北京市第171中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二次月考試題(編輯修改稿)
2024-12-17 01:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 sin21 ??? AbcSABC . ………6 分 （ II）由5bc?，且6??，解得 ??? ?? ,1,5cb或 ??? ?? .5,1cb 由余弦定理得2 2 2cos 20abc bcA?? ?，故52a. w. . zxxk. c. ………………13 分 16. （本小題滿分 13分） 如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA， =AB= 21． （ I）證明：平面PQC⊥平面DCQ； （ II）求二面角CBPQ ??的余弦值． 解：（ I）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線 為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系xyz. 依題意有 （ 1， 1， 0），C（ 0， 0， 1），P（ 0， 2， 0） . 則)0,1,1(),1,0,0(),0,1,1( ???? PQDCDQ. 所以0,0 ???? DCPQDQPQ. 即DCDQ ??, 故 ⊥平面DCQ. 又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6 分 （ II）依題意有B（ 1， 0， 1），)0,0,1(?CB,)1,2,1( ???BP. 設(shè)),( zyxn?是平面PBC的法向量，則??????? ?? .0,0BPn CBn即??? ???? .02 ,zyx x 因此可取)2,1,0( ??. 設(shè)m是平面PBQ的法向量，則??????? ?? .0,0PQm BPm 可取)1,1,1(?,所以 515,cos ??nm. 故二面角CBPQ ??的余弦值為 515?. ………………13 分 17. （本小題滿分 13分） 已知3)(,ln)( 2 ????? axxxgxxxf. （ I）求函數(shù))x在)0](2,[ ??ttt上的最小值； （ II）對(duì)一切)()(2),0( xgxfx ????恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . 解：（ 1）)(xf定義域?yàn)? ???,0，1ln) ??? xxf， 當(dāng)??????? ex 1,0,0)( ??x,f單調(diào)遞減， 當(dāng)),1( ???ex，)(,0)(39。 xfxf ?單調(diào)遞增 . ?????????? ???? 2分 ①當(dāng)tett ,120 ????無(wú)解；??????????????????????? 3分 ②當(dāng)21 ??tet，即 et 10 ??時(shí)， eefxf 1)1()( min ???； ???? 4分 ③當(dāng)21 ??? tte即 et 1?時(shí)，)(xf在? ?,?t上單調(diào)遞增，tttfxf ln)()( min ??； ??? 5分 所以??????????.1,ln,10,1)( m inetttetexf ??? 6分 （ 2）3ln 2 ???? axxxx，則 xxxa 3ln2 ???，對(duì)一切? ????,0x恒成立 .?? 7分 設(shè))0(3ln)( ??? xxxxh，則2 )1)(3()(39。 xxxh ???， 當(dāng))(,0)(39。),1,0( xhhx ??單調(diào)遞減， 當(dāng))(,0)(39。),1 xhh???單調(diào)遞增 . ???? 10分 )(xh在),0??上，有唯一極小值)(h，即為最小值 . 所以4)1()( min ??x，因?yàn)閷?duì)一切)()(2),0( xgxf ????恒成成立， 所以4)( min??xha. ??????????? 13分 18.（本小題滿分 13 分） 已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)(2,0)M?
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