列主消元法課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-12 08:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 但在采取高斯消去法解方程組時(shí)，當(dāng)采用絕對(duì)值很小的主元素時(shí)，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的失敗，故在消去法中應(yīng)避免采用絕對(duì)值很小的主元素。對(duì)于一般的線性方程組，需要引進(jìn)選主元的技巧，即在高斯消去法的每一步應(yīng)該在系數(shù)矩陣或消元后的低價(jià)矩陣中選取絕對(duì)值最大的元素作為主元素，保持乘數(shù) ，以便減少計(jì)算過(guò)程中舍入誤差對(duì)計(jì)算解的影響.選主元素消元法則是對(duì)高斯消去法的改進(jìn)，是解低價(jià)稠密矩陣方程組的有效方法。完全主元素消去法即是每次按行列選取絕對(duì)值最大的元素作為主元素，進(jìn)行行列交換，對(duì)計(jì)算的影響較小，具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性.列主元素消去法則是對(duì)完全主元素消去法的又一次改進(jìn)。.3 列主元消去法的構(gòu)造原理設(shè)有線性方程組其中，為非奇異矩陣.方程組的增廣矩陣為:首先在的第1列選取絕對(duì)值最大的元素作為主元素，即選擇然后交換的第1行與第行（交換后增廣矩陣為簡(jiǎn)單起見仍記為，其元素仍記為）.經(jīng)過(guò)第1次消元計(jì)算得到與原方程組等價(jià)的方程組：其中 上述過(guò)程可記為 ：重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，現(xiàn)假設(shè)已完成第k1步的選主元素過(guò)程，交換兩行并進(jìn)行消元計(jì)此時(shí)約化為：其中的元素仍記為，的元素仍記為.第k步選主元素（在右下角方陣的第1列內(nèi)選），即確定，使交換第行與行的元素，再進(jìn)行消元計(jì)算，最后將原線性方程組化為：回代可求解得：算法描述：對(duì)于k=1,2,….n1做到（4）.（1）按列選主元，即確定使（2）如果，則A為奇異矩陣，停止計(jì)算.（3）如果，則交換第行與第k行元素.（4）消元計(jì)算：（5）回代計(jì)算： 列主元高斯消去法設(shè)有線性方程組Ax=b，其中設(shè)A為非奇異矩陣。方程組的增廣矩陣為：第1步（k=1）：首先在A的第一列中選取絕對(duì)值最大的元素，作為第一步的主元素： 然后交換（A，b）的第1行與第l行元素，再進(jìn)行消元計(jì)算。 設(shè)列主元素消去法已經(jīng)完成第1步到第k1步的按列選主元，交換兩行，消元計(jì)算得到與原方程組等價(jià)的方程組 A(k)x=b(k) 第k步計(jì)算如下： 對(duì)于k=1，2，…，n1 （1）按列選主元：即確定t使 （2）如果t≠k，則交換[A，b]第t行與第k行元素。 （3）消元計(jì)算 ：消元乘數(shù)mik滿足：|（4）回代求解：4 通過(guò)計(jì)算機(jī)利用列主元素消去法求解線性方程組，建立起能描述并等價(jià)代替該實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題，編制出計(jì)算機(jī)程序，.對(duì)于已給定的，其程序框圖如下：輸入n, ，按列選主元否
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