湖南省衡陽(yáng)市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題(編輯修改稿)
2024-12-17 05:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 19.（本題滿分 11分）已知定點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 3， 0），動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn) O距離與到定點(diǎn) A的距離的比值是 ． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線； （Ⅱ）當(dāng)λ =4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為曲線 D． F， G是曲線 D上不同的 兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn) Q（﹣3， 0），有 |QF|?|QG|=4．試問(wèn)無(wú)論 F， G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線 FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20.（本題滿分 12分）函數(shù) f（ x） = （ cosx﹣ sinx）? sin（ ）﹣ 2asinx+b（ a＞ 0）． （ 1）若 b=1，且對(duì)任意 ，恒有 f（ x）＞ 0，求 a的取值范圍； （ 2）若 f（ x）的最大值為 1，最小值為﹣ 4，求實(shí)數(shù) a， b的值． 21.（本題滿分 13分）函數(shù) f（ x） =2ax2﹣ 2bx﹣ a+b（ a， b∈ R， a＞ 0）， g（ x） =2ax﹣ 2b （ 1）若 時(shí)，求 f（ sinθ）的最大值； （ 2）設(shè) a＞ 0時(shí)，若對(duì)任意θ∈ R，都有 |f（ sinθ） |≤ 1恒成立，且 g（ sinθ）的最大值為 2，求 f（ x）的表達(dá)式． 22.（本題滿分 14分）已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，恒有 .當(dāng)時(shí)， （ 1）求證： 是奇函數(shù)； （ 2）若 ，試求 在區(qū)間 上的最值； （ 3）是否存在 ，使 對(duì)于任意 恒 成立？若存在，求出實(shí)數(shù) 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由 . 衡陽(yáng)八中 2020年上期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué) 參考答案 選擇題 非 選擇題 13. 14.[ ] =sin（ 2x﹣ 3） 16.○4 17.（ I）∵ 0≤φ≤ ， ∴由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得 ，解得ω =2，φ = ， 則 f（ x） =Asin（ω x+φ） =Asin（ 2x+ ）， ∵圖象與 y軸交于點(diǎn)（ 0， ）， ∴ f（ 0） =Asin = ，解得 A=2， 故 ． （ II）∵ ， ∴得 ， 則= == ． 18.（
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