20xx-08學(xué)年廣州越秀區(qū)高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2025-08-31 09:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 大題作為課堂例題，這樣即抓了重點(diǎn)、又解決了難點(diǎn)。一些基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固（主要是選擇、填空題）可留給學(xué)生課后解決。附解答題：已知全集U=R，且集合，．(1)分別求； . （2）已知求實(shí)數(shù)a的取值集合。解：（1） （2）已知函數(shù)（a,b為常數(shù)，且a≠0）滿(mǎn)足f(2)=1,且方程f(x)=x 有唯一解，求①求f(x),②f[f(3)]的值。解：（1） （2）對(duì)于二次函數(shù)，（16分）（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出它的圖像，并說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；（3）分析函數(shù)的單調(diào)性。（4）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；解：（1）開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1） （2）圖像略，由 （3）減區(qū)間，增區(qū)間 （4）已知函數(shù)。（1）判斷該函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明。 解：（1）奇函數(shù) （2）增函數(shù)5.、已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)在的單調(diào)性,并證明。 （2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值. 解：（1）增函數(shù)、證明略 （2）最大值－2，最小值－4. 已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值； （2）求方程的解. 解：（1） （2）已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng) （1）畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像并求出函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)圖像，寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的值域。解：（1）圖略， （2）減區(qū)間；增區(qū)間 值域：對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論： ①； ②； ③ ④ 當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ③ . 當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ①④ .當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ②③ . 已知(a0且a≠1)(1)求f(x)的定義域 （2）判斷f(x)的奇偶性（3）求使f(x)0成立的x的取值范圍。解：（1）定義域（－1，1）。（2）奇函數(shù) （3）當(dāng)a1時(shí)，x取值范圍（0，1）， 當(dāng)0a1時(shí)，x取值范圍（－1，0） 已知函數(shù)，其中，（1）求的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：恒成立，求的取值范圍。.解：（1） ，令，所以有：（）所以：當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；。（2）恒成立，即恒成立，所以：。1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域； （2）求函數(shù)的零點(diǎn)； （3）若函數(shù)f(x)的最小值為，求的值。解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋? （2）函數(shù)可化為由，得，即， ，的零點(diǎn)是（3）函數(shù)可化為：∵ ∴ ，即 由，得， 1已知函數(shù).（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù)；（2）確定的值, 使為奇函數(shù)； （3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí), 求的值域.解: (1) 依題設(shè)的定義域?yàn)? 原函數(shù)即 ，設(shè),則=, ,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù). (2) 為奇函數(shù), ,即, 則， （3）由(2)知, , 所以的值域?yàn)? 1為了預(yù)防流感，,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)據(jù)測(cè)定,，學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開(kāi)始
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