20xx年gct邏輯：邏輯基礎(chǔ)和形式推理(二)(編輯修改稿)
2024-08-31 07:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 q或所以非 p所以，李四不是小偷 ?。?） 假言推理 ?、?充分條件的假言推理 充分條件的假言推理就是前提中有一個(gè)充分條件的假言命題，并且根據(jù)充分條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。對(duì)于充分條件的假言命題來(lái)說(shuō)，前件是后件的充分條件。前件真時(shí)后件必然真，當(dāng)前件真而后件假時(shí)，充分條件的假言命題就是假的。所以，當(dāng)后件假時(shí)前件也必須假； 前件假時(shí)后件可真可假，后件真時(shí)前件可真可假?！ 〕浞謼l件的假言推理有兩條推理規(guī)則： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件?！ 「鶕?jù)上述推理規(guī)則，充分條件的假言推理有兩個(gè)有效的推理形式。 肯定前件式： 如果p，那么q 如果甲患肺炎，那么甲發(fā)燒 p甲患肺炎 所以 q所以， 甲發(fā)燒 否定后件式： 如果p，那么q如果甲在現(xiàn)場(chǎng)，那么乙在現(xiàn)場(chǎng) 非q 乙不在現(xiàn)場(chǎng) 所以，非p所以，甲不在現(xiàn)場(chǎng) 否定前件式和肯定后件式都不是充分條件的假言推理的有效式，對(duì)于充分條件的假言推理來(lái)說(shuō)它們都是無(wú)效的。例如： 如果某人窒息時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，某人就會(huì)死亡 某人沒(méi)有窒息時(shí)間過(guò)長(zhǎng) 所以，某人不會(huì)死亡 導(dǎo)致死亡的原因很多，不一定是窒息時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。此推理無(wú)效?！ ≡偃纾骸 ∪绻宋矬w受到摩擦，那么它就會(huì)生熱此物發(fā)熱 所以，此物體受到摩擦物體發(fā)熱的原因很多，不一定就是受到摩擦。此推理無(wú)效。 ?、?必要條件的假言推理 必要條件的假言推理就是前提中有一個(gè)必要條件的假言命題，并且根據(jù)必要條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。對(duì)于必要條件的假言命題來(lái)說(shuō)，前件是后件的必要條件。沒(méi)有前件必然沒(méi)有后件，有后件必然要有前件。也就是說(shuō),前件假時(shí)后件必然假，后件真時(shí)前件也必然真； 當(dāng)前件假而后件真時(shí)，必要條件的假言命題是假的。但是，當(dāng)前件真時(shí)后件可真可假，后件假時(shí)前件可真可假。必要條件的假言推理有兩條推理規(guī)則： 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件?？隙ㄇ凹荒芸隙ê蠹?，否定后件不能否定前件?！ 「鶕?jù)上述推理規(guī)則，必要條件的假言推理有兩個(gè)有效的推理形式。 否定前件式： 只有p，才q只有張三年滿18歲，他才有選舉權(quán) 非p張三沒(méi)有年滿18歲 所以 非q 所以， 張三沒(méi)有選舉權(quán) 肯定后件式： 只有p，才q只有他認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，他才能改正錯(cuò)誤 q他改正了錯(cuò)誤 所以 p所以，他認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤 肯定前件式和否定后件式都不是必要條件的假言推理的有效式，對(duì)于必要條件的假言推理來(lái)說(shuō)它們都是無(wú)效的。例如： 只有努力學(xué)習(xí)，才能攀登科學(xué)高峰 他努力學(xué)習(xí)了 所以， 他攀登科學(xué)高峰了 “努力學(xué)習(xí)”只是“能攀登科學(xué)高峰”的必要條件。努力學(xué)習(xí)的人很多，不一定都能攀登科學(xué)高峰。此推理無(wú)效。 再如： 只有老師教得好，學(xué)生才會(huì)學(xué)得好 學(xué)生學(xué)不好 所以，老師教不好 學(xué)生學(xué)不好的原因很多，不一定是老師教不好。此推理無(wú)效?！ 、?充要條件的假言推理 充要條件的假言推理就是前提中有一個(gè)充要條件的假言命題，并且根據(jù)充要條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。對(duì)于充要條件的假言命題來(lái)說(shuō)，前件是后件的充要條件，有前 件必然有后件，沒(méi)有前件必然沒(méi)有后件，有后件必然有前件，沒(méi)有后件必然沒(méi)有前件?！ 〕湟獥l件的假言推理有兩條推理規(guī)則： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件?！ 「鶕?jù)上述推理規(guī)則，充要條件的假言推理有四個(gè)有效的推理形式?！ 】隙ㄇ凹剑骸 ‘?dāng)且僅當(dāng)p，才q當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)數(shù)能被2整除，這個(gè)數(shù)才是偶數(shù) p某數(shù)（比如250）能被2整除 所以 q所以，某數(shù)（250）是偶數(shù) 否定后件式： 當(dāng)且僅當(dāng)p，才q當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)數(shù)能被2整除，這個(gè)數(shù)才是偶數(shù) 非q某數(shù)（比如251）不是偶數(shù) 所以 非p所以，某數(shù)（251）不能被2整除 否定前件式： 當(dāng)且僅當(dāng)p，才q當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)數(shù)能被2整除，這個(gè)數(shù)才是偶數(shù) 非p某數(shù)不能被2整除 所以 非q所以，某數(shù)不是偶數(shù) 肯定后件式： 當(dāng)且僅當(dāng)p，才q當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)數(shù)能被2整除，這個(gè)數(shù)才是偶數(shù) q某數(shù)是偶數(shù) 所以 p所以，某數(shù)能夠被2整除 ④ 假言連鎖推理 假言連鎖推理就是指從前提中幾個(gè)同樣性質(zhì)的假言命題推出一個(gè)新的同樣性質(zhì)的假言命題的假言推理，通常又稱假言三段論。假言連鎖推理要求前提中的第一個(gè)假言命題的后件必須與第二 個(gè)假言命題的前件相同。主要的假言連鎖推理如下： a. 充分條件的假言連鎖推理 如果p，那么q如果你犯了法，你就會(huì)受到法律制裁 如果q，那么r 如果你受到法律制裁，別人就會(huì)看不起你 所以， 如果p，那么r所以，如果你犯了法，別人就會(huì)看不起你 b. 必要條件的假言連鎖推理 只有p，才q只有有了第二味覺(jué)，哺乳動(dòng)物才能邊吃邊呼吸 只有q，才r只有邊吃邊呼吸，哺乳動(dòng)物才能進(jìn)行高效率的新陳代謝 所以，只有p，才r所以，哺乳動(dòng)物只有有了第二味覺(jué)，才能進(jìn)行高效率的新陳代謝 ?、?假言易位推理 假言易位推理就是將前提中一個(gè)充分條件的假言命題的前件和后件的位置進(jìn)行交換，從而推出結(jié)論的假言推理。它的一般公式是： 如果p，那么q如果李經(jīng)理出席會(huì)議，則張經(jīng)理就會(huì)出席會(huì)議 所以，如果非q，那么非p所以，如果張經(jīng)理不出席會(huì)議，則李經(jīng)理就不會(huì)出席會(huì)議 即： 原命題與它的逆否命題是等值的?！。?） 各類復(fù)合命題的推理關(guān)系 ?、?假言命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題 原命題： p→q； 逆命題： p←q； 否命題： p→q； 逆否命題： q→ p 原命題與它的逆否命題是等值的： p→qq→ p （假言易位推理） ?、?復(fù)合命題常用命題的等值推理變形 若p則q 等值于 只有q才p (充分條件與必要條件互換)?！ →qq→p (假言易位推理) (p∧q)p∨q （德摩根定律） (p∨q)p∧q （德摩根定律） (p→q)p∧q（充分條件的負(fù)命題）p→qp∨q（下雨 則 地濕=沒(méi)下雨 或 地濕） (p←q)p∧q （必要條件的負(fù)命題）p←qp∨q（及格 才 錄取=及格 或 不錄取） p→q1∨q2q1∧q2→p p→q1∧q2q1∨q2→p q1∨q2→pp→q1∧q2 q1∧q2→pp→q1∨q2
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