26、指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的討論(二)(編輯修改稿)
2025-08-31 09:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，即（lgx）2+2lgx3=0，解得lgx=1或lgx=3，于是x=10或x=。即應(yīng)填。點(diǎn)撥：af(x)=ag(x)型方程可變形為f(x)=g(x)；af(x)=bg(x)型方程可變形為f(x)lga=g(x)lgb；af(x)=b型方程可變形為f(x)=logab?！緦傩浴扛呷?，函數(shù)，指數(shù)方程，解答題，中，計(jì)算能力【題目】求方程的解集【解答】解：對(duì)原方程變形為，設(shè)y=，原方程可化為：y28y+1=0，解得y=4+或y=4。亦即，或，于是x=2或x=2。即應(yīng)填。點(diǎn)撥：對(duì)于f(ax)=0型方程，只須設(shè)y=ax，原方程就變形為f(y)=0。【屬性】高三，函數(shù)，指數(shù)方程，解答題，中，計(jì)算能力【題目】方程log3(3x1)log3(3x1)=2的解集為_________?！窘獯稹拷猓涸匠套冃螢閘og3(3x1)log3[]=2，即[log3(3x1)]2log3(3x1)2=0，設(shè)y=log3(3x1)，原方程可化為：y2y2=0，解得y=1或y=2，亦即log3(3x1)=1，或log3(3x1)=2。于是3x=，或3x=10。解得x=log341或x=log310。即應(yīng)填。點(diǎn)撥：把一個(gè)代數(shù)式當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行換元，以達(dá)到減少運(yùn)算量的目的?！緦傩浴扛呷?，函數(shù)，指數(shù)方程，解答題，中，分析問題解決問題能力【題目】方程lgx=sinx的根的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【解答】解：設(shè)y1=lgx，y2=sinx，在同一坐標(biāo)系作出它們的圖象；這兩條曲線只有3個(gè)交點(diǎn)，易知方程lgx=sinx的根的個(gè)數(shù)是3個(gè)。即應(yīng)選C?！緦傩浴扛呷瘮?shù)，指數(shù)方程，選擇題，中能力，邏輯【題目】設(shè)方程lgx=10x的根是α，方程10x=10x的根是β，則α+β的值是（ ）A. 100 B. 10 C. 5 D. 4【解答】設(shè)y1=lgx，y2=10x，y3=10x在同
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