線性代數(shù)課件ch1-2華東理工大學(xué)(編輯修改稿)
2024-08-28 16:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?所以 的逆矩陣是唯一的 ,即 A.1??? ACB證? ? ? ? .,2 111 AAAA ???? 且亦可逆則可逆若逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì) .,)1( IBAIABA ?? 則必有可逆，且如果矩陣證IIAAAABABAAABAIBA????????111)())(()(? ? ,0,3 且可逆則數(shù)可逆若 AA ?? ?? ? .1 11 ?? ? AA ??? ? 且亦可逆則為同階方陣且均可逆若 ,4 ABBA? ?? ? ? ? 1111 ???? ? ABBAABAB 1?? AIA ,1 IAA ?? ?? ? .111 ??? ?? ABAB證明 ? ? ??1AB B1? 1?A? ? ,)()( 111111 IBBIBBBAABABAB ???? ??????? ? .1212 ?? ? AA ??推廣 1A mA 1?mA 1?1A? ? ? ?TTT AAAA 11 ?? ?? TI? ,I?? ? ? ? .11 TT AA ?? ??? ? .,10 kk AAIAA?? ??定義可逆時(shí)當(dāng)另外證明 ? ?為正整數(shù)kT1?? ? ? ? ? ? .,5 AAAA T ?且亦可逆則可逆若 T 1?? ? ? ? IIAAAA TTTT ??? ?? 11證明 ,022 ??? IAA由? ? ? ? IAIAIAA 2????得 AIAIIAA 22 ?????.,2,:,022并求它們的逆矩陣都可逆證明滿足方程設(shè)方陣IAAIAAA????例 1 1?A三、逆矩陣的求法 ? ?.211 IAA ??? ?1?A022 ??? IAA又由? ? ? ? 0432 ????? IIAIA? ? ? ? IIAIA ??????? ???? 3412? ? ? ?IAIA 3412 1 ????? ?.43 AI ??? ? 12 ?? IA例 2 設(shè) ,3002?????????A .的逆陣求 A解 則 ?????????????310021B IBAAB ?????????????????3100211 BA注：對(duì)角陣一定可逆。 例 3 設(shè) ,0112 ????????A .的逆陣求 A解 設(shè) 是 的逆矩陣 , ??????? dcbaBA則 ?????????????? dcbaAB0112 ???????001??????????????????100122badbca利用待定系數(shù)法 ????????????????,1,0,02,12badbca?????????????.2,1,1,0dcba又因?yàn)? ??????? 0112 ?????? ?2110 ??????? 0112? ???????2110,10 01 ???????所以 .21 101 ?????? ???AAB AB?????????
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