采用Gauss偽譜法對以上最優(yōu)控制問題進行求解時需將最優(yōu)控制問題的時間區(qū)間轉換成，對時間變量作變換：，式(9a)~(9d)轉換為如下形式：min (10a)s. t. (10b) =0 (10c) (10d) 全局插值多項式近似狀態(tài)變量和控制變量Gauss偽譜法選取個LG點和一個初始點為節(jié)點，構造個Lagrange插值多項式，并以此為基函數(shù)近似狀態(tài)變量 (11)其中，Lagrange插值多項式函數(shù) (12)使得節(jié)點上的近似狀態(tài)與實際狀態(tài)相等，即。采用Lagrange插值多項式，作為基函數(shù)來近似控制變量，即： (13)式中。為LG點。 運動學微分方程約束轉換為代數(shù)約束對(11)式求導可得狀態(tài)變量的導數(shù)，從而將動力學微分方程約束轉換為代數(shù)約束，即： (14)其中微分矩陣在插值節(jié)點個數(shù)給定的情況下為一常值，表達式為： (15)其中，為集合中的點，而屬于集合。利用式(14)來代替式(9b)對時間的導數(shù)，并在插值節(jié)點處離散。這樣，可將最優(yōu)控制問題的動力學微分方程約束轉換為代數(shù)約束，對于有： (16) 離散條件下的終端狀態(tài)約束Gauss偽譜法中的節(jié)點包括N個配點和初始點以及終點。式(11)中未定義終端狀態(tài)，終端狀態(tài)也應滿足動力學方程約束： (17)將終端約束條件離散并用Gauss積分來近似，可得： (18)其中為Gauss權重，為LG點。將邊值約束式(10c)及路徑約束式(10d)在插值點進行離散可得下式： (19) (20)經(jīng)過上述變換，由汽車操縱逆動力學問題轉變的最優(yōu)控制問題的求解就轉化為對非線性規(guī)劃問題的求解。在非線性規(guī)劃問題求解的各種方法中，序列二次規(guī)劃算法以其整體的收斂性和局部超一次收斂，被認為是目前求解非線性規(guī)劃問題的最有效的方法之一[15]。對于轉換后的非線性規(guī)劃問，本文用序列二次規(guī)劃方法求解。3 數(shù)值仿真汽車高速行駛時，實車實驗是非常危險的。針對緊急避讓工況，為對汽車的操縱性進行客觀評價，本文以兩種型號的轎車為例，參照相關國家標準進行仿真研究，計算所用參數(shù)如表1。表1 計算數(shù)據(jù)表車型參數(shù)車型一車型二m/kg1450Iz/kg﹒m238851546a/mb/mk1/N﹒rad16261852186k2/N﹒rad1110185116297u/km﹒h19090要跟蹤的路徑用三階曲線擬合的雙移線表示。，操作系統(tǒng)為Windows7。；。圖2~圖4給出了汽車以90km/h作為初速度完成雙移線過程時，部分狀態(tài)變量的仿真結果。圖2 側向位移仿真結果圖2是某轎車在給定邊界條件下完成雙移線時側向位移仿真結果。由圖2可知，在整個運動過程中，兩種車型的側向位移幾乎重合。這兩種車型能夠在不越出道路邊界條件下順利完成雙移線過程。圖3 縱向速度仿真結果圖3給出了縱向速度的仿真結果。從圖中可以看出，在完成雙移線過程中車型一車速從90km/h增加到113km/h；車型二車速從90km/h增加到110km/h。圖4 橫擺角速度仿真結果圖4為橫擺角速度仿真結果。由圖4可知，車型一和車型二的橫擺角速度曲線變化趨勢非常接近。汽車在通過第一個和第二個彎道時橫擺角
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