數(shù)值分析上機實驗報告(編輯修改稿)
2025-08-30 23:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 berg算法 t[1][1]=(ba)*(f(b)+2*f((b+a)/2)+f(a))/4。 t[0][2]=(a*t[1][1]t[0][1])/(41)。j=3。 for(l=2。fabs(t[0][j1]t[0][j2])=e。l++) {for(k=1,s=0。k=pow(2,l1)。k++) s+=f(a+(2*k1)*(ba)/pow(2,l))。//判斷前后兩次所得的T(0)的差是否符合要求，如果符合精度要求則停止循環(huán) t[l][1]=(t[l1][1]+(ba)*s/pow(2,l1))/2。 for(i=l1,j=2。i=0。i,j++) t[i][j]=(pow(4,j1)*t[i+1][j1]t[i][j1])/(pow(4,j1)1)。} if(t[0][1]e) printf(t=%\n,t[0][1])。 else printf(用Romberg算法計算函數(shù)所得近似結(jié)果為：\nf(x)=%\n,t[0][j1])。} 運行結(jié)果： MATLAB上機程序function [T,n]=mromb(f,a,b,eps)if nargin4,eps=1e6。endh=ba。R(1,1)=(h/2)*(feval(f,a)+feval(f,b))。n=1。J=0。err=1。while (erreps) J=J+1。h=h/2。S=0。 for i=1:n x=a+h*(2*i1)。 S=S+feval(f,x)。 end R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*S。 for k=1:J R(J+1,k+1)=(4^k*R(J+1,k)R(J,k))/(4^k1)。 end err=abs(R(J+1,J+1)R(J+1,J))。 n=2*n。endR。T=R(J+1,J+1)。format longf=@(x)(3.^x)*(x.^)*(5*x+7)*sin(x*x)。[T,n]=mromb(f,1,3,) 問題討論：:把積分化為代數(shù)運算,而實際上只需求T1(i),一般4或5次即能達到要求。:對函數(shù)的光滑性要求較高，計算新分點的值時，這些數(shù)值的個數(shù)成倍增加。，涉及函數(shù)定義，有循環(huán)，而且循環(huán)中又有判斷，編寫時需要注意該判斷條件是處于循環(huán)中，當達到要求時跳出循環(huán)，終止運算。本程序采用的后置方式。 4. 用定步長四階RungeKutta求解h=，打印yi() ， yi() ， yi() ， yi() ，(i=1，2，3) 理論依據(jù)：Runge_Kutta采用高階單步法，這里不是先按Taylor公式展開，而是先寫成處附近的值的線性組合（有待定常數(shù)）再按Taylor公式展開，然后確定待定常數(shù)，這就是RungeKutta法的思想方法。本題采用四階古典的RungeKutta公式： C語言程序代碼：includevoid fun(double x[4],double y[4],double h){y[1]=1*h。 y[2]=x[3]*h。 y[3]=(10001000*x[2]100*x[2]100*x[3])*h。 //微分方程向量函數(shù)}void main(){ double Y[5][4],K[5][4],m,z[4],e=。 double y[5]={0,}。 int i,j,k。 for(i=1。i=3。i++) Y[1][i]=0。 for(i=1。i=4。i++) for(j=1。j=3。j++) K[i][j]=0。 for(k=1。k=5。k++) {for(m=y[k1]。m=y[k]。m=m+e) {for(i=1。i=3。i++) z[i]=Y[k][i]。 fun(z,K[1],e)。 for(i=1。i=3。i++) z[i]=Y[k][i]+e*K[2][i]/2。 //依此求K1,K2K3的值 fun(z,K[2],e)。 for(i=1。i=3。i++)
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