gauss消元(編輯修改稿)
2024-08-28 17:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2)0(1)0(12)0(121)0(11knnknnkkknkknknkkkkknnnnbxaxabxaxabxaxabxaxaxa???????????????????????????????????????nkkjibmbbamaa kkikkikikkjikkijkij,...,2,1, )1()1()()1()1()(??????? ????繼續(xù)下去到第 n1步消元 ,可將線性方程組化為如下上三角方程組 : nkkjibmbbamaaaamnkkkbabxabxaxabxaxaxakkikkikikkjikkijkijkkkkikikkikijnnnnnnnnnn,...,2,1,/1,3,21)1()1()()1()1()()1()1()()()1()1()1(2)1(22)1(2211212111???????????????????????????????????????????，對計(jì)算公式為次消元后的系數(shù)，表示第的上標(biāo)和其中E n dxaxabnnkF o rxabbbabnkkjaaaaaaankkiF o rs t o pt h e naIfnkF o rxxxnjibanG a u s sG a u s snjkkkjkjknnnikikiijkjikijikkkikkkniij4/)(1,2,13/2),2,1(/,2,1,2,11,),2,1,(,121??????????????????????????????輸出“不能消元”，步驟輸出輸入的解。消元法來求線性方程組本算法用說明消元法算法：??????????????6239432632321321321xxxxxxxxxG a u s s 消元發(fā)求解方程組用例下面給出例題。為具體認(rèn)識這種方法，完成第一步消元得。個(gè)方程）第個(gè)方程）做（第解3,21(i11/1/21/2/01,3111313111212111??????????????????imaamaamani1,1,11131263261)123()23(13/3333263211/1/,01032632321321323332321)1(22)1(3232)1(223232321????????????????????????????????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxaamaxxxxxxx故說求解為回代求得完成第二步消元得3. 選主元 例 1:考慮如下線性方程組的 Gauss消元法 求解性 2x2=1 2x1+3x2=2 解 :因?yàn)?a11= 0 ,故此題不能用 Gauss消元法求解 ,但交換方程組的順序后 ,就可 用 Gauss消元法求解了 . 例題 2:討論下面方程組的解法 +x2=1 x1+x2=2 假設(shè) 求解是在四位浮點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行 ?103 x1 + ?101 x2 = ?101 ?101 x1 + ?101 x2 = ?101 解 :本題的計(jì)算機(jī)機(jī)內(nèi)形式為 因?yàn)?a11 =?0,故可用 Gauss消元法求解 ,進(jìn)行第一次消元時(shí)有 a22(1)= ?101 104 ? ?101 (m21=a21/a11=1/= 104) = ?105 ?105 (對階計(jì)算 ) = ?105 = ?105 ,得三角方程組 ?103 x1 + ?101 x2 = ?101 ?105 x2 = ?105 回代解得 x2=1 ,x1=0 嚴(yán)重失真 ! (因?yàn)楸绢}的準(zhǔn)確解為 x1=10000/9999, x2=9998/9999 列主元基本思想及程序框圖 用高斯消去法求解線性方程組時(shí) ,應(yīng)避免小的主元 .在實(shí)際計(jì)算中 ,進(jìn)行第 k步消去前 ,應(yīng)該在第 k列元素 aik (i=k,… ,n)中找出絕大值最大者
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